【大學(xué)】具有耦合電感的電路

1、.第五章 具有耦合電感的電路互感電路：電感元件磁通鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)僅由線(xiàn)圈自身電流決定，一般稱(chēng)其為自感元件。如果線(xiàn)圈的磁通鏈和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還與鄰近線(xiàn)圈的電流有關(guān)，則線(xiàn)圈間存在互感或耦合電感（coupled inductor） ，有互感的兩個(gè)（幾個(gè)）線(xiàn)圈的電路模型稱(chēng)為互感元件,其為雙端口（多端口）元件。含有互感元件的電路稱(chēng)為互感電路。第一節(jié) 互感線(xiàn)圈的電路模型1、在線(xiàn)圈N1中通入交變電流產(chǎn)生的交變磁通，在本線(xiàn)圈感應(yīng)電壓(自感電壓self induced voltage)。dtdiLuL1112、交變磁通部分或全部穿過(guò)線(xiàn)圈N2在N2產(chǎn)生感應(yīng)電壓u21 (互感電壓mutual inductance vo

2、ltage)1i111Lu1u12Mu2u21Mu2i222Lu2112dtdiMuM12121dtdiLuL2223、在線(xiàn)圈N2中通入交變電流產(chǎn)生的交變磁通，在本線(xiàn)圈感應(yīng)電壓(自感電壓)。一、互感線(xiàn)圈的伏安關(guān)系一、互感線(xiàn)圈的伏安關(guān)系1 12 2.1、互感元件的伏安關(guān)系、互感元件的伏安關(guān)系4、交變磁通部分或全部穿過(guò)線(xiàn)圈N1在N1產(chǎn)生感應(yīng)電壓u12 (互感電壓)dtdiMuM212125、當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈中都有電流，因?yàn)轳詈想姼芯€(xiàn)性且有M12=M21，所以各線(xiàn)圈電壓為其自感電壓和互感電壓之和（電阻電壓不計(jì)時(shí)）6、若線(xiàn)圈N2與線(xiàn)圈 N1的繞向不同或注入的電流的方向不同則有：dtdiMdtdiLuuudt

3、diMdtdiLuuuMLML122122211211dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML122122211211 通常在線(xiàn)圈的端子上標(biāo)以星標(biāo)“*”用以表示線(xiàn)圈的繞向。星標(biāo)的標(biāo)法是：當(dāng)兩線(xiàn)圈的電流都從星標(biāo)流入（流出）線(xiàn)圈時(shí)，兩線(xiàn)圈的磁通是加強(qiáng)的。帶有星標(biāo)的一對(duì)端子稱(chēng)為同名端。 由上可見(jiàn)：線(xiàn)圈的自感電壓、電流取關(guān)聯(lián)方向自感系數(shù)L為正。而互感的正負(fù)則由產(chǎn)生互感的線(xiàn)圈電流（施感電流）及本線(xiàn)圈的繞向共同決定。實(shí)際的線(xiàn)圈是封閉的，很難判斷其繞向，不易由磁通的方向確定互感的方向。.同名端有了同名端后就可建立互感元件的電路模型。互感線(xiàn)圈模型如圖。L2ML1*1u12Mu2u21Mu2

4、i2Lu1 12 21i1Lu建立模型時(shí)：自感電壓的方向由自身電壓電流參考方向是否一致決定。互感電壓方向則由自身參考方向與施感電流的參考方向相對(duì)于同名端是否一致（關(guān)聯(lián)）來(lái)決定。圈同名端處為正。從同名端流入，則本線(xiàn)找到施感電流方向，中產(chǎn)生的互感電壓）的在線(xiàn)圈（線(xiàn)圈如判斷21212iuM7、互感元件的VAR的相量形式(計(jì)電阻電壓時(shí))21111IMjILjRU22222IMjILjRU*1U2U2I1 12 21I1Lj2LjMj例例:寫(xiě)出圖示電路VARL2ML1*1u2u2i1 12 21iL2ML1*1u2u2i1 12 21i1R2R.二、互感元件的等效二、互感元件的等效(互感消去法互感消去法

5、) 從互感元件的VAR可以看出：有互感的一個(gè)雙端口（兩線(xiàn)圈）元件，其互感電壓用受控源（VCVS）表示后，可變?yōu)闆](méi)有互感的兩個(gè)單口元件。*1U2U2I1 12 21I1Lj2LjMj2U2I2 22Lj2IMj1U1 11I1Lj1IMj1R2R21111IMjILjRU22222IMjILjRU1、具有互感的兩線(xiàn)圈串聯(lián)：順接串聯(lián)：電流從一個(gè)線(xiàn)圈的同名端流出，從另一個(gè)線(xiàn)圈異名端流入。1iL2ML1*1u1 11i（*）1iL1 +L1+2M1u1 11i反接串聯(lián)：電流從一個(gè)線(xiàn)圈的同名端流出，從另一個(gè)線(xiàn)圈同名端流入。)(221加強(qiáng)MLLLe)(221減弱MLLLe.2、具有互感的兩線(xiàn)圈并聯(lián)iL2M

6、L1*u1 12Lj2IMjU1 1I1Lj1IMj1I2I211IMjILjU221ILjIMjU21IIIMLLMLLjIUZeq221221同側(cè)并聯(lián)：同名端相接。MLLMLLLeq221221異側(cè)并聯(lián)：異名端相接。MLLMLLLeq221221若計(jì)線(xiàn)圈電阻則只有：MMeqZZZZZZZ221221),(222111MjZLjRZLjRZM其中(*).3、具有互感的兩線(xiàn)圈三端接法：兩線(xiàn)圈只有一個(gè)端子接在一起，其它各自引出，共三個(gè)端子與外電路相接。同名端同側(cè)相聯(lián)21113IMjILjU22123ILjIMjU213III2Lj2IMj13I1Lj1IMj1I2I23311131113)()(

7、IMjIMLjIIMjILjU322222323)()(IMjIMLjILjIIMjU11iL2ML1*2i233i同名端異側(cè)相聯(lián)：等效電感M前的符號(hào)與同側(cè)相聯(lián)時(shí)相反。新節(jié)點(diǎn)11i2i233iML 1ML 2M3節(jié)點(diǎn)有互感 的電路化為無(wú)互感 的等效電路的方法稱(chēng)為互感消取法。.第二節(jié) 具有耦合電感的正弦電路的分析1、直接例寫(xiě)方程法(除節(jié)點(diǎn)法)。1）支路法（如圖）1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3Ia321IIISUIMLjRIMLjR222111)()(SLLUIRUUIR22211101222333LUIRICjIR0)1()(332221ICjRILjRIMj321III2）回路法（如

8、圖）1I3ISUIMLjRIMLLjRR32212121)()2()(0)2)1()()(3232122IMCLjRRIMLjR.2、受控源等效法3、互感消取法(兩線(xiàn)圈有公共節(jié)點(diǎn))1LjSU2I1I1R2Lj2R3RC3Ia2IMj1IMj2211121132211)1111(LjRIMjLjRIMjLjRUUCjRLjRLjRSaSaUILjRIMjU1112)(0)(2221ILjRIMjUa)(1MLjSU2I1I1R)(2MLj2R3RC3IaMj)()1(1)(1)(1(1132211MLjRUUCMjRMLjRMLjRSa注意：在運(yùn)用上述各種分析方法時(shí)不可將有互感的兩線(xiàn)圈分開(kāi).第三

9、節(jié) 空心變壓器 在電工技術(shù)中，常常用兩個(gè)或兩個(gè)以上的有耦合的線(xiàn)圈構(gòu)成變壓器（transformer），通過(guò)磁場(chǎng)的耦合達(dá)到能量從一個(gè)線(xiàn)圈向另一個(gè)線(xiàn)圈的傳遞的功能。變壓器空芯變壓器：以空氣或任何非鐵磁物質(zhì)做為芯子的變壓器。其磁導(dǎo)率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的電流大，耦合系數(shù)小。但因其沒(méi)有鐵芯，不存在磁滯損耗，常用于高頻電路中。鐵芯變壓器：以鐵磁性物質(zhì)做為芯子的變壓器。一般工作在接近飽和區(qū)，其磁導(dǎo)率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的電流小。耦合系數(shù)大。實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。1iSu1 12 22ilZ一、空 芯變壓器的伏安關(guān)系 變壓器一般有兩個(gè)線(xiàn)圈，與電源相聯(lián)的稱(chēng)為原線(xiàn)圈，與負(fù)載相聯(lián)的稱(chēng)為副線(xiàn)圈

10、。原線(xiàn)圈引出端稱(chēng)為原邊（初級(jí)），副線(xiàn)圈引出端稱(chēng)為副邊（次級(jí)），原邊與副邊沒(méi)有電的聯(lián)系。其電路模型如圖：.第三節(jié) 空心變壓器*1U2I1 12 21I1Lj2LjMj1R2RlRljX為負(fù)載的電阻和電抗。為兩線(xiàn)圈的互感，為副線(xiàn)圈的電阻和電感，為原線(xiàn)圈的電阻和電感LlXRMLRLR,2211列出原副邊回路的電壓方程：12111)(UIjXIjXRML0)(2222IjXRjXRIjXllLM)(,1111互阻抗（原邊回路阻抗）令MMLjXZjXRZ)(2222副邊回路阻抗lLlXXjRRZ0222112111IZIZUIZIZMM則有：222111222111222112211ZXZUZZZUZZZZUIMMM解得1：1U1I11Z2221ZXZMref抗為原邊看進(jìn)去的等效阻效電路如圖其中畫(huà)出方程對(duì)應(yīng)的原邊等1122211:IUZXZM反映到原邊的等效阻抗為副邊阻抗通過(guò)互感222ZXM反映（引入）阻抗.一、含空 芯變壓器的電路分析11222111112221112221112ZXZUZjXZZZUZZZZZUZIMMMMMM2I