11兩角和與差的正弦公式與余弦公式（2）

1、【課題】 11兩角和與差的正弦公式與余弦公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的正切公式，了解二倍角公式，能正確運(yùn)用各個(gè)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的計(jì)算和化簡能力目標(biāo)：學(xué)生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二倍角公式 【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】考慮到學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的需求，介紹兩角和與差的正切公式。例7是應(yīng)用兩角和正切公式的基本題目例8的兩道題目，對(duì)學(xué)生來說是比較困難的，但是這兩道題目是非常關(guān)鍵的要以他們?yōu)檩d體，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力對(duì)例8（2），要引導(dǎo)學(xué)生思考，將兩個(gè)地方的1用替換，就可以利用兩角和正切公式了本例題所使用的方法

2、，在三角式變形中經(jīng)常使用明確二倍角的概念二倍角的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù)二倍角余弦公式的三種形式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點(diǎn)例9中，要想利用正弦二倍角公式，必須首先求出余弦函數(shù)值求時(shí)，使用的公式有利用同角三角函數(shù)關(guān)系、利用和利用的三類公式可供選擇選用公式的主要原因是考慮到是已知量例10中，討論角的范圍是因?yàn)槔猛侨呛瘮?shù)關(guān)系求時(shí)需要開方旨在讓學(xué)生熟悉：只要具備二倍角關(guān)系，就可以使用公式教材在求時(shí)，利用了升冪公式，由討論角的范圍來決定開方取正號(hào)還是負(fù)號(hào)雖然這里就是實(shí)際上使用半角公式，但是教材與大綱中，都沒有引入半角公式的要求，因此，不補(bǔ)充半角公式，只作為

3、二倍角余弦變形的應(yīng)用來介紹例11是三角證明題證明的基本思路是將角用半角來表示，再進(jìn)行三角式的化簡【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題11兩角和與差的正弦公式與余弦公式*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入問題 兩角和的余弦公式內(nèi)容是什么？兩角和的余弦公式內(nèi)容是什么？介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果05*動(dòng)腦思考 探索新知由同角三角函數(shù)關(guān)系，知，當(dāng)時(shí)，得到 （1.5）利用誘導(dǎo)公式可以得到 （1.6）注意 在兩角和與差的正切公式中，的取值應(yīng)使式子的左右兩端都有意義總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

4、解決問題的方法15*鞏固知識(shí) 典型例題例7 求的值，分析 可以將75°角看作30°角與45°角的和解 例8 求下列各式的值（1）；（2）分析 （1）題可以逆用公式（1.3）；（2）題可以利用進(jìn)行轉(zhuǎn)換解 （1） ；（2） 【小提示】例4（2）中，將1寫成，從而使得三角式可以應(yīng)用公式要注意應(yīng)用這種變形方法來解決問題 引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析說明啟發(fā)引導(dǎo)啟發(fā)分析觀察思考主動(dòng)求解觀察思考理解口答注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納25*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1求的值2求的值3求的值提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解知識(shí)掌握情況35*動(dòng)腦思考 探索新知在公式（1.3）中，令，可以

5、得到二倍角的正弦公式即(1.7)同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式 (1.8)因?yàn)?，所以公?1.8)又可以變形為，或 .還可以變形為， 或 .在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式 （1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其變形形式，反映出具有二倍關(guān)系的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系在三角的計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法40*鞏固知識(shí) 典型例題例9 已知，且為第二象限的角，求、的值解因?yàn)闉榈诙笙薜慕?，所以，故，?0 已知，且，求、的值分析 與，與之間都是具有二倍關(guān)系的角解 由知，所以，故 由于，且所

6、以 【注意】使用公式（1.8）的變形公式求三角函數(shù)的值時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行開方運(yùn)算，因此，要首先確定角的范圍例11 求證 證明 右邊=右邊引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析說明引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考理解思考主動(dòng)求解注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納55*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1已知且為第一象限的角，求、2已知，且求3求下列各式的值（1）； （2）提問巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況65*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩角和與差的正切公式內(nèi)容是什么？ 二倍角公式內(nèi)容分別是什么？結(jié)論：兩角和與差的正切公式 （1.5） （1.6）二倍角的正弦公式(1.7)二倍角的余弦公式 (1.

7、8)二倍角的正切公式 （1.9）質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)小組討論回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？求的值提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題11（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)11（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：通過公式推導(dǎo)，了解公式間內(nèi)在聯(lián)系說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地進(jìn)行反思；學(xué)生