北京中考數(shù)學(xué)29題新定義綜合練習(xí)

1、寒假作業(yè)之新定義1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）（x0）的每一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，給出如下定義：如果也是整數(shù)點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P的“整根點(diǎn)”例如：點(diǎn)（25，36）的“整根點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）.（1）點(diǎn)A（4，8），B（0，16），C（25，9）的整根點(diǎn)是否存在，若存在請(qǐng)寫(xiě)出整根點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的整根點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一開(kāi)口朝下的二次函數(shù)，如果在第一象限內(nèi)的二次函數(shù)圖像內(nèi)部（不在圖像上），若存在整根點(diǎn)的點(diǎn)只有三個(gè)請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.備用圖2.如圖，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線(xiàn)段AB，給出如下定義：如果線(xiàn)段AB上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，使得MP

2、N=30°，那么稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F(xiàn)（0，），在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)是_；作直線(xiàn)AF，若直線(xiàn)AF上的點(diǎn)P（m，n）是線(xiàn)段AB的伴隨點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）平面內(nèi)有一個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點(diǎn)都是某條線(xiàn)段a的伴隨點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這條線(xiàn)段a的長(zhǎng)度的范圍3. 若拋物線(xiàn)L：與直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)在直線(xiàn)l上，則稱(chēng)此拋物線(xiàn)L與直線(xiàn)l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)L的“路線(xiàn)”，拋物線(xiàn)L叫做直線(xiàn)l的“帶線(xiàn)”.(1) 若“路線(xiàn)”l的表達(dá)式為，它的“帶線(xiàn)”L的頂點(diǎn)

3、在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，求“帶線(xiàn)”L的表達(dá)式；(2)如果拋物線(xiàn)與直線(xiàn)具有“一帶一路”關(guān)系，求m,n的值；(3)設(shè)(2) 中的“帶線(xiàn)”L與它的“路線(xiàn)”l在 y軸上的交點(diǎn)為A. 已知點(diǎn)P為“帶線(xiàn)”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線(xiàn)”l相切于點(diǎn)A時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 備用圖4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)P（x,y）的變換點(diǎn)為P(x+y, x-y)(1) 如圖1，如果O的半徑為，請(qǐng)你判斷 M (2,0)，N (-2,-1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與O的位置關(guān)系；若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P在O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.(2) 如圖2，如果O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P在直線(xiàn)y=-2x+

4、6上，求點(diǎn)P與O上任意一點(diǎn)距離的最小值5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，若為某個(gè)菱形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)，且該菱形的一邊與軸平行，則稱(chēng)該菱形為點(diǎn)的“相關(guān)菱形”，下圖為點(diǎn)的“相關(guān)菱形”的示意圖（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)的“相關(guān)菱形”為正方形，則此“相關(guān)菱形”的周長(zhǎng)為_(kāi)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且的“相關(guān)菱形”有一個(gè)內(nèi)角為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），若在上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)的“相關(guān)菱形”有一個(gè)內(nèi)角為，直接寫(xiě)出的取值范圍6.閱讀材料：直線(xiàn)外一點(diǎn)P到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，記作d（P，）兩條平行線(xiàn)，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，叫做這

5、兩條平行線(xiàn)，之間的距離，記住d（，）；若直線(xiàn)，相交，則定義d（，）=0對(duì)于同一條直線(xiàn)，我們定義d（，）=0。對(duì)于兩點(diǎn)，和兩條直線(xiàn)，定義兩點(diǎn)，的“，相關(guān)距離”如下：d（，）=d（，）+d（，）+d（，）設(shè)（4，0），（0，3），解決以下問(wèn)題：（1）d（，）=_，d（，）=_（2）若k>0，則當(dāng)d（，）最大時(shí)，k=_；若k<0，試確定k的值使得d（，）最大。（3）若，且，的夾角是30°，直接寫(xiě)出d（，）的最大值_。7.平面上有兩條直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，且BOD=150°（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；在直線(xiàn)CD

6、上，且到直線(xiàn)AB的距離為p（p0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線(xiàn)AB上，且到直線(xiàn)CD的距離為q（q0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；到直線(xiàn)AB、CD的距離分別為p，q（p0，q0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出圖形（保留畫(huà)圖痕跡）：滿(mǎn)足m=1，且n=0的點(diǎn)M的集合；滿(mǎn)足m=n的點(diǎn)M的集合；（2）若點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)O且與直線(xiàn)CD垂直的直線(xiàn)l上，求m與n所滿(mǎn)足的關(guān)系式（說(shuō)明：圖中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）8閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的直線(xiàn)

7、，叫該點(diǎn)的“特征線(xiàn)”例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線(xiàn)有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線(xiàn)有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4問(wèn)題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線(xiàn)；（2）若點(diǎn)D有一條特征線(xiàn)是y=x+1，求此拋物線(xiàn)的解析式；（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線(xiàn)上時(shí)，滿(mǎn)足（2）中條件的拋物線(xiàn)向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？9.定義：點(diǎn)

8、Z為直線(xiàn)XY外一點(diǎn)，如果存在線(xiàn)段XY上一點(diǎn)W，使得XWZ與WYZ相似，則稱(chēng)Z為XY的相似點(diǎn)，稱(chēng)W為Z在XY上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 例如，如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，則D為直線(xiàn)AC外一點(diǎn)，且存在線(xiàn)段AC上一E，使得AED與ECD相似，故D為線(xiàn)段AC的一個(gè)相似點(diǎn)，E為D在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 如圖2，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0,a)、B（0,10）（1）a=2，P為線(xiàn)段OB的一個(gè)相似點(diǎn)，     若A是P在OB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),以下選項(xiàng)中，點(diǎn)P所有可取的坐標(biāo)為      若A不是P在OB上

9、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以下選項(xiàng)中，點(diǎn)P所有可取的坐標(biāo)_。    甲：(2,0)乙：(4,2)丙：（-4,2），        ?。海?2,4），戊：（-5,4），己：（-4,5） （2）一次函數(shù)y=x-b（b>0），若該函數(shù)圖像上恰有兩點(diǎn)為線(xiàn)段OB的相似點(diǎn)，求b.（3）是否存在a，滿(mǎn)足0<a<10，且使得OA與OB有一個(gè)共同的相似點(diǎn)Q位于二次函數(shù)y=x2的圖像上？若存在，求a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。10.給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，記dma

10、x（M，N）為線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值，dmin（M，N）為線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值，則圖形M、N的平均距離Ed（M，N）=已知A（0,0） ，B（2,0），C（4,2），線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位的速度沿著x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng).（1） 如圖1，求經(jīng)過(guò)1秒后，;（2） 直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Ed（C,AB）關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3） 如圖2，已知拋物線(xiàn)的一部分m：和線(xiàn)段EF：，求Ed（EF,m）.11. 我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)到圖形上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離，點(diǎn)到圖形上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離，定義點(diǎn)到圖形的距離跨度為R。（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中

11、，圖形為以為圓心，為半徑的圓，直接寫(xiě)出以下各點(diǎn)到圖形的距離跨度：的距離跨度；的距離跨度；的距離跨度；根據(jù)中的結(jié)果，猜想到圖形的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是。（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形為以為圓心，為半徑的圓，直線(xiàn)上存在到的距離跨度為的點(diǎn)，求的取值范圍。（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，射線(xiàn)，是以3為半徑的圓，且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)，若射線(xiàn)上存在點(diǎn)到的距離跨度為2，直接寫(xiě)出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。12.我們規(guī)定：線(xiàn)段外一點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對(duì)這條線(xiàn)段的視角.如圖1，對(duì)于線(xiàn)段AB及線(xiàn)段AB外一點(diǎn)C，我們稱(chēng)ACB為點(diǎn)C對(duì)線(xiàn)段AB的視角.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D（0，4），E（0，1）.（1）P為過(guò)D，E兩點(diǎn)的圓， F為P上異于點(diǎn)D，E的一點(diǎn).如果DE為P的直徑，那么點(diǎn)F對(duì)線(xiàn)段DE的視角DFE為_(kāi)度；如果點(diǎn)F對(duì)線(xiàn)段DE的視角DFE為60度；那么P的半徑為_(kāi)；（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G對(duì)線(xiàn)段DE的視角DGE最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).13對(duì)于