平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)介紹

1、第三章 平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)§31 平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)、類型及應(yīng)用1.1 概 述連桿機(jī)構(gòu)：各構(gòu)件之間用低副和剛性構(gòu)件連接起來實(shí)行運(yùn)動(dòng)傳遞的機(jī)構(gòu)。如圖2-1 分為平面連桿機(jī)構(gòu)和空間連桿機(jī)構(gòu) 。 連桿機(jī)構(gòu)由連架桿，連桿和機(jī)架組成。平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)： 1.2平面連桿機(jī)構(gòu)的基本類型和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 由于連桿機(jī)構(gòu)的構(gòu)件一般呈桿狀，也以其構(gòu)件的數(shù)量稱為多桿機(jī)構(gòu)。 平面桿機(jī)構(gòu)是最基本最常用的連桿機(jī)構(gòu)。121 平面連桿機(jī)構(gòu)的基本類型： 1) 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 2）雙曲柄機(jī)構(gòu) 3）雙搖桿機(jī)構(gòu)122 平面連桿機(jī)構(gòu)演化 1) 轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)化為移動(dòng)副 2）取不同的構(gòu)件為機(jī)架 3）變換構(gòu)件的形態(tài) 4）擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副的尺寸 &

2、#167;32 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性 2.1平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性：（1）判定鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)存在整周回轉(zhuǎn)構(gòu)件的Grashoff定理（簡稱曲柄存在條件）：如圖示a + d b + c b d a + c c d a + b a c a + b c + d a b a + c b + d a d a + d b + c 在全鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，如果最短桿與最長桿桿長之和小于或等于其余兩桿桿長之和，則必然存在作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件。若不滿足上述條件，即最短桿與最長桿桿長之和大于其余兩桿桿長之和，則不存在作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件。（2）四桿機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的急回特性：如圖示 四桿機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的回程所用時(shí)間小于工作行程所用的時(shí)間

3、，稱為該機(jī)構(gòu)急回特性。 急回特性用行程速比系數(shù)K表示。 極位夾角 從動(dòng)搖桿位于兩極限位置時(shí)，原動(dòng)件兩位置所夾銳角。 越大，K越大，急回特性越明顯。§33 平面連桿機(jī)構(gòu)的傳力特性31 傳動(dòng)角與壓力角：如圖示 在機(jī)構(gòu)處于某一定位置時(shí)，從動(dòng)件上作用力與作用點(diǎn)絕對(duì)速度方向所夾的銳角 a 稱為壓力角。 壓力角的余角 g（ g = 90° a） 作為機(jī)構(gòu)的傳力特性參數(shù)，故稱為傳動(dòng)角。 在四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，壓力角和傳動(dòng)角是變化的，為使機(jī)構(gòu)具有良好的傳力特性應(yīng)使壓力角越小越好，傳動(dòng)角越大越好。 通常規(guī)定： amax a 許用壓力角 或 gmin g 許用傳動(dòng)角最小傳動(dòng)角 g min 出現(xiàn)

4、的位置： 曲柄與機(jī)架的兩個(gè)共線位置，如圖示同理，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角出現(xiàn)在曲柄與導(dǎo)路垂直位置。 32. 機(jī)構(gòu)工作的死點(diǎn)及力的增益 當(dāng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，出現(xiàn)傳動(dòng)角為零時(shí)（或壓力角為90°），由于Pt = 0，則無論P(yáng)力多大，均不能驅(qū)動(dòng)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)。這種“頂死”的現(xiàn)象稱為機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置。 死點(diǎn)出現(xiàn)在兩類機(jī)構(gòu)中:(1)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件為主動(dòng)件時(shí)，曲柄與連桿共線位置會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)。(2)平行四邊形機(jī)構(gòu)中 ，當(dāng)主動(dòng)曲柄與機(jī)架共線時(shí)，連桿也與輸出曲柄與機(jī)架重合，從動(dòng)件曲柄上傳動(dòng)角等于零，它將可能朝兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，也稱為死點(diǎn)位置（運(yùn)動(dòng)不確定位置）。33.機(jī)械增

5、益 機(jī)械中輸出力矩(或力)與輸入力矩(或力)之比值稱為機(jī)構(gòu)的機(jī)械增益。§34 連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問題如圖639所示，平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意以下基本問題。機(jī)構(gòu)選型根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)要求選擇機(jī)構(gòu)的類型；尺度綜合確定各構(gòu)件的尺度參數(shù)(長度尺寸)。同時(shí)要滿足其他輔助條件：a)結(jié)構(gòu)條件（如要求有曲柄、桿長比恰當(dāng)、運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)合理等）；b)動(dòng)力條件（如min）；c)運(yùn)動(dòng)連續(xù)性條件等。三類設(shè)計(jì)要求：1）滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩連架桿轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)，如起落架要求兩連架桿轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)（圖640）、牛頭刨要求兩連架桿的轉(zhuǎn)角滿足函數(shù)y=logx（圖641）。2）滿足預(yù)定的連桿位置要求 ，如鑄造翻箱機(jī)構(gòu)要求滿足砂箱的翻轉(zhuǎn)

6、運(yùn)動(dòng)過程。3）滿足預(yù)定的軌跡要求，如鶴式起重機(jī)要求連桿上E點(diǎn)的軌跡為一條水平直線（圖642）、攪拌機(jī)要求連桿上E點(diǎn)的軌跡為一條卵形曲線（圖643）等。給定的設(shè)計(jì)條件：1)幾何條件（給定連架桿或連桿的位置）2)運(yùn)動(dòng)條件（給定K）3)動(dòng)力條件（給定min）設(shè)計(jì)方法：解析法、圖解法2、用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)思路：首先建立包含機(jī)構(gòu)的各尺度參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量在內(nèi)的解析關(guān)系式，然后根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)變量求解所需的機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)。1）按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)如圖644所示。給定連架桿對(duì)應(yīng)位置。即構(gòu)件3和構(gòu)件1滿足以下位置關(guān)系：3if (1i ) i=1,2,3n，設(shè)計(jì)此四桿機(jī)構(gòu)(求各構(gòu)件長度)。建立坐標(biāo)系,設(shè)構(gòu)件長

7、度為a、b、c、d,1、3的起始角為0、0a+b=c+d在x,y軸上投影可得：acoc(1i+0 )+bcos2i = d+ccos(3i+0 )asin(1i+0 )+bsin2i = csin(3i+0 )機(jī)構(gòu)尺寸比例放大時(shí)，不影響各構(gòu)件相對(duì)轉(zhuǎn)角，令： a/a=1 b/a=m c/a=n d/a=l帶入移項(xiàng)得：mcos2 i= l+ncos(3i+0 )cos(1i+0 )msin2 i= nsin(3 i+0 )sin(1 i+0 )消去2i整理得：cos(1i+0 )ncos(3i+0 )-(n/l) cos(3i+0-1i -0 ) +(l2+n2+1-m2)/(2l)令 p0=n,

8、 p1= -n/l, p2=(l 2+n 2+1-m 2)/(2l)則上式簡化為：coc(1i+0 )P0cos(3i+0 )p1 cos(3i+0 -1i-0 )+p2式中包含有p0，p1，p2，0，0五個(gè)待定參數(shù),故四桿機(jī)構(gòu)最多可按兩連架桿的五組對(duì)應(yīng)未知精確求解。當(dāng)i>5時(shí)，一般不能求得精確解，只能用最小二乘法近似求解。當(dāng)i<5時(shí)，可預(yù)定部分參數(shù)，有無窮多組解。舉例：設(shè)計(jì)一四桿機(jī)構(gòu)滿足連架桿三組對(duì)應(yīng)位置（如圖645所示）：11311232133345°50°90°80°135°110°設(shè)預(yù)選參數(shù)0、00，帶入方程得：c

9、os45°= P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2cos135°= P0cos110°+P1cos(110°-135°)+ P2解得相對(duì)長度: P0，P1，P2各桿相對(duì)長度為：n= P0 =1.553, l=-n/ P1 =1.442, m =(l2+n2+1-2lP2 )1/2選定構(gòu)件a的長度之后，可求得其余桿的絕對(duì)長度。3、用作圖法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)4.1按預(yù)定連桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)a）給定連桿兩組

10、位置給定連桿兩預(yù)定位置B1C1和B2C2，由于鉸鏈A、D分別為連桿上鉸鏈B、C的回轉(zhuǎn)中心，故可將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C2C2連線的垂直平分線上任意位置都能滿足設(shè)計(jì)要求，做法如圖646所示。有無窮多組解。 b）給定連桿上鉸鏈BC的三組位置由上可知，當(dāng)給定連桿上鉸鏈BC的三組位置時(shí)，每兩組位置可得一條垂直平分線，每一個(gè)鉸鏈的兩條垂直平分線有卻只有一個(gè)交點(diǎn)，所以有唯一解，如圖647所示。c）給定連桿四、五組位置可能有解，也可能無解，若有興趣可查閱相關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)。4.2按兩連架桿預(yù)定的對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化原理：其實(shí)質(zhì)是將連架桿CD轉(zhuǎn)化為機(jī)架，而另一連架桿AB則轉(zhuǎn)化成為連桿，如圖648所

11、示。因?yàn)闄C(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與選擇哪個(gè)構(gòu)件作為機(jī)架無關(guān)，故機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化原理可用于將按連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為按連桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)的問題來處理，如圖649所示；也可用于將給定機(jī)架和連桿上任意三組標(biāo)志線位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)的問題轉(zhuǎn)化為按連桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)的問題來處理如圖650所示。已知：機(jī)架長度d和兩連架桿三組對(duì)應(yīng)位置如圖651所示。解：利用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化原理做法如下：1、任意選定構(gòu)件AB的長度2、連接B2 E2、DB2的得B2 E2D，3、繞D將B2 E2D旋轉(zhuǎn)1 -2得B2點(diǎn)；4、連接B3 E3、DB3的得B3 E3D，5、繞D將B3E3D旋轉(zhuǎn)1 -3得B3點(diǎn)；6、由B1 B2 B3 三點(diǎn)求

12、圓心C3。4.3按連桿上任意標(biāo)志線的三組對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)已知：機(jī)架長度d和連桿上某一標(biāo)志線的三組對(duì)應(yīng)位置：M1N1、M2N2、M3N3，求鉸鏈B、C的位置。分析：鉸鏈A、D相對(duì)于鉸鏈B、C的運(yùn)動(dòng)軌跡各為一圓弧，依據(jù)轉(zhuǎn)化原理，將連桿固定作為機(jī)架，得一轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)，在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，AD成為連桿。只要求出原機(jī)架AD相對(duì)于標(biāo)志線的三組對(duì)應(yīng)位置，原問題就轉(zhuǎn)化為按連桿三組位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)的問題。做法如圖652所示。4.4按給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)a）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)已知：CD桿長，擺角及K，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。如圖653所示步驟如下：計(jì)算180°(K-1)/(K+1)；任取一點(diǎn)D，作等腰三角形腰長為C

13、D，夾角為；作C2PC1C2，作C1P使C2C1P=90°,交于P；作P C1C2的外接圓，則A點(diǎn)必在此圓上。選定A，設(shè)曲柄為a，連桿為b，則A C1=a+b，A C2=b-a，故有：a=(AC1AC2)/2以A為圓心，A C2為半徑作弧交于E，得：a=EC1/2 b=AC1EC1/2b) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)已知K，滑塊行程H，偏距e，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。如圖654所示步驟如下：計(jì)算180°(K-1)/(K+1)；作C1 C2H；作射線C1O 使C2C1O=90°,作射線C2O使C1C2 O=90°。以O(shè)為圓心，C1O為半徑作圓。作偏距線e，交圓弧于A，即為所求。以A

14、為圓心，A C1為半徑作弧交于E，得：a=EC2/2 b=AC2EC2/2c) 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)已知：機(jī)架長度d，K，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。對(duì)于導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，由于與導(dǎo)桿擺角相等，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)時(shí)，僅需要確定曲柄a。如圖655所示步驟如下：計(jì)算180°(K-1)/(K+1)；任選D作mDn，并作mDn的角分線如圖；取A點(diǎn)，使得AD=d,則：a=dsin(/2)。4.5實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)1、按連架桿對(duì)應(yīng)的角位移設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)，位置關(guān)系如下表所示。位置ii位置ii位置ii1215°°3415°°5615°°2315°°4515°

15、°6715°°如圖656所示，具體步驟如下：1)首先在一張紙上取固定軸A的位置，作原動(dòng)件角位移i；2)任意取原動(dòng)件長度°AB；3)任意取連桿長度BC，作一系列圓?。?)在一張透明紙上取固定軸D，作角位移i；5)取一系列從動(dòng)件長度作同心圓??；6) 兩圖疊加，移動(dòng)透明紙，使ki落在同一圓弧上。2、按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)軌跡，在連桿曲線生成器（圖657）或連桿曲線圖譜（圖658）中試畫并確定各設(shè)計(jì)參數(shù)。已知兩連架桿對(duì)應(yīng)三位置和機(jī)架位置，利用剛化反轉(zhuǎn)法，設(shè)定某一連架桿的長度，并以其為剛化反轉(zhuǎn)后的“連桿”的三位置，運(yùn)用剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的方法求得“固定”鉸鏈點(diǎn)（即另一連架桿上鉸鏈點(diǎn)）的位置。函數(shù)升成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)運(yùn)用剛化反轉(zhuǎn)法時(shí)，可以以兩連架桿對(duì)應(yīng)三位置中任一位置為參考位置進(jìn)行設(shè)計(jì)。需要注意的是在確定相應(yīng)的轉(zhuǎn)位點(diǎn)時(shí)，反轉(zhuǎn)角度及反轉(zhuǎn)方向與所選擇的參考位置有關(guān)。在工程實(shí)際中，AB桿的長度是根據(jù)實(shí)際情況而定的。改變B點(diǎn)的位置，其解也隨之改變，故實(shí)現(xiàn)連架桿對(duì)應(yīng)三位置的設(shè)計(jì)問題。也有無窮多個(gè)解4.6 急回機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) 具有急回要求的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)由急回機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，搖桿CD在兩極限位置，曲柄AB桿之夾角為極位夾角。由圖可見，只要求出AC1C2即可求解。由于A點(diǎn)位置在圓上有無窮多，故滿足設(shè)計(jì)要求的曲柄搖桿機(jī)