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1、2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共30分,每小題3分)第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1. 如圖所示,用量角器度量AOB,可以讀出AOB的度數(shù)為 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135°答案:B考點(diǎn):用量角器度量角。解析:由生活知識(shí)可知這個(gè)角小于90度,排除C、D,又OB邊在50與60之間,所以,度數(shù)應(yīng)為55°。2. 神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28 000公里。將28 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為 (A) (B) 28 (C) (D) 答案:C考點(diǎn):
2、本題考查科學(xué)記數(shù)法。解析:科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式,其中,n為整數(shù),28000。故選C。3. 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是 (A) a (B) (C) (D)答案:D考點(diǎn):數(shù)軸,由數(shù)軸比較數(shù)的大小。解析:由數(shù)軸可知,3a2,故A、B錯(cuò)誤;1b2,2b1,即b在2與1之間,所以,。4. 內(nèi)角和為540的多邊形是答案:考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和。解析:多邊形的內(nèi)角和為,當(dāng)n5時(shí),內(nèi)角和為540°,所以,選C。5. 右圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是 (A) 圓錐 (B) 三棱錐 (C) 圓柱 (D) 三棱柱答案:D考點(diǎn):三視圖,由三視圖還原幾何體。解析:該三視圖的
3、俯視為三角形,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,所以,這個(gè)幾何體是三棱柱。6. 如果,那么代數(shù)的值是 (A) 2 (B)-2 (C) (D)答案:A考點(diǎn):分式的運(yùn)算,平方差公式。解析:2。7. 甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱(chēng)的是答案:D考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形的辨別。解析:A、能作一條對(duì)稱(chēng)軸,上下翻折完全重合,B和C也能作一條對(duì)稱(chēng)軸,沿這條對(duì)稱(chēng)翻折,左右兩部分完全重合,只有D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。8. 在1-7月份,某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是 (A) 3月份 (B) 4月份 (C) 5月份 (D) 6月份答案:B考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖,考
4、查分析數(shù)據(jù)的能力。解析:各月每斤利潤(rùn):3月:7.5-4.53元,4月:6-2.53.5元,5月:4.5-22.5元,6月:3-1.51.5元,所以,4月利潤(rùn)最大,選B。9. 如圖,直線,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸m,y軸n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為 (A) (B) (C) (D) 答案:A考點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系。解析:因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),所以,原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊,也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處,從點(diǎn)B來(lái)看,B(2,4),所以,原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊,且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處。如下圖,O1符合。10. 為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià),水價(jià)分檔遞
5、增。計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%。為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量(單位:),繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,下面有四個(gè)推斷: 年用水量不超過(guò)180的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi) 年用水量超過(guò)240的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi) 該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間 該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180(A) (B) (C) (D)答案:B考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖,會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析問(wèn)題。解析:年用水量不超過(guò)180的居民家庭有:0.250.751.510.54(萬(wàn)),80%,所以,正確;年用水量超過(guò)240的居
6、民家庭有:0.150.150.050.35(萬(wàn)),7%,故不正確;30-120的有2.5萬(wàn)人,120330的有2.5萬(wàn)人,中位數(shù)應(yīng)該是120,故不正確;由于中位數(shù)為120,用水量小于150的有3.5萬(wàn)人,所以該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180,正確。二、填空題(本題共18分,每小題3分)11. 如果分式有意義,那么x的取值范圍是 。答案:考點(diǎn):分式的意義。解析:由分式的意義,知:,所以,12.右圖中的四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫(xiě)出一個(gè)正確的等式: 。答案:(答案不唯一)考點(diǎn):矩形的面積計(jì)算,用圖形說(shuō)明因式分解。解析:最大矩形的長(zhǎng)為,寬為,所以,它的面積為;又最大矩形的面積為三個(gè)小矩形面積
7、之和,三個(gè)小矩形的面積分別為:,所以,有13. 林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):移植的棵數(shù)n1 0001 5002 5004 0008 00015 00020 00030 000成活的棵數(shù)m8651 3562 2203 5007 05613 17017 58026 430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為 。答案:0.881考點(diǎn):頻率估計(jì)概率。解析:用頻率估計(jì)概率,數(shù)據(jù)越大,估計(jì)越準(zhǔn)確,所以,移植幼樹(shù)棵數(shù)越多,估算成活的概率越準(zhǔn)確,因此0.88
8、1可作為估計(jì)值。14. 如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為 m。答案:3考點(diǎn):等腰三直角三角形判定與性質(zhì)。解析:如下圖,因?yàn)樾≤?、小珠都身高與影長(zhǎng)相等,所以,EF45°,所以,ABBEBF,設(shè)路燈的高AB為xm,則BDx1.5,BCx1.8,又CD2.7,所以,x1.5x1.82.7,解得:x3(m)15. 百子回歸圖是由1,2,3,100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門(mén)簡(jiǎn)史,如:中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門(mén)回歸日期,最后一行中間兩位“23 50
9、”標(biāo)示澳門(mén)面積,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為 。答案:505考點(diǎn):考查學(xué)生的閱讀能力,應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解析:123100(1100)(299)(398)(5051)5050,共10行,每一行的10個(gè)數(shù)之和相等,所以,每一行數(shù)字之和為:505。16. 下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程。請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是 。答案: (1)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上(A、B都在PQ的垂直平分線上);(2)兩點(diǎn)確定一條直線(AB垂直P(pán)Q)(其他正確依據(jù)也可以) 考點(diǎn):線段的垂直平分線定理,尺規(guī)作
10、圖。解析:由作圖可知,APAQ,所以,點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上,同理,點(diǎn)B也在線段PQ的垂直平分線上,所以,有ABPQ。三、解答題(本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17. 計(jì)算:.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析:原式。18. 解不等式組:考點(diǎn):不等式組的求解。解析:。19. 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 求證:DA=DE考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),兩直線平行的性質(zhì),等角對(duì)等邊。解析:證明: .20. 關(guān)于x的一元二次方程+(2m有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根。 (1)求m的取值范圍;
11、 (2)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根??键c(diǎn):一元二次方程根的判別式及一元二次方程的求解。解析:(1)原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 解得。(2),原方程為,即 。(m取其他值也可以)21. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)A(6,0)的直線與直線;y=2x相交于點(diǎn)B(m,4)。 (1)求直線的表達(dá)式; (2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫(xiě)出n的取值范圍??键c(diǎn):函數(shù)圖象,一次函數(shù),不等式。解析:(1)點(diǎn)B在直線l2上 ,設(shè)l1的表達(dá)式為,由A、B兩點(diǎn)均在直線l1上得到,解得,則l1的表達(dá)式為。 (2)由圖可知:,點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方,所以
12、,解得:。22. 調(diào)查作業(yè):了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。 小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2-5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4. 小天、小東、小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位:)家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位:)家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭
13、5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位:)家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問(wèn)題:小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處??键c(diǎn):抽樣調(diào)查,分析數(shù)據(jù),解決問(wèn)題的能力。解析:小蕓,小天調(diào)查的樣本容量較少;小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中,家庭人數(shù)的平均值為,遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4,所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯問(wèn)題;小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中,家庭人數(shù)的平均值為,說(shuō)明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好,因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況。2
14、3. 如圖,在四邊形ABCD中,,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN. (1)求證:BM=MN; (2),AC平分,AC=2,求BN的長(zhǎng)??键c(diǎn):三角形的中位線定理,勾股定理。解析:(1)證明:在中,M、N分別是AC、CD的中點(diǎn) 在中,M是AC的中點(diǎn) 又 。(2)解:且AC平分 由(1)知, 而由(1)知, 。24. 閱讀下列材料:北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位,深入實(shí)施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略?!笆濉逼陂g,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?,已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)。2011年,北
15、京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%。2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長(zhǎng)9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高。2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。 (以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局)根據(jù)
16、以上材料解答下列問(wèn)題:(1)用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約 億元,你的預(yù)估理由 ??键c(diǎn):考查學(xué)生的閱讀能力,處理數(shù)據(jù)的能力。解析:(1)如下圖:(2)3440(預(yù)估值在33763563之間都可以),近三年平均增長(zhǎng)率作為預(yù)測(cè)2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)(只要給出符合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測(cè)方法即可)25. 如圖,AB為于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1) 求證:ACDE: (2) 連接CD,若OAAEa,寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路??键c(diǎn):圓的切線
17、的性質(zhì)定理,垂徑定理,多邊形面積的計(jì)算。解析:(1)證明:ED與相切于D F為弦AC的中點(diǎn) , (2)解:四邊形DFAE為直角梯形,上底為AF,下底為DE,高為DF,有條件比較容易在直角三角形DOE中計(jì)算出DE長(zhǎng)為,DF=,AF=,所以可以求出四邊形DFAE的面積為;在三角形CDF中,且DF=a/2, FC=AF=,進(jìn)而可以求解在三角形CDF的面積為;四邊形ACDE就是由四邊形DFAE和三角形CDF組成的,進(jìn)而可以得到四邊形ACDE的面積就等于他們的面積和,為(本題也可以通過(guò)證明四邊形ACDE為平行四邊形,進(jìn)而通過(guò)平行四邊形面積公式求解,主要思路合理即可)。26. 已知y是x的函數(shù),自變量x的
18、取值范圍,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小騰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象,寫(xiě)出:x4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為 ;該函數(shù)的一條性質(zhì): ??键c(diǎn):函數(shù)圖象,開(kāi)放式數(shù)學(xué)問(wèn)題。解析:(1)如下圖:(2)2(2.1到1.8之間都正確)該函數(shù)有最大值(其他正確性質(zhì)都可以)。27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為A
19、,B. (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。當(dāng)m1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍。考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析:(1)解:將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式,則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。(2)解:時(shí),拋物線表達(dá)式為,因此A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)和(2,0),則線段AB上的整點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0)共3個(gè);拋物線頂點(diǎn)為(1,-1),則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0,所以即要求AB線段上(含AB兩點(diǎn))必須有5個(gè)整點(diǎn);又有拋物線表達(dá)式,令,得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,即5個(gè)整點(diǎn)是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散,進(jìn)而得到,。28. 在等邊中, (1)如圖1, P,Q是BC邊上兩點(diǎn),AP=AQ,求的度數(shù); (2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,連接AM,PM.依題意將圖2補(bǔ)全;小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有PA=PM。小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證明PA=P
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