二元一次方程組應(yīng)用題分類總結(jié)

1、二元一次方程組應(yīng)用探索二元一次方程組是最簡單的方程組，其應(yīng)用廣泛， 尤其是生活、 生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問題例 1 一個(gè)兩位數(shù)， 比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為 x，個(gè)位上的數(shù)為 y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系10 x+y10 x+y=x+y+原兩位數(shù)xy9y10y+x10y+x=10 x+新兩位數(shù)y+2710 xyxy9x114解方程組x1

2、0 xy27，得y，因此，所求的兩位數(shù)是10y4點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x 的方程一般地， 與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“”元 ，然后列多元方程組解之二、利潤問題例 2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x 元，進(jìn)價(jià)為y 元，則打九折時(shí)的賣出

3、價(jià)為0.9x 元，獲利 (0.9x-y) 元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折時(shí)的賣出價(jià)為 0.8x 元，獲利 (0.8x-y) 元，可得方程 0.8x-y=10.0.9xy20% yx200解方程組，解得，0.8xy10y150因此，此商品定價(jià)為200 元點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價(jià) -進(jìn)價(jià)；二是：利潤=進(jìn)價(jià) 利潤率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意“利潤 ”和 “利潤率 ”是不同的兩個(gè)概念三、配套問題例3某廠共有120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25 個(gè)或螺母20 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一

4、套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)，螺母20個(gè)，依題意，得x y120 x2050 x 2，解之，得y20 y 1100故應(yīng)安排20 人生產(chǎn)螺栓， 100人生產(chǎn)螺母點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最

5、常見的配套問題的等量關(guān)系是：（ 1） “二合一 ”問題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)于乙產(chǎn)品數(shù)的倍，即；ab（ 2） “三合一 ”問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：bac四、行程問題例 4 在某條高速公路上依次排列著A 、B 、C 三個(gè)加油站， A 到 B 的距離為120千米，B 到 C 的距離也是 120 千米分別在 A 、C 兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B 站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A 、 C

6、 兩個(gè)加油站駛?cè)ィY(jié)果往B 站駛來的團(tuán)伙在 1 小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3 小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、 y 千米 /時(shí)，則3 xy120，整理，得xy40 x80，xy120 xyy40120因此，巡邏車的速度是80 千米 /時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40 千米 /時(shí)“” “”點(diǎn)評(píng)： 相向而遇和 同向追及是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系， 這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇 ”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)?/p>

7、來的距離；“同向追及 ”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x五、貨運(yùn)問題典例 5 某船的載重量為300 噸，容積為1200 立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6 立方米， 乙種貨物每噸的體積為2 立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析： “充分利用這艘船的載重和容積”的意思是 “貨物的總重量等于船的載重量”且 “貨物的體積等于船的容積”設(shè)甲種貨物裝 x 噸，乙種貨物裝y 噸，則xy 300 xy300 x1506x，整理，得3xy，解得y，2 y 1200600150因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方

8、程組一般都可以再化簡，因此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡， 再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等六、工程問題例 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150 套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的4；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服2005套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1 天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依題意，得150y4xx33755，解得.200 y1