恒載加活載的特征值屈曲分析

1、工程上有時會遇到既有恒載 (固定不變的載荷 ) 又有活載 (按固定比例變化的載荷 ) 的特征值屈曲分析問題，比如高層建筑在自重和風(fēng)載的共同作用下會發(fā)生側(cè)彎，其受壓嚴重的區(qū)域有發(fā)生屈曲的可能。 這里的自重就是恒載，風(fēng)載就是活載。如果做特征值屈曲分析 (以下簡稱屈曲分析 )，由于它假定了所有載荷都是按相同的比例變化的， 而既有恒載又有活載的結(jié)構(gòu)， 恒載是不變的，這種問題應(yīng)該如何進行屈曲分析呢？對這類問題，其屈曲分析的過程是一個迭代的過程，基本步驟如下：1. 如果單獨恒載有可能造成結(jié)構(gòu)的屈曲，應(yīng)該先單獨施加恒載并進行屈曲分析。只有在單獨恒載作用不會使結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的前提下，才需要進行恒載 +活載的屈曲

2、分析。2. 首先施加給定的所有載荷，進行屈曲分析，求出屈曲載荷因子 (最小的正特征值 )；3. 恒載不變，只將活載部分除以所得的屈曲載荷因子，然后再一次進行屈曲分析，得到新的載荷因子。4. 重復(fù)第 3 步，直到屈曲載荷因子基本等于 1，這時的活載就是在存在恒載的情況下，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲時的活載的大小。下面是一個簡單的例子( 結(jié)構(gòu)可能不太合理，只為說明問題) ：一個井架，由 4 根縱向長梁和若干水平的或斜的短梁組成，形狀如圖 1 所示?？v梁的截面為 30*30 mm2，短梁的截面為10*10 mm2。材料性能為：彈性模量 E = 201000 Mpa泊松比 = 0.3密度 =7.8e-9 * 2（見

3、下面關(guān)于恒載的說明）使用 BEAM188 梁單元劃分網(wǎng)格，單元長度取50 mm。建模過程可見附錄中命令流的幾何建模部分，這里不再詳述。約束井架 4根長梁底部的所有位移自由度?？紤]兩種載荷：恒載井架以及固定設(shè)備的自重。 建模時不考慮設(shè)備， 通過加大各桿的材料密度將設(shè)備重量分配到井架的各桿上。 這里為了簡單，只定義了一種材料，即各根桿是按照原有重量等比例的放大。如果想要對不同的桿按不同比例放大，可以定義多種材料，分別給予不同的密度。本模型中，將材料密度放大了一倍?；钶d活載為 4 根縱梁頂端的縱向力載荷。 第一種情況是各縱梁承受相同的壓力；第二種情況是兩邊的縱梁分別承受絕對值相同的縱向拉力和壓力載荷

4、，構(gòu)成一個彎矩載荷。分析過程如下：只有恒載時的屈曲分析首先對只有恒載的情況進行一次屈曲分析，以確認只有恒載不會使結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲，否則后續(xù)分析就沒有意義了。特征值屈曲分析分為兩步，第一步是在恒載作用下，執(zhí)行考慮預(yù)緊力的靜力分析；第二步是在靜力分析基礎(chǔ)上，執(zhí)行特征值屈曲分析。a. 靜力分析的 Uz 結(jié)果如下：轉(zhuǎn)換到常用后處理，顯示Uz 的結(jié)果，變形放大系數(shù)取20 ：b.然后進行屈曲分析，重新進入 Solution模塊，選擇求解類型為Engin Buckling，設(shè)置求解的特征值數(shù)為3，然后求解。求解完成后，到常用后處理，首先點擊：Results Summary顯示特征值結(jié)果如下：*INDEX OF

5、DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE116.150111216.275122316.275133三個特征值都是正值， 其中最小的一個就是重力作用下的屈曲載荷因子。由于該值遠大于 1，說明僅有重力作用是不會發(fā)生屈曲的。讀取第一組結(jié)果， 顯示 Usum 屈曲形狀，變形放大系數(shù)取1500 ：恒載與活載聯(lián)合作用的屈曲分析，之一除自重外，在井架四根縱梁的頂端施加相同的壓力。第一次各施加1000 N的壓力，然后進行屈曲分析。同樣分為兩步，其結(jié)果如下：a.每根縱梁受壓1000 N時的靜力分析結(jié)果每根縱梁承受壓力10

6、00 N時的屈曲分析結(jié)果求解完成后，到常用后處理，點擊：Results Summary顯示特征值結(jié)果如下：*INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE17.082211127.151312237.1513133與第一個特征值7.082 對應(yīng)的屈曲形狀如下：但是，由于恒載的存在， 對活載來說， 7.082并不是實際的屈曲載荷因子。為了計算實際的屈曲載荷，需要調(diào)整壓力值，直到特征值近似等于 1。將壓力值乘上第一個特征值，作為新的活載(近似取7000 N) ，再次進行屈曲分析。所得結(jié)果如下。c.

7、每根縱梁受壓7000 N時的靜力分析結(jié)果d.每根縱梁受壓7000 N時的屈曲分析結(jié)果求解完成后，到常用后處理，點擊：Results Summary顯示特征值結(jié)果如下：*INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.602711121.625612231.6256133與第一個特征值1.6027 ，對應(yīng)的屈曲形狀如下：圖 7自重加上Z 向壓力7000 作用下的屈曲形狀Usum同樣，由于恒載的存在，對活載來說 1.6027 并不是實際的屈曲載荷因子。 為了計算實際的屈曲載荷，需要調(diào)整壓力值，

8、直到特征值近似等于1。將壓力值7000 乘上第一個特征值，作為新的活載(近似取7000*1.65 = 11550 N)，再次進行屈曲分析。所得結(jié)果如下。e.每根縱梁受壓11550 N時的靜力分析結(jié)果f. 每根縱梁受壓11550 N時的屈曲分析結(jié)果求解完成后，到常用后處理，點擊：Results Summary顯示特征值結(jié)果如下：*INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.008511121.024512231.0245133與第一個特征值1.0085 ，對應(yīng)的屈曲形狀如下：由于特征值1

9、.0085已經(jīng)非常接近1.0 ，因此可以停止計算，以11550 N(或 11550*1.085 = 11648 N)作為發(fā)生屈曲時。單根縱梁的壓力載荷。恒載與活載聯(lián)合作用的屈曲分析，之二除了自重以外， 在井架四根縱梁的頂端施加兩對絕對值相同， 方向相反的力載荷，對井架形成彎曲載荷。可以利用上面的結(jié)果，第一次仍各施加 1000 N 的壓力或拉力，然后進行屈曲分析。同樣分為兩步，其結(jié)果如下：a.每根縱梁受拉力或壓力1000 N時的靜力分析結(jié)果b.每根縱梁受拉力或壓力1000 N時的屈曲分析結(jié)果求解完成后，到常用后處理，點擊：Results Summary顯示特征值結(jié)果如下：*INDEX OF DA

10、TA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE16.9829111210.490122314.170133與第一個特征值6.9829對應(yīng)的屈曲形狀如下：同樣，由于恒載的存在，因此6.983 并不是實際的屈曲載荷因子。將壓力值乘上第一個特征值，作為新的活載(近似取 7000 N) ，再次進行屈曲分析。所得結(jié)果如下。c. 每根縱梁承受拉力或壓力7000N 時的靜力分析結(jié)果d.每根縱梁承受拉力或壓力7000 N時的屈曲分析結(jié)果求解完成后，到常用后處理，點擊：Results Summary顯示特征值結(jié)果如下：*INDEX

11、OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SET TIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.565611121.804612233.2115133與第一個特征值1.5656 ，對應(yīng)的屈曲形狀如下：同樣，將壓力值7000 乘上第一個特征值1.5656 ，作為新的活載(近似取7000*1.6 = 11200 N)，再次進行屈曲分析。所得結(jié)果如下。e.每根縱梁承受拉力或壓力11200 N時的靜力分析結(jié)果f. 每根縱梁承受拉力或壓力11200 N時的屈曲分析結(jié)果求解完成后，到常用后處理，點擊：Results Summary顯示特征值結(jié)果如下：*IND

12、EX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEP CUMULATIVE11.014111121.141812232.0804133與第一個特征值1.0141 ，對應(yīng)的屈曲形狀如下：由于特征值1.014 已經(jīng)接近1.0 ，因此可以停止計算， 以 11200 ( 或11200*1.014 = 11357) N作為在重力和彎曲載荷作用下，發(fā)生屈曲時，單根縱梁的拉力或壓力載荷。fini/clear/filn, buckling_test!*WPSTYLE,0!*/PMETH,OFF,0KEYW,PR_SET,1KEYW,PR_ST

13、RUC,1!*變量case_i 用于不同工況，分別選擇要施加什么載荷! case_i = 1!Gravity only! case_i = 2case_i = 3!Gravity only and Forces Fz!Gravity only and Forces Fz formedMoment!*f_scale2 = 1!計算工況 1；活載 - force 的放大因子，將每次的第一個特征值連乘，初始值1!最終f_scale2 = 1*7*1.65f_scale3 = 1!計算工況2；活載- force的放大因子，將每次的第一個特征值連乘，初始值1!最終 f_scale3 = 1*7*1.6!

14、*f_scale2用于case_i=2;!*/PREP7!*ET,1,BEAM188!*MPTEMP,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,201000MPDATA,PRXY,1,0.3MPTEMP,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,1,7.8e-9*2重量，將密度值放大2 倍!*SECTYPE,1, BEAM, RECT, 50*50, 0SECOFFSET, CENTSECDATA,30,30,5,5,0,0,0,0,0,0!*SECTYPE,2, BEAM, RECT, 10*10, 0f_scale3 用于 case_i=3;!計算自重需要密度?？紤]設(shè)備等的SECOFF

15、SET, CENTSECDATA,10,10,4,4,0,0,0,0,0,0!*/UI,BEAM,OFF!*k,1, -1000,-1000,0k,2, 1000,-1000,!*FLST,3,2,3,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-2KGEN,3,P51X, , , , ,2500, ,0!*/AUTO,1/VIEW,1,-1/ANG,1/REP,FAST!*l,1,3l,3,5l,2,4l,4,6l,3,4l,5,6l,1,4l,2,3l,3,6l,4,5!*FLST,2,4,4,ORDE,2FITEM,2,7FITEM,2,-10LOVLAP,P51X!*LPLOTnum

16、cmp,all!以上生成了一片井架!*csys,1!到圓柱坐標系中，準備對一片井架進行拷貝!*FLST,3,14,4,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-14LGEN,4, all, , , ,90, , ,0!在圓柱坐標系中，將一片井架沿圓周方向拷貝4 份，圍成一個井架!*NUMMRG,KP, , , ,LOW!合并KP點 (以及線、面等 )，生成完整的井架NUMCMP,ALL!*/VIEW,1,-1/ANG,1lplotcsys,0!*FLST,5,4,4,ORDE,4FITEM,5,3FITEM,5,-4FITEM,5,15FITEM,5,-16LSEL, , , ,P51X

17、LATT,1, ,1, ,15, ,1!*FLST,5,4,4,ORDE,4FITEM,5,1FITEM,5,-2FITEM,5,27FITEM,5,-28LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,10, ,1!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,29FITEM,5,-38LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,7, ,2!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,5FITEM,5,-14LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,17, ,2!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,17FITEM,5,-2

18、6LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,19, ,2!*FLST,5,10,4,ORDE,2FITEM,5,39FITEM,5,-48LSEL, , , ,P51XLATT,1, ,1, ,12, ,2!*allsel,allLESIZE,ALL,20, , , ,1, , ,1,!*LMESH, all!*/VIEW,1,0.354987937241,0.874976631778, -0.329240729948/ANG,1,-60.9629091647/auto, 1/REPLO!*ALLSEL,ALL!*/NUMBER,1/PNUM,SECT,1EPLOT!*FLST,

19、2,4,3,ORDE,4FITEM,2,1FITEM,2,-2FITEM,2,9FITEM,2,14DK,P51X, , , ,0,ALL, , , , , ,!*ACEL,0,0,9800,/title,Gravity only/udoc,1,date,0!*FINISH!*/SOL!*ANTYPE,0NCNV,2,0,0,0,0PSTRES,1!*if, case_i,eq,2,then!自重加壓力載荷ffz = -1000*f_scale2FLST,2,4,3,ORDE,4FITEM,2,5FITEM,2,-6FITEM,2,11FITEM,2,16FK,P51X,FZ, ffz/title,Gravity add Fz= %ffz%*endif!*if, case_i,eq,3,thenffz = 1000*f_scale3b59792f1003e-Numbered_c47deb88-1d95-407b-b40d-fc9c1自重加彎矩載荷FLST,2,2,3,ORDE,2FITEM,2,6FITEM,2,1