《第二節(jié)：細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載單元教學(xué)設(shè)計(jì)1. 教案計(jì)劃表單元名稱第十章 壓桿穩(wěn)定學(xué)時(shí)1項(xiàng)目名稱第二節(jié) 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載教學(xué)地點(diǎn)多媒體教室學(xué)生角色設(shè)計(jì)輔助人員教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)技能目標(biāo)態(tài)度目標(biāo)（1）理解臨界荷載的歐拉公式；（2）掌握各種支承情況下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載的計(jì)算；（3）理解長(zhǎng)度因數(shù)的含義；（1）能夠解釋臨界荷載的實(shí)質(zhì)性含義；（2）能夠熟練掌握細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界荷載計(jì)算公式及其應(yīng)用；（3）能夠了解長(zhǎng)度因數(shù)的含義，并熟記不同支承情況下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載計(jì)算公式中的長(zhǎng)度因數(shù)。（1）做好課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)；（2）能夠按時(shí)上課，遵守課堂紀(jì)律，積極回答課堂問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)有效的互動(dòng)和交流；（3）課下同學(xué)間能對(duì)

2、疑難問(wèn)題相互討論，能認(rèn)真完成老師布置的各項(xiàng)任務(wù)，按時(shí)上交作業(yè)。（4）注重提出、分析、解決問(wèn)題此邏輯思維能力的培養(yǎng)；（5）能勇于表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)和見(jiàn)解。能力訓(xùn)練任務(wù)及案例舉例生活中的壓桿受壓狀態(tài)類型，通過(guò)結(jié)構(gòu)的抽象和簡(jiǎn)化，可以作為研究對(duì)象來(lái)加以聯(lián)系和說(shuō)明，掌握壓桿臨界荷載的實(shí)質(zhì)性概念，并可以根據(jù)歐拉臨界荷載公式計(jì)算不同支承情況下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載，其它支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載，壓桿臨界荷載的計(jì)算。難點(diǎn)：不同支承情況下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載的計(jì)算；教學(xué)方法、手段案例法，講練結(jié)合法，黑板、多媒體課件，動(dòng)畫。教學(xué)組織過(guò)程 （1）復(fù)習(xí)回顧：壓桿的

3、受壓狀態(tài)的類型。（2）引入案例：壓桿的臨界荷載，（3）提出問(wèn)題：壓桿的臨界荷載計(jì)算的方法。（4）教師輔導(dǎo)評(píng)價(jià)；教師進(jìn)行全過(guò)程答疑，觀察學(xué)生的完成的質(zhì)量，根據(jù)邏輯的完整性進(jìn)行評(píng)價(jià)。（5）最后總結(jié)：闡明在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的系列問(wèn)題和注意事項(xiàng)，進(jìn)一步完善解決問(wèn)題的方法。教學(xué)條件多媒體教學(xué)課件和配套設(shè)備，課程相關(guān)資料。作 業(yè)基礎(chǔ)試題（填空、計(jì)算題等）備 注2. 教學(xué)實(shí)施【步驟l】復(fù)習(xí)鞏固和引入新課教學(xué)地點(diǎn)教師任務(wù)學(xué)生任務(wù)教學(xué)條件時(shí)間（分鐘）多媒體教室學(xué)習(xí)任務(wù)引入與教師互動(dòng)回答多媒體課件5【步驟2】課程介紹及知識(shí)講授教學(xué)地點(diǎn)教師任務(wù)學(xué)生任務(wù)教學(xué)條件時(shí)間（分鐘）多媒體教室講解本章的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)聽(tīng)課，獲取有關(guān)知

4、識(shí)和信息多媒體課件25 教學(xué)內(nèi)容及要求：由壓桿的穩(wěn)定性概念可知，壓桿是否會(huì)喪失穩(wěn)定，主要取決于壓力是否達(dá)到臨界荷載值。因此，確定臨界荷載是解決壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的關(guān)鍵。1兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載由上節(jié)討論可知，當(dāng)軸向壓力F達(dá)到臨界荷載 時(shí)，壓桿既可保持直線狀態(tài)的平衡，又可保持在微彎狀態(tài)的平衡。因此，使壓桿在微彎狀態(tài)保持平衡的最小軸向壓力，即為壓桿的臨界荷載。現(xiàn)令壓桿在臨界荷載作用下處于微彎狀態(tài)的平衡，如圖10-4(a)所示。此時(shí)，在任一橫截面上存在彎矩，如圖10-4(b)所示，其值為 （10-1）圖10-4當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，壓桿撓曲軸方程應(yīng)滿足公式 （10-2）將式（10-1）代入

5、式（10-2）中，得 （10-3）令，代入式（10-3）中，可得一個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程 （10-4）微分方程式的通解為，式中:常數(shù)A、B與K均為未知，其值由壓桿的位移邊界條件與變形狀態(tài)確定。將位移邊界條件代入式中，可得：。于是得 （10-5）將位移邊界條件代入式（10-5）中，可得：。此方程有兩組可能的解，或者，或者。顯然，如果，由式（10-5）可知，各截面的撓度均為零，即壓桿的軸線始終為直線，而這與微彎狀態(tài)的前提不符。因此,由其變形狀態(tài)可知，其解應(yīng)為。若要滿足此條件，則要求代入式，于是得使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力為壓桿的臨界荷載，因此，式中取，即得兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界

6、荷載為 （10-6）式（10-6）稱臨界荷載的歐拉公式，該荷載又稱為歐拉臨界荷載。當(dāng)壓桿在各個(gè)方向的支承相同時(shí)，慣性矩I應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩。在臨界荷載作用下，則有，由式(10-5)得 （10-7）由式（10-7）可知，兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸為一半波正弦曲線，如圖10-4(a)所示，其最大撓度A取決于壓桿微彎的程度。2其它支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載對(duì)于其它支承形式細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載，同樣可按上述方法求得，如表10-1所示。從表中可看到，這幾種細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載公式基本相似，只是分母中桿長(zhǎng) 前的系數(shù)不同。為應(yīng)用方便，可以寫成統(tǒng)一形式，即 （10-8）式中：乘積稱為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)

7、度或計(jì)算長(zhǎng)度；系數(shù)稱為長(zhǎng)度因數(shù)，其代表支承方式對(duì)臨界荷載的影響。不同支承下的長(zhǎng)度因數(shù)見(jiàn)表10-1所示。表10-1 各種支承情況下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載公式桿端約束情況兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端鉸支兩端固定撓曲軸形狀臨界荷載公式長(zhǎng)度因數(shù)從表10-1中各支承情況下壓桿的彈性曲線的形狀可以看到，各壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的長(zhǎng)度，或壓桿撓曲軸拐點(diǎn)間的距離。對(duì)于有些壓桿，將其撓曲軸與兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的撓曲軸比較，即可確定其相當(dāng)長(zhǎng)度,這種方法稱之類比法。例題10-1 一矩形截面的細(xì)長(zhǎng)木柱，木柱軸向受壓，軸線長(zhǎng)度，材料的彈性模量。柱的支承情況為：在最大剛度平面(xy平面內(nèi)，z為中性軸)內(nèi)

8、彎曲時(shí)為兩端鉸支，如例題10-1(a)圖所示；在最小剛度平面（xz平面內(nèi)，y為中性軸）內(nèi)彎曲時(shí)為兩端固定，如例題10-1(b)圖所示。求木柱的臨界荷載。例題10-1圖解：由于最大與最小剛度平面內(nèi)的支承情況不同，所以需要分別計(jì)算。（1）計(jì)算最大剛度平面內(nèi)的臨界荷載。由于兩端鉸支，長(zhǎng)度因數(shù)，代入公式（10-8），得（2）計(jì)算最小剛度平面內(nèi)的臨界荷載。由于兩端固定，長(zhǎng)度因數(shù)，代入公式（10-8），得比較計(jì)算結(jié)果可知，第一種情況的臨界力小，壓桿失穩(wěn)時(shí)將在最大剛度平面內(nèi)發(fā)生。【步驟3】提問(wèn)和討論教學(xué)地點(diǎn)教師任務(wù)學(xué)生任務(wù)教學(xué)條件時(shí)間（分鐘）多媒體教室提問(wèn)接受任務(wù)多媒體課件5教學(xué)內(nèi)容及要求：舉例生活中的壓桿受壓狀態(tài)類型，通過(guò)結(jié)構(gòu)的抽象和簡(jiǎn)化，可以作為研究對(duì)象來(lái)加以聯(lián)系和說(shuō)明，掌握壓桿臨界荷載的實(shí)質(zhì)性概念，并可以根據(jù)歐拉臨界荷載公式計(jì)算不同支承情況下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載。【步驟4】學(xué)生練習(xí)教學(xué)地點(diǎn)教師任務(wù)學(xué)生任務(wù)教學(xué)條件提交成果時(shí)間（分鐘）多媒體教室輔導(dǎo)、解惑理解臨界荷載的歐拉公式，能夠熟練掌握細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界荷載