水力學習題答案第二章

1、選擇題（單選題）2.1 靜止流體中存在：（a）（a）壓應力；（b）壓應力和拉應力；（c）壓應力和剪應力；（d）壓應力、拉應力和剪 應力。2.2 相對壓強的起算基準是：（c）（a）絕對真空；（b） 1個標準大氣壓；（c）當?shù)卮髿鈮?；（d）液面壓強。2.3 金屬壓力表的讀值是：（b）（a）絕對壓強；（b）相對壓強；（c）絕對壓強加當?shù)卮髿鈮?；（d）相對壓強加當?shù)卮髿鈮骸?.4 某點的真空度為65000Pa,當?shù)卮髿鈮簽?，該點的絕對壓強為：（d）（a） 65000Pa; （b） 55000Pa; （c） 35000Pa; （d） 165000Pa。1.5 絕對壓強Pabs與相對壓強p、真空度 火、當

2、地大氣壓Pa之間的關系是：（c）（a）Pabs= P+ PV；（b）P=Pabs+Pa；（c）Pv=Pa-Pabs；（ d）P =PV+ Pv。1.6 在密閉容器上裝有 U形水銀測壓計，其中 1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關系 為：（c）水（a）Pl>P2>P3； （b）Pl=P2=P3；（c）Pl<P2Vp3； （ d）P2<Pl<P3。Pa- Pb 為:1.7 用U形水銀壓差計測量水管內A、B兩點的壓強差，水銀面高差hP=10cm,(a); (b); (c); (d)。2.8露天水池，水深5 m處的相對壓強為：(b)(a) 5kPa; (b) 49kPa

3、; (c) 147kPa; (d) 205kPa。2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點到水面的距離 yD為：(c)yD(a) 1.25m； (b) 1.5m； (c) 2m； (d) 2.5m。2.10 圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：(a)(a) 1/2 ; (b); (c) 2; (d) 3。2.11 在液體中潛體所受浮力的大?。?b)(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比；(c)與潛體淹沒的深度成正比；(d)與液體表面的壓強成反比。2.12 正常成人的血壓是收縮壓100120mmHg舒張壓6090mmHg用國際單位

4、制表示是多少Pa?解:1 mm3101.325 10760133.3 Pa收縮壓：100: 120mmHg 13.33kPa: 16.00 kPa舒張壓：60: 90mmHg 8.00kPa: 12.00kPa答：用國際單位制表示收縮壓：100: 120 mmHg 13.33kPa: 16.00 kPa;舒張壓：60: 90mmHg 8.00kPa： 12.00kPa。2.13 密閉容器，測壓管液面高于容器內液面h=1.8m,液體的密度為850kg/m3,求液面壓強。解：p0pagh pa 850 9.807 1.8相對壓強為：15.00kPa。絕對壓強為：116.33kPa。答：液面相對壓強

5、為15.00kPa,絕對壓強為116.33kPa。2.14 密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比 A點高，A點在水下，求水面壓強。P01.5m0.4m解：P0Pa p 1.1 gPa 4900 1.1 1000 9.807pa 5.888 （kPa）相對壓強為：5.888kPa。絕對壓強為：95.437kPa。答：水面相又寸壓強為5.888kPa,絕對壓強為95.437kPa。4個支座的支座反力,2.15 水箱形狀如圖所示，底部有4個支座，試求水箱底面上總壓力和并討論總壓力和支座反力不相等的原因。解：（1）總壓力：PZ A p支反力：R岫M Wfe W箱9807 28 274

6、.596 kN W箱不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實際體積g。而支座反力與水體g。答：水箱底面上總壓力是 353.052kN, 4個支座的支座反力是 274.596kN。2.16 盛滿水的容器，頂口裝有活塞 A ,直徑d =0.4m,容器底白直徑 D =1.0m,高h=1.8m, 如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的壓強和總壓力。解：(1)容器底的壓強：PdPagh 2520/9807 1.8 37.706 (kPa)(相對壓強)(2)容器底的總壓力：22_3Pd APd D2 Pd 12 37.706 103 29.

7、614 (kN)44答：容器底的壓強為 37.706kPa,總壓力為29.614kN。2.17 用多管水銀測壓計測壓，圖中標高的單位為m試求水面的壓強p0。解：p0 p43.0 1.4 gP52.5 1.4 Hgg 3.0 1.4 gPa2.3 1.2 Hgg 2.5 1.2 g 2.5 1.4 Hgg 3.0 1.4 gPa2.3 2.5 1.2 1.4 Hgg2.5 3.0 1.2 1.4 gPa2.3 2.5 1.2 1.4 13.6 2.5 3.0 1.2 1.4 g gPa 265.00 (kPa)答：水面的壓強 p0 265.00kPa。2.18盛有水的密閉容器，水面壓強為P。，當

8、容器自由下落時，求水中壓強分部規(guī)律。解：選擇坐標系，z軸鉛垂朝上。由歐拉運動方程：fz0z其中fz g g 0.衛(wèi) 0, P 0 z即水中壓強分布p p0答：水中壓強分部規(guī)律為p p0。2.19 圓柱形容器的半徑 R=15cm,高H =50cmi盛水深h =30cm,若容器以等角速度軸旋轉，試求最大為多少時不致使水從容器中溢出。解:建立隨圓柱容器一起轉動的坐標系oxyz, o點在水面最低點。則有： fx -p 0 xfy二0yfz 0 z即有：fxdxfydyfzdz dp其中：fz g ; fx r 2 cos x 當在自由面時，p p0,，自由面滿足z0 r22gp pDg zo z po

9、ghr,z的壓強，依然等于自由面壓強 p0水深 g o.等壓面為旋轉、相互平行的拋物面。答： 最大為s時不致使水從容器中溢出。 ； fy r 2 sin y故有：dp x 2dx y 2dy gdz222p P0gz 二7 x y222p pogz - r上式說明，對任意點 x, y, z22.203裝滿油的圓枉形容器，直徑D=80cm,油的密度=801 kg/m ,頂蓋中心點裝有真空表，表的讀值為 4900Pa,試求：（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向；（2）容器以角速度二20r/s旋轉時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。解:1) Pv Pa p 4.9kPa

10、，相對壓強p ppa4.9 kPac A-D2“ c02PpA4.9 4.9 0.82.46(kN)44負號說明頂蓋所受作用力指向下。2(2)當 20r/s時，壓強分布滿足 pp0gz x2 y22坐頂中心為坐標原點，x, y, z 0,0,0時，p04.9 kPa222P pdA po gz - x y dAAA22 D222 po r d rdro o2Rd240.8244.9，0.84 出 6410003.98 （kN）總壓力指向上方。答:1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；（2）容器以角速度 =20r/s旋轉時，真空表的讀值不變， 作用于頂蓋上總壓力為 3

11、.98kN,方向指向上 方。2.21繪制題圖中 AB面上的壓強分布圖。hih2Ah2hiB解:pghi®hipg(h2-hi)pg(h2-hi)1B2.22 河水深H=12m,沉有f高h=1.8m,試求：（1）使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強是多少？ （ 2）畫出垂直壁 BC上的壓強分布圖。解：(1)當A室內C處的壓強大于等于水壓時，不會發(fā)生漏水現(xiàn)象。p pc12 g 117.684 kPa(2) BC壓強分布圖為:17.653答：使河床處不漏水，向工作室A送壓縮空氣的壓強是117.684kPa。2.23 輸水管道試壓時，壓力表的讀值為，管道直徑d=1m試求作用在管端法蘭堵

12、頭上的靜水總壓力。解：P p A D2 p 8.5 98.07 1000 12 654.7 (kN) 44答：作用在管端法蘭堵頭上的靜水總壓力為654.7kNo2.24 矩形平板閘門 AB , 一側擋水，已知長 l =2m,寬b=1m,形心點水深 hc=2m,傾角=45 ,閘門上緣A處設有轉軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需 拉力T。解：(1)解析法。PpC A hC g bl 1000 9.807 2 1 2 39.228 (kN)V。ycI chcyCA sinbl312 國bl sin222sin 45o12 2sin45o22 if2.946 (m)lb12.68 26.5

13、52 122對A點取矩，當開啟閘門時，拉力 T滿足:P yD yAT l cos 0Phcl2hc lp y。Val cossin 12 hcsin 2sinl cosl23.92282 cos45o12 hc sinl cos31.007 (kN)當T 31.007kN時，可以開啟閘門。(2)圖解法。壓強分布如圖所示:Pahc ；sin45° g 12.68 (kPa)pBhc -sin45og 26.55 (kPa)2PaPb39.23 (kN)對 A點取矩，有 P1 AD1 P2 AD2 T AB cos45o 0l12Pa l bPb Pa l b -lT 2o-23-l c

14、os4512.68 1 126.55 12.68 1 23cos45o31.009 (kN)答：開啟閘門所需拉力 T 31.009kN。2.25 矩形閘門高h=3m,寬b=2m上游水深h1 =6m下游水深h2=4.5m,試求：（1）作用 在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。解：（1）圖解法。壓強分布如圖所示:phi h h2 h ghi h2 g6 4.5 1000 9.80714.71 (kPa)P p h b 14.71 3 2 88.263 (kN)合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面（1.5m,b）處。2（2）解析法。P1PiAg hi1.5hb 61.598073 2 2

15、64.789 (kN)yD1yC2I CyC2 A4.5bh3124.5 bh14.54.52124.520.250.754.667(m)P2P2Ag h21.5hb3 9.807176.526 (kN)yD2yC1ICyC1AyC12yC10.753.25 (m)合力:PP288.263 (kN)合力作用位置（對閘門與渠底接觸點取矩）yD P P h1yD 1P2 h2yD2PI hlyD1P2 h2yD2yD P3.2588.263kN； （2）壓力中心的位置在閘門的幾何中心,264.7896 4.667176.5264.5解：當擋水深達到 九時，水壓力作用位置應作用在轉軸上，當水深大于九

16、時，水壓力作用位置應作用于轉軸上，使閘門開啟。hPh1 - g hb 1.5 1000 9.807 1 0.8 11.7684 (kPa)-1h2,hh 1221.5121.5 121.556 (mD轉軸位置距渠底的距離為:2 1.556 0.444 (m)可行性判定：當 幾增大時vch1 h增大，則一上 減小，即壓力作用位置距閘門2VcA形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。答：轉軸應設的位置 y 0.444mi2.27 折板ABC 一側擋水，板寬b=1m,高度h1 = h2=2m傾角=45，試求作用在折板上的靜水總壓力。h1-H：Bh2c解：水平分力：Pxhh2g n h2 b1

17、000 9.807 178.456 (kN)(f)豎直分力:PZ V g g h1h2 coth1h2 cotb23g 2Ah2 b31000 9.807 - 2 2 1258.842 (kN)(，)P JP2 Py2 98.07 (kN)tan 生 0.75, tan 1Pz 36.87° PxPx答：作用在折板上的靜水總壓力P 98.07kNo2.28 金屬矩形平板閘門，門高h=3m,寬b=1m,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置y1、y2應為多少?T 一* y1y2h靜水總壓力：P h2g hb3- 1000 9.80721 44

18、.132 (kN)總壓力作用位置：距渠底3h1 (m)對總壓力作用點取矩，:2,2,3h yi V2 gh,y2 4h3h2.7 gbp h2設水壓力合力為P,對應的水深為h1 ； " gb22 h1h 2.1213 (mD2yi2h 3"1.414 (mDV23hy1 4 1.414 2.586 (m)答：兩橫梁的位置 y1 1.414 m y22.586m2.29 一弧形閘門，寬 2m,圓心角=30 ,半徑R=3m,閘門轉軸與水平齊平，試求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。I 一RaH22Rsin3 sin 30o解：(1)水平壓力： PX g b 2 9.8072

19、222.066 (kN)(一)2 11 一 (2)垂向壓力：Pz V g g R 一 Rsin Rcos12 232 320°9.807 -sin300cos30o 21227.996 (kN)(D合力：P Jp2 P2 722.0662 7.996223.470 (kN)arctanPz 19.92oPx答：作用在閘門上的靜水總壓力P 23.470kN,19.92°。2、x ,為常數(shù)，試求單位2.30 擋水建筑物一側擋水，該建筑物為二向曲面（柱面）寬度曲面上靜水總壓力的水平分力Px和鉛垂分力Pzo(f)一 ，一h12解：(1)水平壓力：Px - g h 1 - gh2h?

20、a(2)鉛垂分力：Pzg 1 h z dx0(J)答：單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力Px 2 gh2,鉛垂分力Pz 1gm2.31 半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內盛滿液體,求作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力和作用點D的位置。解：（1）RPxg zxdz0R g z . R2 z2dz0u R2du :2z2zdzR2g2 01u 2dugR3(-)形心坐標ZcPx gA133 gRR2 gx4R同理，可求得Py3gR (/)(3)Pz V,P2Py2Pz2R3Rr2sin d d0drR3cos3.一gR (J)6一 一30.7045 gR3xoy平行平面的合力為g

21、R3 ,在與x, y軸成45o鉛垂面內，3arctan % arctan-6 arctan2- 48.00o Pxy2 34.D點的位置為：zDRsin 48.00° 0.743Ro 2XDyDRcos48.00o 0.473R2答：作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的總壓力 p 0.7045 gR3,作用點 D 的位置 Xd y 0.473R , Zd0.743R。22.32 在水箱的豎直壁面上，裝置一均勻的圓柱體，該圓柱體可無摩擦地繞水平軸旋轉，其左半部淹沒在水下，試問圓柱體能否在上浮力作用下繞水平軸旋轉，并加以論證。答：不能。因總水壓力作用線通過轉軸o ,對圓柱之

22、矩恒為零。證明：設轉軸處水深為h°,圓柱半徑為 R,圓柱長為bo則有 B h0 g 2R b 2 gh°Rb(-)IC ICyDxh0-,到轉軸0的作用距離為h°Ah°Ab 2R即yD°12R2(Dh0 2R b 3h0PzV g到o軸的作用距離為4R3-兩力對。軸的矩為：Pxc 4R yDxPZ 丁3R2gh0Rb 3K2R2- 4Rgb 23g 2R3b -R3b3302.33密閉盛水容器，水深h1 =60cm, h2 =100cm,水銀測壓計讀值h=25cm,試求半徑R =0.5m的半球形蓋 AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。解:：1)確定水面壓強 p0。P0h Hg g g h -Hg n1000 9.807 0.25 13.6 0.627,460 (kPa)(2)計算水平分量 PxO2Px Pc AP0 h2 g R