模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的模型

1、模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的模型 形成思維模式，快準(zhǔn)解題 類型一疊合式1 (2017 煙臺(tái)中考 )如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD 的高度，在水平地面 A 處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房 CD 頂部點(diǎn) D 的仰角為 45，向前走 20 米到達(dá) A處，測(cè)得點(diǎn) D 的仰角為 67.5 .已知測(cè)傾器 AB 的高度為 1.6 米，則樓房 CD 的高度約為 (結(jié)果精確到 0.1米，2 1.414)()A 34.14 米B 34.1 米C35.7 米D 35.74 米第 1題圖第2題圖2一艘觀光游船從港口A 以北偏東60的方向出港觀光，航行 60 海里至 C 處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救

2、信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東30方向，馬上以40 海里 /時(shí)的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船C 處所需的時(shí)間大約為_小時(shí) ( 用根號(hào)表示 ) 3(2017 澤中考菏 )如圖，某小區(qū)號(hào)樓與?號(hào)樓隔河相望，李明家住在號(hào)樓，他很想知道 ?號(hào)樓的高度，于是他做了一些測(cè)量，他先在B 點(diǎn)測(cè)得C 點(diǎn)的仰角為60，然后到42 米高的樓頂A 處，測(cè)得C 點(diǎn)的仰角為30，請(qǐng)你幫助李明計(jì)算?號(hào)樓的高度CD .4埃航 MS804 客機(jī)失事后， 國(guó)家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問，埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救如圖，其中一艘潛艇在海面下500 米的 A 點(diǎn)處測(cè)得俯角為45的前下方海底

3、有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000 米后到達(dá)B 點(diǎn)，在 B 處測(cè)得俯角為60的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C 點(diǎn)距離海面的深度(結(jié)果保留根號(hào))【方法10】第1頁共6頁5 (2017 洲中考株 )如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)AB 的尾端點(diǎn)A 測(cè)得正前方的橋的左端點(diǎn)P 的俯角為，其中 tan 23，無人機(jī)的飛行高度AH 為 5003米，橋的長(zhǎng)度為1255 米(1)求點(diǎn) H 到橋左端點(diǎn)P 的距離；(2)若無人機(jī)前端點(diǎn)B 測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q 的俯角為30，求這架無人機(jī)的長(zhǎng)度AB . 類型二背靠式6某滑雪場(chǎng)舉辦冰雪嘉年華活動(dòng)，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況如圖，通過直升機(jī)

4、的鏡頭C 觀測(cè)到水平雪道一端A 處的俯角為30，另一端 B 處的俯角為45.若直升機(jī)鏡頭 C 處的高度CD 為 300 米，點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，則雪道AB 的長(zhǎng)度為 ()A 300 米B 1502米C 900 米D (3003 300) 米第 6題圖第 7題圖7如圖，在東西方向的海岸線上有A、B 兩個(gè)港口，甲貨船從A 港沿北偏東60的方向以 4 海里 /時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從B 港沿西北方向出發(fā)，2 小時(shí)后相遇在點(diǎn)P 處，則乙貨船每小時(shí)航行_海里8小宇在學(xué)習(xí)解直角三角形的知識(shí)后，萌生了測(cè)量他家對(duì)面位于同一水平面的樓房高度的想法， 他站在自家C 處測(cè)得對(duì)面樓房底端B 的俯角為4

5、5，測(cè)得對(duì)面樓房頂端A 的仰角為 30，并量得兩棟樓房間的距離為9 米，請(qǐng)你用小宇測(cè)得的數(shù)據(jù)求出對(duì)面樓房AB 的高度 (結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2 1.4，3 1.7)第2頁共6頁9(2017 島中考青 )如圖， C 地在 A 地的正東方向，因有大山阻隔，由A 地到 C 地需繞行 B 地已知B 地位于 A 地北偏東67方向，距離A 地 520km ，C 地位于 B 地南偏東30方向若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A 地到 C 地之間高鐵線路的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin67 1213，cos67 135， tan67 125，3 1.73)【方法 10】10(2017 荊州中考 )

6、如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB 的高度，沿旗桿正前方2 3米處的點(diǎn) C 出發(fā)，沿斜面坡度 i 1 3的斜坡 CD 前進(jìn) 4 米到達(dá)點(diǎn) D，在點(diǎn) D 處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A 的仰角為37，量得儀器的高DE 為 1.5 米已知 A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，AB BC，AB DE ，求旗桿AB 的高度 (參考數(shù)據(jù)： sin37 35， cos3745，3tan37 4.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) 第3頁共6頁參考答案與解析1 C2.3解析：如圖，過點(diǎn)C 作 CD AB 交 AB 的延長(zhǎng)線于 D.在 RtACD 中， ADC2 90， CAD 30， AC 601海里在 Rt CBD 中，

7、CDB 海里， CD AC302CD 203(海里 )，海警船到達(dá)事故船C 處90， CBD 90 30 60， BC sin CBD所需的時(shí)間大約為20 340 32 (小時(shí) )33解：如圖，作AE CD .CD BD tan60 3BD， CE BDtan30 3 BD ， AB2 3 CD CE 3 BD 42 米， BD 21 3米， CD 3BD 63 米答： ? 號(hào)樓的高度 CD 為 63 米4解：如圖，過C 作 CD AB 于 D，交海面于點(diǎn)E.設(shè) BD x 米 CBD 60， tan CBD CD 3， CD 3x 米 AB 2000 米， AD (x 2000) 米 CAD

8、BD 45， tan CAD CD 1， 3xx 2000，解得 x 1000 3 1000， CD 3(1000 3AD 1000) (3000 10003)(米)，CE CD DE 300010003 500 (3500 1000 3)( 米)答：黑匣子 C 點(diǎn)距離海面的深度為(3500 1000 3)米AH50035解： (1)在 Rt AHP 中， AH 5003米，由 tanAPH tan HP PH23，可得 PH 250 米點(diǎn) H 到橋左端點(diǎn)P 的距離為 250 米BC(2)設(shè) BC HQ 于 C.在 Rt BCQ 中， BC AH 500 3米，BQC 30， CQ tan30

9、 1500 米PQ 1255 米， CP 245 米 HP 250 米， AB HC 250245 5(米 )第4頁共6頁答：這架無人機(jī)的長(zhǎng)度AB為5米6D7 22解析：作PC AB 于點(diǎn) C.甲貨船從A 港沿北偏東60的方向以4 海里 /時(shí)的速度出發(fā)，PAC30，AP 4 2 8(海里 )， PC AP sin30 8 1 4(海里 )乙 2貨船從 B 港沿西北方向出發(fā)，PBC 45， PB PCsin45 4 2 42(海里 )，乙2貨船航行的速度為422 22(海里 /時(shí) )AD8解：在 Rt ADC 中， ACD 30，tan ACD CD，CD9 米， AD CDtanACD 9 3

10、 3 3(米 )在 Rt CDB 中，BCD 45，tan BCD BD ， BD CD 9 米， AB3CD ADBD3 39 14(米)答：對(duì)面樓房 AB 的高度約為 14 米9解：過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D. B 地位于 A 地北偏東 67方向，距離 A 地 520km ，125 ABD 67， AD ABsin67 520 13 480(km)， BD ABcos6752013200(km) C 地位于 B 地南偏東330方向， CBD 30， CD BD tan30 200 320032003 480 115 595(km)3(km) ， AC AD CD 4803答： A 地到 C 地之間高鐵線路的長(zhǎng)為595km.10解：如圖，延長(zhǎng)ED 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則 CFD 90. tan DCF i 1 33， DCF 30. CD 4 米， DF 1CD 2 米，CF CDcos DCF 43 23(米 )，322BFB