完整版二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理及配套練習(xí)

1、第五章二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理一、本章知識(shí)點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)1:二元一次方程組的定義矢口識(shí)點(diǎn)2:二元一次方程組的解定義知識(shí)點(diǎn)3:二元一次方程組的解法知識(shí)點(diǎn)4: 一次函數(shù)與二元一次方程組矢口識(shí)點(diǎn)5:實(shí)際問題與二元一次方程組二、各知識(shí)點(diǎn)分類講解知識(shí)點(diǎn)1:二元一次方程組的定義1、二元一次方程的概念含有兩個(gè)未知數(shù),且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、1方程中的元指的是未知數(shù),即二元一次方程有且只有兩個(gè)未知數(shù)2含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.3二元一次方程的左右兩邊都必須是等式.三個(gè)條件完全滿足的就是二元一次方程2.含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不等于零,且兩未知數(shù)的次數(shù)為1.即假設(shè)axm+byn

2、=c是二元一次方程,貝U a豐0, b乒0且m=1,n=1例1:a 2 x by|a| 1= 5是關(guān)于x、y的二元一次方程,貝U a =, b=.例2：以下方程為二元一次方程的有 2x5 y, x 4 1, xy 2, x y 3, x2 y 2, xy 2x y 2,-y 7x 3x 2y, a b c 1【穩(wěn)固練習(xí)】以下方程中是二元一次方程的是A. 3x-y 2=0B . 2+J_=1 c .蘭-°y=6D . 4xy=3x y3 22、二元一次方程組的概念1.方程組中每個(gè)方程均為整式方程.由兩個(gè)二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組 注意：方程組中有且只有兩個(gè)未知數(shù).方程組

3、中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為 例：以下方程組中,是二元一次方程組的是A、x y 42x 3y 72a 3b 11 B.5b 4c 6C.2xxD. 2x【穩(wěn)固練習(xí)】x 3y1、以下方程組：1, 2y 23x yx y3xy3,(4)01 x 0xyy1,(3)其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為B. 22、3m 1假設(shè)x_ 3n 3m5y7是關(guān)于x、y二元一次方程,那么m=,n=x3x3x3B、C、D、y1y1y1相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解7x+2y=19 的一個(gè)解知識(shí)點(diǎn)2:二兀一次方程組的解定義類型題1例：方程組根據(jù)定義判斷x2xyy2口的解是4)x1x3x 0x 2A.B.C.Dy2

4、y1y 2y 0【穩(wěn)固練習(xí)】1、當(dāng) x m1,ym 1滿足方程2x y m 3 0,那么m _般地,使二元一次方程組中兩個(gè)方程左右兩邊的值都2、下面幾個(gè)數(shù)組中,哪個(gè)是方程類型題2方程組的解,而求待定系數(shù).此類題型只需將解代入到方程中,求出相應(yīng)系數(shù)的值,從而求代數(shù)式的值例1:x 2是方程組3mx 2y 1的解,那么宿n2的值為y 14x ny 7 2例2:假設(shè)滿足方程組3x 2y 4的x、y的值相等,貝U k=.kx (2k 1)y 6【穩(wěn)固練習(xí)】4、 2x y 3,1、假設(shè)方程組'的解互為相反數(shù),那么 k的值為.2kx (k 1)y 103x 4y 2 a2、假設(shè)方程組b與3'

5、 方 4有相同的解,貝U a=, b=_ax 2y 5 2x y 5類型3列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法.例:0 , x 11都是關(guān)于x、y的方程ax+ by = 6的解,那么2 y 3a+ b的值為例:關(guān)于x,y的二元一次方程 x 1ax+ b = y的兩個(gè)解是y 12 ,那么這個(gè)二元一次方程是1【穩(wěn)固練習(xí)】x如果y1ax是萬程組2bxbycy0的解,那么,以下各式中成立的是1A、a+ 4c = 2、4a+ c = 2 C 、a+ 4c+ 2 = 0D 、4a+ c + 2= 0知識(shí)點(diǎn)3:二兀一次方程組的解法方法一：代入消元法【典型例題】例2x 7y 83x 8y 100我們通過代入

6、消去一個(gè)未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程來解,這種解法叫做代入消元法.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：(1) 從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(2) 把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù)(3) 解所得到的一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值(4) 把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而確定方程組的解【穩(wěn)固練習(xí)】1、方程 x 4y 15用含y的代數(shù)式表示,x是( )A.x 4y 15 B . x 15 4y C . x 4y 15 D . x 4y 152、 把方程7x 2y 15寫成

7、用含x的代數(shù)式表示y的形式,得()fl 2x 15-15x 2y 八 7x 15-15 7xA. x= B.x C.y D.y 7722一、 2x 5y 213、 用代入法解萬程組y較為簡(jiǎn)便的萬法是()x 3y 8A .先把變形B.先把變形C. 可先把變形,也可先把變形D .把、同時(shí)變形方法二：加減消元法 例：對(duì)于方程組：x y 202x y 40分析：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中,y的系數(shù)有什么關(guān)系？ ？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？解：一得,2x yx y 40 22即 x 18,把x 18代入得y4.x=18所以y 4定義：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù) 的系數(shù)相反 或相等時(shí),把這兩個(gè)方程

8、的兩邊分別 相加減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一兀次方程這種方法 叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.例1、方程組2m 3n 1 工中,n的系數(shù)的特點(diǎn)是5m 3n 4,所以我們只要將兩式,？就可以消去未知數(shù),化成一個(gè)一兀次方程,到達(dá)消元的目的.3x 4y 1 ,例2、用加減法解時(shí),將萬程兩邊乘以2x 3y 6,？把方程兩邊乘以,可以比較簡(jiǎn)便地消去未知數(shù)【方法掌握要訣】用加減法解二元一次方程組時(shí),兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)必須相同或互為相反數(shù)未知數(shù)的系數(shù)的符號(hào) 相同時(shí),用兩式 相減；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)的符號(hào) 相反時(shí),用兩式 相加.方程組的兩個(gè)方程中,如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù),又不相等,就用適

9、當(dāng)?shù)恼麛?shù)乘方程兩邊,使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等;把兩個(gè)方程的兩邊分別 相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;解這個(gè)一元一次方程;將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而得到方程組的解.【穩(wěn)固練習(xí)】1、用加減法解方程組3x 2y 6弁y 時(shí), 2x 3y 1要使方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù),必須適當(dāng)變形,以下四種變形正確的選項(xiàng)是9x 6y 64x 6y 29x 6y4x 6y189x4x6y6y186x 4y 126x 9y 3A . (1) (2)B (2) (3). (3). (4) (1)2、對(duì)于方程組 2X 3y 5而言

10、,你能設(shè)法讓兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等嗎？你的方法是；假設(shè)讓3x 4y 33兩個(gè)方程中 y的系數(shù)互為相反數(shù),你的方法是 .一,、一2x 3y 5-3、用加減消元法解萬程組y正確的萬法是()x 3y 7第11頁A .得2x 5 B得3x 12C .得3x 7 5D .先將變?yōu)閤 3y 7,再 得x 2以下教科書中沒有的幾種解法(可以作為培優(yōu)學(xué)生的拓展)(一) 加減-代入混合使用的方法.例 1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得 x-y=-1x=y-1 (3)把代入得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入得 x=

11、1所以:x=1,y=2特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元(二) 換元法例 2,(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令 x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式,如題中的 x+5,y-4之類,換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因.(三) 另類換元例 3,x:y=1:45x+6y=29令 x=t, y=4t方程2可寫為：5t+6*4t=2929t=29t=1 所以 x=1,y=4知識(shí)點(diǎn)4: 一次函數(shù)與二元一次方程(組)從數(shù)的角度看求二元一次方程組的解一|&

12、quot;為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的值相等從形的角度看:求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐 標(biāo)例1 .二元一次方程x+ y= 3與3 x- y= 5有一組公共解X 之,那么一次函數(shù)y = 3 x與y= 3x 5的圖象y 1的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (1,2)B. (2,1) C . ( 1,2) D . ( 2,1)例2、二元一次方程2x + y= 4有 個(gè)解,以它的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上.【穩(wěn)固練習(xí)】21、點(diǎn)(3, 一 2)是兩直線y= 2x + a與y2=3x+ b的交點(diǎn),貝U a= , b=,2、關(guān)于x, y的二元一次方程 3ax+ 2by = 0和5ax- 3by= 19化成的兩

13、個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1),那么 a=, b =,例3、如圖,直線11: y=x + 1與l2： y = m燈n相交于點(diǎn)P (1, b).(1)求b的值.(2)不解關(guān)于x, y的方程組1 & = *十直接寫出它的解.3-x 6,它們的交點(diǎn)為 P,第一條直線與x軸交于點(diǎn)A,第二條 2(3)直線13： y = nx+ m是否也經(jīng)過點(diǎn) P？說明理由.練習(xí)：在直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y x '和y55直線與x軸交于點(diǎn)B.(1) 求 A B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求 PAB勺面積.知識(shí)點(diǎn)5:實(shí)際問題與二元一次方程組 列二元一次方程組解應(yīng)用題 的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答

14、五步,即:1審：通過審題,把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,分析數(shù)和未知數(shù),并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù);2找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；3列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式,從而列出方程組；4解：解這個(gè)方程組,求出兩個(gè)未知數(shù)的值；5答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的根底上,寫出答案 列方程組解應(yīng)用題中常用的根本等量關(guān)系1. 行程問題：1追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種,它的特點(diǎn)是同向而行.這類問題比較直觀,畫線段,用圖便于理速度夔時(shí)間一箜解與分析.其等量關(guān)系式是：兩者的行程差=開始時(shí)兩者相距的路程；路程=速度x時(shí)間；時(shí)間； 速度2相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種,

15、它的特點(diǎn)是相向而行.這類問題也比較直觀,因而也畫線段圖幫助理解與分析.這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程.3航行問題：船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度一水速=船的逆水速度； 順?biāo)俣纫荒嫠俣?2 X水速.注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行,解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉栴}類似.2. 工程問題： 工作效率X工作時(shí)間=工作量.3. 商品銷售利潤(rùn)問題：利海奉=售xiao%1利潤(rùn)=售價(jià)一本錢進(jìn)價(jià)；2進(jìn)價(jià)；3利潤(rùn)=本錢進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率；4標(biāo)價(jià)=本錢進(jìn)價(jià)X 1+利潤(rùn)率；5實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)X打折率；打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售.例如八折就是按標(biāo)價(jià)

16、的十分之八即五分之四或者百分之八十4. 儲(chǔ)蓄問題： 利息=本金X利率X期數(shù) 本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X1 +利率X期數(shù) 利息稅=利息X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率. 稅后利息=利息X1-利息稅率.5. 配套問題：解這類問題的根本等量關(guān)系是：總量各局部之間的比例=每一套各局部之間的比例.6. 增長(zhǎng)率問題：解這類問題的根本等量關(guān)系式是：原量X 1+增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)后的量；原量x 1 一減少率=減少后的量.7. 和差倍分問題：解這類問題的根本等量關(guān)系是：較大量=較小量+多余量,總量=倍數(shù)倍量 解決這類問題,首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示.如當(dāng)n為

17、整數(shù)時(shí),奇數(shù)可表示為2n+1或2n-1,偶數(shù)可表示為 2n等,有關(guān)兩位數(shù)的根本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字X 10+個(gè)位數(shù)字9.優(yōu)化方案問題：在解決問題時(shí),常常需合理安排.需要從幾種方案中,選擇最正確方案,如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等, 般都要運(yùn)用方程解答,得出最正確方案.經(jīng)典例題透析類型一：列二元一次方程組解決 一一行程問題例：甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,1小時(shí)20分相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？舉一反三：【變式1】甲、乙兩人相

18、距 36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小時(shí),那么他們?cè)谝页霭l(fā) 2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí),那么他們?cè)诩壮霭l(fā) 3小時(shí)后相遇,甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？【變式2】?jī)傻叵嗑?80千米,一艘船在其間航行,順流用 14小時(shí),逆流用20小時(shí),求船在靜水中的速度和水流 速度.類型二：列二元一次方程組解決 一一工程問題例：一家商店要進(jìn)行裝修,假設(shè)請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元；假設(shè)先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成,需付兩組費(fèi)用共 3480元,問：1甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元？ 2甲組單獨(dú)做需12天完成,乙組單獨(dú)做需 24天完成,單獨(dú)

19、請(qǐng)哪組,商店所付費(fèi)用最少？舉一反三：【變式3】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房,假設(shè)甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；假設(shè)甲公司單獨(dú)做 4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周完成,需工錢4.8萬元.假設(shè)只選一個(gè)公司單獨(dú)完成,從節(jié)約開支的角度考慮,小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由類型三：列二元一次方程組解決 一一商品銷售利潤(rùn)問題例：有甲、乙兩件商品,甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利46元.價(jià)風(fēng)格整后,甲商品的利潤(rùn)率為4%乙商品的利潤(rùn)率為 5%共可獲利44元,那么兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？舉一反三：【變式4】某商場(chǎng)用36萬元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬

20、元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:AB進(jìn)價(jià)元/件12001000售價(jià)元/件13801200注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A、B兩種商品各多少件;類型四：列二元一次方程組解決 一一銀行儲(chǔ)蓄問題例：小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用,現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢,一種是年利率為2.25 %的教育儲(chǔ)蓄,另一種是年利率為2.25 %的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？利息所得稅=利息金額X20%教育儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅舉一反三：【變式5】李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得稅可得利息43.92元.兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3

21、.24%,問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額X 20%【變式6】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用,在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢.第一種,一年期整存整取,共反復(fù)存了 3次,每次存款數(shù)都相同,這種存款銀行利率為年息2.25%;第二種,三年期整存整取,這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元不計(jì)利息稅,問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？類型五：列二元一次方程組解決 一一生產(chǎn)中的配套問題例：某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝,每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)方案用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝不考慮布料的損耗,應(yīng)分別用

22、多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？舉一反三：【變式7】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做 8個(gè)盒身或22個(gè)盒底,一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子, 問用多少?gòu)堣F皮制盒身,多少?gòu)堣F皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？【變式8】某工廠有工人60人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè),應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套.【變式9】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成,如果1立方米木料可以做桌面 50個(gè),或做桌腿300條.現(xiàn)有5 立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方

23、桌？能配 多少?gòu)埛阶?？類型六：列二元一次方程組解決 增長(zhǎng)率問題例：某工廠去年的利潤(rùn)總產(chǎn)值一總支出為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了 10%今年的利潤(rùn)為780萬元,去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？【變式10】某城市現(xiàn)有人口 42萬,估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加 1%求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.類型七：列二元一次方程組解決 一一和差倍分問題例：“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠原方案每周生產(chǎn)帳篷共9千頂,現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷 14千頂,兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此,全體職工加班加點(diǎn),“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷

24、數(shù)分別到達(dá)了原來的1.6倍、1.5倍,恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi),“愛心帳篷廠和“溫暖帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？舉一反三：【變式11】2021年北京門頭溝區(qū)中考一模試題 “地球一小時(shí)是世界自然基金會(huì)在 2007年提出的一項(xiàng)建議.號(hào) 召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年 3月最后一個(gè)星期六 20時(shí)30分一21時(shí)30分熄燈一小時(shí),旨在通過一個(gè)人人可為的 活動(dòng),讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化,倡導(dǎo)低碳生活.中國(guó)內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng),且今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè),問中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng).類型八：列二元一次方程組解決 一一數(shù)

25、字問題例：一個(gè)兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的3倍,結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是 5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？舉一反三：【變式12】一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置,那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？【變式13】某三位數(shù),中間數(shù)字為 0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是 9,如果百位數(shù)字減1,個(gè)位數(shù)字加1 ,那么所得 新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列,求原三位數(shù).類型九：列二元一次方程組解決 一一濃度問題例：現(xiàn)有兩種酒精溶液,甲種酒精溶液的酒精與水的比是3： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是 4 ： 1,今要得到酒精與水的比為3： 2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？第17頁舉一反三【變式14】要配濃度是45%勺鹽水12千克,現(xiàn)有10%勺鹽水與85%勺鹽水,這兩種鹽水各需多少？【變式15】一種35%勺新農(nóng)藥,如稀釋到1.75%時(shí),治蟲最有效.用多少千克濃度為35%