初中數(shù)學(xué)：中考數(shù)學(xué)30個經(jīng)典壓軸題(附詳解)

1、中考數(shù)學(xué)經(jīng)典壓軸題30題（附詳解）2020中考沖刺必練艇答題（共30小題）L （順義區(qū)）如圖，直線h： y=%+b平行于直線y=x - 1,且 與直線b： y=mx+相交于點P （ - 17。）.（1）求直線11、12的解析式；（2）直線h與y軸交于點A.一動點C從點A出發(fā)，先沿平 行于x軸的方向運動，到達直線12上的點Bi處后，改為垂直 于X軸的方向運動，到達直線k上的點4處后，再沿平行于 x軸的方向運動，到達直線12上的點B2處后，又改為垂直于 x軸的方向運動，到達直線I】上的點A2處后，仍沿平行于x 軸的方向運動，照此規(guī)律運動,照點C依次經(jīng)過點Bi, Ai，B2, A2, B3jBn尸A

2、（v求點Bi, B2, Ai, A2的坐標；請你通過歸納得出點飛、Bn的坐標；并求當動點C到達 4處時，運動的總路徑的長？第5頁共118頁2 .(莆田)如圖1,在平面直角坐標系“匕中，矩形OABC 的邊0A在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=1, 002,點D在邊0C上且0D4(1)求直線AC的解析式；(2)在y軸上是否存在點P,直線PD與矩形對角線AC交 于點M,使得ADMC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有 符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物 線過點D和點E (點E在y軸的正半軸上)，且ZXODF沿DE 折疊后點O

3、落在邊AB上0”處.3 .（資陽）已知Z市某種生活必需品的年需求量yi （ 供應(yīng)量丫2 （萬件）與價格X （元/件）在一定范圍內(nèi)分別近1 以 滿足下列函數(shù)關(guān)系式：Y1=-4x+190, yz=5x - 170.當丫尸/2 時，稱該商品的價格為穩(wěn)定價格.需求量為穩(wěn)定需求量；當 yiVyz時，稱該商品的供求關(guān)系為供過于求；當門丫2時， 稱該商品的供求關(guān)系為供不應(yīng)求.（1）求該商品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求量；（2）當價格為45 （元/件）時，該商品的供求關(guān)系如何？為什么？4 .（哈爾濱）如圖1,在平面直角坐標系中，點。是坐標原 點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3, 4）,點C 在x軸的正半軸上

4、，直線AC交v軸于點M.AB邊交y軸于 點H.（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM,如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方 向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)PMB的面 積為S（SHO）,點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù) 關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，NMPB與NBCO互 為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5 .(桂林)如圖己知直線L： y=jc+3,它與x軸、y軸的交點 分別為A、B兩點.(1)求點A、點B的坐標.(2)設(shè)F為x軸上一動點，用尺規(guī)作圖作出©P,使OP經(jīng) 過點B且與x軸相切于點F (不

5、寫作法，保留作圖痕跡).(3)設(shè)(2)中所作的OP的圓心坐標為P (x, y),求y關(guān) 于x的函數(shù)關(guān)系式.(4)是否存在這樣的0P,既與x軸相切又與直線L相切于 點B?若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由.6 .（防城港）如圖，在平面直角坐標系，直線丫=-4（黃6） 與x軸、V軸分別相交于A、D兩點，點3在V軸上，現(xiàn)將 AOB沿AB翻折180。，使點O剛好落在直線AD的點C處.（1）求BD的長；（2）設(shè)點N是線段AD上的一個動點（與點A、D不重合）, s二NBD=S1，S=noa=S2，當點N運動到什么位置時，SJS2的值最 大，并求出此時點N的坐標；（3）在v軸上是否存在點M,使A

6、MAC為直角三角形？若 存在，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并選擇一個寫出 其求解過程；若不存在，簡述理由.7 .（大興安嶺）直線y=/,+b （kO）與坐標軸分別交于A、B 兩點，OA、0B的長分別是方程x2 - 14x+48=0的兩根（0A> 0B）,動點P從0點出發(fā)，沿路線。=B=A以每秒1個單位 長度的速度運動，到達A點時運動停止.（1）直接寫出A、B兩點的坐標：（2）設(shè)點P的運動時間為t （秒），ZkOPA的面積為S.求Sft與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；'，（3）當S=12時，直接寫出點P的坐標，此時，在坐盤上 是否存在點M,使以0、A、P、M為

7、頂點的四邊形是梯形？ 若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.8 .（云南）如圖，在直角坐標系中，半圓直徑為0C,半圓圓 心D的坐標為（0, 2）,四邊形OABC是矩形,點A的坐標 為（6, 0）.（1）若過點P（2V3, 0）且與半圓D相切于點F的切線分別 與y軸和BC邊交于點H與點E,求切線PF所在直線的解析 式；（2）若過點A和點B的切線分別與半圓相切于點Pi和P2（點 P1、P2與點O、C不重合），請求P1、P2點的生標并說明理由.（注: 第（2）問可利用備用圖作答）.9 .(屏門)如圖，在直角梯形OABD中，DBOA, ZOAB=90°. 點。為坐標原點，點A在

8、x軸的正半軸上，對角線OB, AD 相交于點 M. 0A=2, AB=2V3, BM： MO=1： 2.(1)求OB和OM的值；(2)求直線OD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知點P在線段OB上(P不與點G B重合)，經(jīng)過點 A和點P的直線交梯形OABD的邊于點E (E異于點A),設(shè) OP=t,梯形OABD被夾在NOAE內(nèi)的部分的面積為S,求S 美于t的函數(shù)關(guān)系式.10 .天門如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為(3, 0), B點坐標為(0, 4).動點M從點。出發(fā)，沿OA方向 以每秒1個單位長度的速度向終點A運與；同時，動點N從 點A出發(fā)沿AB方向以每秒弓個單位長度的速度向終點B運 動設(shè)運動了

9、 X秒.(1)點N的坐標為(, );(用 含x的代數(shù)式表示)J (2)當x為何值時，AAMN為等腰三角形； 鼠經(jīng) 第7頁共一頁（3）如圖，連接ON得OMN, OMN可能為正多形嗎？若不能，點M的運動速度不變，汰改變點N的運動速度，使AOMN為正三角形，并求出點N的運動速度.11.（樂山）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的邊AB在x軸上，且OA>OB.以AB為直徑的圓過點C.若點C的坐標為(0, 2), AB=5, A, B兩點的橫坐標xa, xb是關(guān)于x的 vw方程 X2 - ( m+2 ) x+n - 1=0 的兩根.(1)求m, n的值:（2）若NACB平分線所在的直線I交x軸于點

10、D,試求直線I對應(yīng)的一次函數(shù)解析式;（3）過點D任作一直線F分別交射線CA, CB （點C除外）于點M, N.則A1的是否為定值？若是，求出該定值；若Cl CN第8頁共118頁答案與評分標準一.解答題（共30小題）1.（哌義區(qū)）如圖，直線h： Y=Kx+b平行于直線Y=x- 1,且 與直線12：戶相交于點P（-3 0）.（1）求直線I】、L的解析式；（2）直線k與y軸交于點A. 一動點C從點A出發(fā)，先沿平 行于x軸的方向運動，到達直線12上的點Bi處后，改為垂直 于X軸的方向運動，到達直線h上的點Ai處后，再沿平行于 x軸的方向運動，到達直線12上的點Bz處后，又改為垂直于 x軸的方向運動，到

11、達直線h上的點A2處后，仍沿平行于x 軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點Bl Ai, B2, Az, B3, A3Bn> An?求點Bi，B2，Ai，A2的坐標；請你通過歸納得出點An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？第13頁共118頁專題：壓軸題。分析：(1)根據(jù)直線li： Y=kx+b平行于直線y=x - 1.求得k=l, 再由與直線產(chǎn)mx+弓相交于點P (0),分別求出b和m的值，(2)由直線k的解析式,求出A點的坐標，從而求出團點 的坐標，依次類推再求得A1、氏、A2的值，從而得到An、Bn， 進而求出點C運動的總路徑的長.解答：解：(1)v=k

12、x+b平行于直線y=x-l, /. y=x+b過 P (-1, 0),/. - l+b=0, /. b=l直線k的解析式為y=x+L (1分):點P ( - 1, 0)在直線h上， 一嗎=0；*,昌；，直線i2的解析式為14a4(2分)(2)A點坐標為(0, 1),則Bi點的縱坐標為1,設(shè)Bi (xi, 1),A2x14=1；-X1=1;，Bi點的坐標為(1, 1)； (3分)則Ai點的橫坐標為1,設(shè)Ai (1, yi)*yi=l+l=2；-Ai 點的坐標為(1, 2),即(21- 1, 21)； (4 分)同理，可得 B2 (3, 2), A2 (3, 4),即(22- 1, 2?)； (6

13、 分) 經(jīng)過歸納得 An (2n - 1. 2n), Bn (2n- 1, 20'1)； (7 分) 當動點C到達/處時,運動的總路徑的長為4點的橫縱坐 標之和再減去L，即 2n - l+2n - l=2n*1 - 2. (8 分)點評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應(yīng)用，本題中 根據(jù)點的坐標求出點與點的距離是解題的基礎(chǔ).解答此題的 關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點，分別求出各點的坐標再計算.2.(莆田)如圖1,在平面直角坐標系X。匕中，矩形0ABe 的邊0A在丫軸的正半軸上：0C在x軸的正半軸上，0A=l, oe點d存邊。c上且。鵬(1)求直線AC的解析式；(2)在y軸上是否存在點P,直

14、線PD與矩形對角線AC交 于點M,使得DMC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有 符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.折疊后點O落在邊AB上O,處.(3)拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物 線過點D和點E (點E在y軸的正半軸上)，且aODE沿DE考由：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何 變換；等腰三角形的判定；翻折變換(折疊問題)。專題：綜合題；壓軸題，分析：(1)設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)二酬b,將A、C兩點坐標代 入即可求解；(2)由題意得：若ADMC為等膜三角形，則可分為三種情 況討論，即DC為底；DM為底；CM為底三種情況；(3)可根據(jù)對稱性求得點0,的坐

15、標，然后求得點E的坐標, 由待定系數(shù)法求得新拋物線的解析式即可求得.艇答：解：(1)設(shè)直線AC的翹析式尸奴也，XVOA=1, 0C=2,AA (0, 1), C (2, 0)代入函數(shù)解析式求得：k= -1. b=l直線AC的函數(shù)解析式：y=(2)若DC為底邊，第12頁共118頁M的嗤坐標為支 2則點M的坐標為（號-1），直線DM解析式為：y=Ax - 1 28P （o, -p；若DM為底，則CD=CM=24AAM=AN=V5 - W4AN （遍 7, 1）, 4可求得直線DM的艇析式為y= （V5+2） x-（V5+2）, 4IP （o,（V5+2）若CM為底，則CD=DM=J 4，點M的坐標

16、為（1 J），直線DM的艇析式為y=-#二點P的坐標為（0, -1）（3）根據(jù)對稱性可得點。的坐標為（31）或（2, 1）點E的坐標為（0, &或（0, I） 28，設(shè)新拋物線的解析式為y=- （x-h） 2-kJh二嗦k嗤或h=1. k嗤拋物線y= - /經(jīng)過向左平移4個單位，再向上平移譽個單 864位；或向右平移1個單位，向上平移普個單位. 864 點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的 解析式，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意答案的 不唯一性，解題時要注意別漏解.3.（資陽）已知Z市某種生活必需品的年需求量yi （萬件）、 供應(yīng)量丫2 （萬件）與價格X （元/

17、件）在一定范圍內(nèi)分別近似 滿足下列函數(shù)關(guān)系式:yi= - 4x+190, y2=5x - 170.當y尸y?時，稱該商品的價格為穩(wěn)定價格.需求量為穩(wěn)定需求量；當 yiVyz時，稱該商品的供求關(guān)系為供過于求；當yi>y2時， 稱該商品的供求關(guān)系為供不應(yīng)求.<1）求該商品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求量；（2）當價格為45 （元/件）時，該商品的供求關(guān)系如何？為 什么？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：壓軸題。分析：（1）因為當yi=y2時，稱該商品的價格為穩(wěn)定價格， 需求量為稔定需求量，所以有4x+190=5x - 170,修之即可.（2）令x=45,分別求出丫72中相應(yīng)的y值，進行判斷加可. 解答

18、：解：（工）由 yi=y2，得：-4x+190=5x 170 （2 分） 解得x=40（3分）此時的需求量為y產(chǎn)-4乂40:190:30 （4分）因此,該商品的穩(wěn)定價格為40元/件，穩(wěn)定需求量為30萬件.（2）當 x=45 時，yi= - 4x45+190=10（5 分）y2=5x45 - 170=55（6 分）.*.yi<y2 （7 分）當價格為45元/件時，該商品供過于求.（8分） 點評：本題只需仔細分析題意，利用方程即可求解.4.（哈爾濱）如圖L在平面直角坐標系中，點。是坐標原 點，四邊形ABC。是菱形，點A的坐標為（-3. 4）,點C 在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M, A

19、B邊交y軸于 點H.（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM,如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方 向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)PMB的面 積為S （S=0）,點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù) 關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍；第17頁共118頁(3)在(2)的條件下，當t為何值時，NMPB與NBCO互 為余角，并求此時直線0P與直線AC所夾銳角的正切值.圖1®2考點：一次函數(shù)綜合題V專題：壓軸題, 分析：(1)已知A點的坐標，就可以求出0A的長，根據(jù)OA=OC, 就可以得到C點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解 析式.(2)點P的位置應(yīng)分P在AB和B

20、C上,兩種情況進行討論.當 P在AB上時，PMB的底邊PB可以用時間t表示出來.高 是MH的長，因而面積就可以表示出來.(3)本題可以分兩種情況進行討論，當P點在AB邊上運動 時：設(shè)0P與AC相交子點Q連接0B交AC于點K,證明 AQP-ACQO,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，以及 勾股定理可以求出AQ, QC的長，在直角OHB中，根據(jù)勾 股定理，可以得到tanNOQC.第16頁共118頁當P點在BC邊上運動時，可證BHMspbm和 PQC-AOQA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，就可 以求出OK, KQ就可以求出.解答：解：（1）過點A作AE_Lx軸垂足為E,如圖（1）VA （ - 3,

21、 4）,/. AE=4OE=3,OA=A-+Qg2=5,'''四邊形ABCO為菱形，/. OC=CB=BA=OA=5,AC （5, 0） （1 分）設(shè)直線AC的解析式為：y=l+b,5k+b=0* Jk+bW直線AC的解析式為y=-（1分）（2）由（。得M點坐標為（0,假），AOM=5, 2如圖（1）,當P點在AB邊上運動時由題意得OH=4,cL ：.HM=OH - OM=4 -&W2 2y第19頁共118頁As=iBP»MH=l (5 - 2t)2 222's= - -|t+-j2 分當P點在BC邊上運動時，記為Pl,VZOCM=ZBCM, CO=CB, CM=CM,/.OMCABMC,'OM=BM=W, ZMOC=ZMBC=90°,2.'.S=PiB*BM=l (2t - 5)旦 222.S號謂(1<t<5), 2分(3)設(shè)OP與AC相交于點Q連接OB交AC于點K,'