圓與方程單元測試題及答案

1、A.相離C.外切2.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓A. 3x y5=0C. x + 3y-5=0B. 3x+y-7=0D. x-3y+ 1 = 0第四章單元測試題（時(shí)間：120分鐘 總分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知兩圓的方程是 x2+y2= 1和x2+y26x 8y+9= 0,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）B.相交D.內(nèi)切x2+ y2- 2x + 4y= 0截得的最長弦所在的直線方程為（）3.若直線（1+a）x + y+1 = 0與圓x2+y22x=0相切，則a的值為（）B. 2,-2A. 1,-1C.

2、 1D. 14.經(jīng)過圓x2+y2=10上一點(diǎn) M2,地)的切線方程是()A.x+A/6y-10=0x-2y+ 10=01 .xmy+10=0D.2x+/6y-10=05 .點(diǎn)M(3, - 3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)是()A.( -3,3 , - 1)B.(-3, -3,-1)C.(3, 3,- 1)D.(3,3,1)6 .若點(diǎn)A是點(diǎn)B(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，點(diǎn) C是點(diǎn)以2 , -2,5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則|AC=()A. 5C. 107 .若直線y=kx+1與圓x2+y2 = 1相交于P、Q兩點(diǎn)，且/ POQ= 120 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 則k的值為（）或-小和一。28 .與

3、圓 0： x2+y2+4x 4y+7=0和圓 Q： x2+y24x10y + 13 = 0都相切的直線條數(shù)是()A. 4B. 3C. 2D. 19 .直線l將圓x2+y2 2x 4y=0平分，且與直線x+2y = 0垂直，則直線l的方程是()A. 2x- y=0B. 2x-y-2=0C. x + 2y-3=0D. x-2y+3=010 .圓x2+y2（4mn2）x2my+ 4m2+ 4m 1 = 0的圓心在直線 x+y 4 = 0上，那么圓的面積為（）A. 9兀B .兀C. 2 Tt D .由m的值而定11 .當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q（3,0）的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程

4、是()A. (x+ 3)2+y2=4B. (x-3)2+y2= 1C. (2x-3)2+4y2= 1D. (2 x+ 3)2+4y2= 112 .曲線y= 1 +，4x2與直線y= k(x 2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是()55A. (0,謖B.(12, +00)1 3C(3，453D嗜 4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上）13 .圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線 3x+4y25=0的距離最小值為 .14 .圓心為（1,1）且與直線x+y = 4相切的圓的方程是 .15 .方程x2 + y2+2ax 2ay= 0表示的圓，關(guān)于直線y= x對稱；關(guān)

5、于直線x+y=0對稱;其圓心在x軸上，且過原點(diǎn)；其圓心在y軸上，且過原點(diǎn)，其中敘述正確的是 16 .直線x+2y=0被曲線x2+y2 6x 2y15= 0所截得的弦長等于 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17 . （10分）自A（4,0）引圓x2+y2 = 4的割線ABC求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程.18 . （12 分）已知圓 M x2+y22m奸4y+m2-1=0 與圓 N： x2+y2 + 2x+2y2= 0 相交于 A,B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓 M的圓心坐標(biāo).19 . (12 分)已知圓 G： x2+ y23x3y+3=0

6、,圓 Q： x2+y22x2y = 0,求兩圓的公共弦 所在的直線方程及弦長20 . (12分)已知圓C: x2 + y2+2x-4y+3=0,從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有| PM = | PO,求| PM的最小值.21 . (12 分)已知。C: (x3)2+(y4)2=1,點(diǎn) A( 1,0) , B(1,0)，點(diǎn) P是圓上動(dòng)點(diǎn)，求 d =| PA2+| PB2的最大、最小值及對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).22 . (12 分)已知曲線 C： x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中 kw 1.(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2

7、)證明曲線C過定點(diǎn)；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.答案：1 .解析：將圓x2+y26x 8y+9=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2+(y 4) 2= 16.，兩圓的圓心距、J03 2+ 0-4 2 =5,又 ri+七=5, .兩圓外切.答案：Cy+2x 12 .解析：依題意知，所求直線通過圓心 (1, 2),由直線的兩點(diǎn)式方程得yr =,即1+2 2-13x-y-5 = 0.答案：A3 .解析：圓x2+y22x= 0的圓心C(1,0),半徑為1,依題意得|： +a+0;上=1,即|a + y 1+a 2+12| = 4 a+12n，平方整理得 a=- 1.答案：D4 .解析：點(diǎn)M(2, 炯在

8、圓x2+y2=10上，kog 坐，.過點(diǎn)M的切線的斜率為 k=坐， 23故切線方程為 y 6= 6(x 2),即 2x + J6y10=0.答案：D 35 .解析：點(diǎn)M3, -3,1)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)是(3,3,1).答案：D6 .解析：依題意得點(diǎn) A(1 , 2 , 3) , Q 2 , 2 , - 5) . ，I AC =、21 2+ 2+2 2+ 5+3 2 = 13.答案：B一 .一、.一.一 111.7 .解析：由題意知，圓心 0(0,0)到直線y=kx+1的距離為萬，.-=2=-,k= +/3.答案：C8 .解析：兩圓的方程配方得，O: (x+2)2+(y2)2=1, O:

9、(x 2)2+(y 5)2= 16,圓心 O( 2,2) , O(2,5),半徑 n=1,2= 4,| OO|=J2 + 2 2+5-2 2 =5,1 +2=5. I OO| =口 +2,，兩圓外切，故有 3條公切線.答案：B9 .解析：依題意知，直線l過圓心(1,2),斜率k=2,l的方程為y-2 = 2(x-1),即2x-y=0.答案：A10 .解析：x2+ y2- (4 m 2) x- 2my+ 4m+4m+ 1 = 0,，x (2m+ 1) 2+ (y- m) 2= nn.圓心(2m+ 1, m,半徑r=im-依題意知2m 1+m-4=0,，m= 1.，圓的面積 S=兀x 1 2=兀.

10、答案：B一 一xd 3V111 .解析：設(shè)Rx1, y1) , Q3,0),設(shè)線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y),則x=2一，y= .x1= 2x-3,y1 = 2y.又點(diǎn)F(x1,y1)在圓x2+y2= 1 上，.(2 x 3)2+4y2= 1.故線段PQ3點(diǎn)的軌跡方程為(2x-3)2+ 4y2=1.答案：C12 .解析：如圖所示，曲線 y= 1 +山x2變形為x2+(y-1)2=4(y1),直線y=k(x 2)+4過定點(diǎn)(2,4),當(dāng)直線l與半圓相切時(shí),有#=2,解得k. .3 一 _ 53、當(dāng)直線l過點(diǎn)(一2,1)時(shí)，k=4.因此，k的取值范圍是12仁4.答案：D13 .解析：圓心(0,

11、0)到直線3x+ 4y 25=0的距離為5, 所求的最小值為 4.答案：414 .解析：r = !-= 2,所以圓的方程為(x1) 2+(y1) 2= 2.,2答案：(x1)2+(y1)2=215 .解析：已知方程配方得，(x+a)2+(ya)2= 2a2( aw。)，圓心坐標(biāo)為(一a, a),它在直 線x+y=0上，已知圓關(guān)于直線 x+y= 0對稱.故正確.答案：16 .解析：由 x，y26x2y15= 0,得(x 3)2+(y1)2= 25.圓心(3,1)到直線x+2y=0的距離d=|3 +2? 11 =5.在弦心距、半徑、半弦長組成的 ,5直角三角形中，由勾股定理得，弦長=2X25-5

12、=4/5.答案：4 5-, 一 一、一，一 y y17 .解：解法1：連接OP則OPL BC設(shè)Rx, y),當(dāng)xO時(shí)，kop- kAk1,即-= x x 4-1,即 x2+ y2 4x=0當(dāng)x = 0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方程的解，BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)).1解法2:由解法1知OPLAP取OA中點(diǎn)M 則M2,0) , |PM=2|OA = 2,由圓的定義知，P點(diǎn)軌跡方程是以 M2,0)為圓心，2為半徑的圓.故所求的軌跡方程為(x 2)2+y2=4(在已知圓內(nèi)).18 .解：由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為Mmi 2), N 1, 1).兩圓的方程相減得

13、直線 AB的方程為 22( m 1)x2y m 1 = 0.A, B兩點(diǎn)平分圓N的圓周，.AB為圓N的直徑，AB過點(diǎn)N(- 1, 1), 2. 一，2(m 1)x(- 1)2X( 1)m1 = 0,解得mi= - 1.故圓M的圓心M( -1, - 2).19 .解：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(xi, yi) , B(X2 , y ,則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組x+ y-3= 0,x2+ y2 3x 3y+ 3 = 0x2+y2_2x-2y-0的解，兩方程相減得:A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程,x+ y- 3= 0 為所求.將圓Q的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,(x 1)2+( y 1)2= 2,，圓心 G(1,1),半

14、徑 r = 2.圓心Q到直線AB的距離d =|1 + 1 3|12-g=鄧.| AB =242 = 2即兩圓的公共弦長為。6.20 .解：如圖：PM圓 C的切線，則 CML PM .PMC；直角三角形，. | PM2=| PC2| MC2.設(shè) P(x, y) , C( 1,2) , |MC =啦. I PM=| PQ, .x2+y2=(x + 1)2+ (y-2)2- 2,化簡得點(diǎn)P的軌跡方程為：2x 4y + 3=0.求| PM的最小值，即求|PQ的最小值，即求原點(diǎn) Q到直線2x4y+3=0的距離，代入 點(diǎn)到直線的距離公式可求得 | PM最小值為3105.21 .解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x。，y

15、。)，則d=(x0+1) +yo+( xc 1) +y0=2(x0+y0)+2.欲求d的最大、最小值，只需求u=x02+y02的最大、最小值，即求。 C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最大、最小值.作直線QC設(shè)其交。C于R(x1, y1), R(x2, y*如圖所示.2= (5 -1)2=16.則 u 最小值=|QP|2=(| Q(f-| P1C|),x1 y14此時(shí)，-=5,1216-x1=T , y1.d的最小值為34,對應(yīng)點(diǎn)p1的坐標(biāo)為萬，虧.18 24同理可得d的取大值為74,對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ,.5522.解：(1)證明：原方程可化為(x + k)2+(y + 2k+5)2= 5(k+1)2 . kw 1, .-.5( k+1)20.故方程表示圓心為（一k, 2k5）,半徑為451k+1的圓.x= 一 k,設(shè)圓心的坐標(biāo)為（x, y）,則y=- 2k-5,消去