排列組合解題技巧綜合復習.

1、須E歹U組含解題技巧綜合復習制作者：艾華勇教學目的 教學過程 課堂練習 課堂小結1. 熟悉解決排列組合問題的基本 方法；2. 讓學生掌握基本的排列組合應 用題的解題技巧；3. 學會應用數(shù)學思想分析解決排 列組合問題.glVA復習弓I入靳課講授排列組合問題在實際應用中是非常廣泛的,并且在實際中的解題方法也是比較復雜的，下 面就通過一些實例來總結實際應用中的解題技 巧.1:1例題1例m3例題4例題61 排列的定義:從n個不同元素中，任取m個元素，按照一定的 順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m 個元素的一個排列2. 組合的定義:從n個不同元素中，任取m個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出

2、m個元素的一個 組合.3. 排列數(shù)公式：A/"=并(池一 1)(并2)-(n m4- 1)nl(Z2 zw)!4組合數(shù)公式：_心一1)5一2)S5+1)ninw!(/7 m)!排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：與順序有關的 為排列問題,與順序無關的為組合問題.例1學校組織老師學生一起看電影，同一排電夠票12張。 8個學生，4個老師，要求老師在學生之間，且老師互不 相鄰，共有多少種不同的坐法？分析 此題涉及到的是不相鄰問題，并且是對老師有特殊 的要求，因此老師是特殊元素,在解決時就要特殊對待. 所涉及問題是排列問題.M 先排學生共有種排法，然后把老師插入學生之間的空檔，共看7個空檔可扁，選其中的

3、4個空檔，共 有種選法根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為農(nóng)4； 種.結論1 插空法:對于某兩個元素或者幾個元素要求 不相鄰的問題，可以用插入法即先排好沒有限制條 件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好 元素的空檔之中即可.例25個男生3個女生排成一排，3個女生要排在一起,有多少種不同的排法？ 方析 此題涉及到的是排隊問題，對于女生有特殊的限 制，因此，女生是蒔殊元素，并且要求她們要相鄰，因此 可以將她們看成是一個元素來解決問題.M 因為女生要排在一起，所以可以將3個女生看成是 一個人，與5個男生作全排列，有雪 種排法，其中女生內 部也有種排法，根據(jù)乘法原理,共有況A訶t不同的排 法.結論2

4、 捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問 題，可以用捆綁法來解決問題即將需要相鄰的元素合 并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意 合并元素內部也可以作排列.例3 在高二年級中的8個班，組織一個12個人的年級學 生分會，毎班要求至少1人，名額分配方案有多少種？ 分析 此題若直接去考慮的話，就會比較復雜但如果 我們將其轉換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚， 方法簡單，結果容易理解.M 此題可以轉化為：將12個相同的白球分成8份，有多 少種不同的分法問題，因此須把這12個白球排成一排， 在11個空檔中放上7個相同的黑球，每個空檔最多放一 個，即可將白球分成8份,顯然右U種不同的放法，所以

5、 名額分配方案有«種.結論3 轉化法（插拔法）：對于某些較復雜的、或較 抽象的排列組合問題，可以利用轉化思想，將其化歸為 簡單的.具體的問題來求解.例4袋中有不同的5分硬幣23個,不同的1角硬幣10個, 如果從袋中取出2元錢，有多少種取法？分析此題是一個組合問題，若是直接考慮取錢的問 題的話，情況比較多，也顯得比較凌亂,難以理出頭緒 來.但是如果根據(jù)組合數(shù)性質考慮剩余問題的話，就 會很容易解決問題.M把所有的硬幣全部取出來,將得到0. 05 X 23+0. 10 X 10=2. 15元，所以比2元多015元，所 以剩下015元即剩下3個5分或1個5分與1個1角，所以 共有c+cg種取

6、法.結論4剩余法:在組合問題中，有多少取法，就有多少 種剩法，他們是對應的，因此，當求取法困難時，可 轉化為求剩法.例5期中安排考試科目9門，語文要在數(shù)學之前考，有 多少種不同的安排順序？分析 對于任何一個排列問題，就其中的兩個元素來講 的話，他們的排列順序只有兩種情況，并且在整個排列 中，他們出現(xiàn)的機會是均等的，因此要求其中的某一種 情況,能夠得到全體，那么問題就可以解決了 并且也避 免了問題的復雜性.M 不加任何限制條件，整個排法有 農(nóng) 種，“語文安排 在數(shù)學之前考”，與“數(shù)學安排在語文之前考"I的排法 是相等的，所以語文安排在數(shù)學之前考的排法共楓 番論5對等法:在有些題目中，它

7、的限制條件的#定與 否定是對等的，各占全體的二分之一在求解中只要求 出全體，就可以得到所求.例6 某班里有43位同學，從中任抽5人，正.副班長. 團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種？分祈 此題若是直接去考慮的話，就要將問題分成好幾 種情況，這樣解題的話，容易造成各種情況遺漏或者重 復的情況.而如果從此問題相反的方面去考慮的話，不 但容易理解，而且在計算中也是非常的簡便.這樣就可 以簡化計算過程.M 43人中任抽5人的方法有3種，正副班長，團支部 書記都不在內的抽法有4種，所以正副班長，團支部書 記至少有1人在內的抽法有種.1=1結論6 排除法:有些問題，正面直接考慮比較復雜，而它 的反面往

8、往比較簡捷，可以先求出它的反面，再從整體中 排除.分為兩組，一組7人，一組5人；分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；分為甲.乙兩組，一組7人，一紐5人；分為甲、乙兩組，每組6人； 分為兩組，每組6人；分為三組，一組5人，一組4人，一組3人；分為甲.乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人; 分為甲.乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人; 分為甲.乙、丙三組，每組4人；嫁習：有12個人，按照下列要求分配，求不同的分法種 數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 分為三組，每組4人.互斥分類“分類法 先后有序位置法 反面明了排除法 相鄰排列捆綁法 分隔排列插空法小結：本節(jié)課我們學習了解決排列組合應用題的一些解 題技巧，具體有插入法,捆綁法,轉化法,?？辗?對等法, 排異法;對于不同的題目，根據(jù)它們的條件,我們就可以 選取不同的技巧來解決問題對于一些比較復雜的問題, 我們可以將幾種技巧結合起來應用，便于我們迅速準確 地解題