《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics)適用專業(yè)：部分理科和工科專業(yè)課程學時：51學時課程學分：3學分一、課程性質(zhì)、目的與任務概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的一門學科，是工科專業(yè)本科階段一門通識數(shù)學學科。概率論是從數(shù)學模型出發(fā)來推導實際模型的性質(zhì)，數(shù)理統(tǒng)計從觀察資料出發(fā)來推斷模型的性質(zhì)，它們在實際生活中有著廣泛的應用。通過本課程的學習，要使學生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和方法，使學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。在教學中適時介紹統(tǒng)計軟件，幫

2、助學生提高實際應用和動手能力。二、課程的內(nèi)容與基本要求本課程內(nèi)容主要包括隨機事件及其概率，一維隨機變量，多維隨機變量及隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計基本概念，參數(shù)估計，假設檢驗等內(nèi)容。本課程以課堂講授為主，精講多練，注重理論聯(lián)系實際。各章中平行的內(nèi)容或某些定理較長的證明可安排學生自學，以提高學生獨立思考和解決問題的能力。課堂上對相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學知識做簡單介紹。第一章概率論的基本概念重點內(nèi)容：事件間的關(guān)系與運算，古典概型，幾何概型，概率的性質(zhì)，加法公式，乘法公式，事件的獨立性及獨立事件概率的計算公式。難點內(nèi)容：古典概型、幾何概型的計算，全概率和貝葉斯公式的應用實踐內(nèi)容：討論古

3、典概型，全概率公式與貝葉斯公式在實際問題中的應用。§ 1.1 隨機試驗了解隨機試驗的概念。§ 1.2 樣本空間、隨機事件了解樣本空間和隨機事件及基本事件等概念；掌握事件間的關(guān)系和運算。§ 1.3 概率和頻率理解概率的定義及頻率的穩(wěn)定性，掌握概率的性質(zhì)。§ 1.4 古典概率掌握古典概型的計算公式并能解決一些相關(guān)問題。§ 1.5 條件概率、全概率公式和貝葉斯公式理解條件概率的定義，掌握條件概率的計算及乘法公式的使用；掌握全概率公式與貝葉斯公式，并會利用這些公式解決實際問題。§ 1.6 獨立性5理解事件獨立性的概念；掌握相互獨立事件的性質(zhì)及

4、其有關(guān)計算。第二章隨機變量及其分布重點內(nèi)容：隨機變量及其分布函數(shù)；離散型隨機變量及其分布律；四種常用的離散型隨機變量；連續(xù)型隨機變量及其概率密度；三種常用連續(xù)型隨機變量；隨機變量函數(shù)的分布。難點內(nèi)容：利用概率分布計算有關(guān)事件的概率，隨機變量函數(shù)的分布實踐內(nèi)容：泊松分布和正態(tài)分布在實際生活中的應用；利用matlab軟件進一步了解常用分布的特性以及相關(guān)的計算問題。§ 2.1 隨機變量理解隨機變量的概念。§ 2.2 離散型隨機變量及其分布律理解離散型隨機變量及其分布律，掌握單點分布，兩點分布，二項分布，泊松分布，并能利用這些分布求有關(guān)概率問題。§ 2.3 隨機變量的分布

5、函數(shù)理解隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。§ 2.4 連續(xù)型隨機變量及其概率密度掌握概率密度的性質(zhì)及有關(guān)計算；掌握均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布及其應用。§ 2.5 隨機變量函數(shù)的分布掌握一些特殊的隨機變量函數(shù)的分布的求法。第三章多維隨機變量及其分布重點內(nèi)容：二維離散型隨機變量的邊際分布列及其聯(lián)合分布列，二維連續(xù)型隨機變量的邊際分布與聯(lián)合分布，由聯(lián)合分布確定邊際分布，隨機變量的獨立性；條件分布；兩個隨機變量的函數(shù)的分布。難點內(nèi)容：由聯(lián)合分布求邊際分布，兩個隨機變量的函數(shù)的分布§ 3.1 二維隨機變量理解二維隨機變量及其聯(lián)合分布的定義與性質(zhì)。§ 3.2 邊際

6、分布了解邊際分布的概念及其與聯(lián)合分布的關(guān)系，掌握邊際分布的計算；了解二維正態(tài)分布。§ 3.3 條件分布了解條件分布的概念，掌握隨機變量的條件分布的計算。§ 3.4 相互獨立的隨機變量理解隨機變量相互獨立的概念，掌握相互獨立的隨機變量的性質(zhì)及意義。§ 3.5 兩個隨機變量的函數(shù)的分布掌握兩個隨機變量的函數(shù)的分布的求法。第四章隨機變量的數(shù)字特征重點內(nèi)容：隨機變量的數(shù)學期望與方差及其性質(zhì)；隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望與方差；切比雪夫不等式；隨機變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。難點內(nèi)容：隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望與方差實踐內(nèi)容：討論隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望與方差的求法及其應用。§

7、 4.1 隨機變量的數(shù)學期望理解離散型與連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望的概念；掌握隨機變量的數(shù)學期望的性質(zhì)與計算方法；掌握常見的隨機變量的數(shù)學期望（單點分布、兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）。§ 4.2 隨機變量的方差理解離散型與連續(xù)型隨機變量的方差的概念；掌握隨機變量的方差的性質(zhì)與計算方法；掌握常見的隨機變量的數(shù)學期望（單點分布、兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）；理解切比雪夫不等式及其概率意義。§ 4.3 隨機變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)；理解隨機變量不相關(guān)與獨立的關(guān)系；掌握二維正態(tài)分布的協(xié)

8、方差與相關(guān)系數(shù)。第五章大數(shù)定律與中心極限定理重點內(nèi)容：常見的大數(shù)定律與中心極限定理及其簡單應用。難點內(nèi)容：常見的中心極限定理及其應用實踐內(nèi)容：討論大數(shù)定律與中心極限定理在生活中的應用。§ 5.1 大數(shù)定律了解大數(shù)定律的概念；理解常見的大數(shù)定律的內(nèi)容（如馬爾可夫大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律、欣欽大數(shù)定律）。§ 5.2 中心極限定理了解中心極限定理的概念；掌握常見的中心極限定理（隸莫弗拉普拉斯中心極限定理、林德貝格勒維中心極限定理）及其應用。第六章樣本及其抽樣分布重點內(nèi)容：總體、樣本、常用統(tǒng)計量及其在正態(tài)總體的三個抽樣分布。難點內(nèi)容：樣本概念，三大抽樣分布

9、7; 6.1 隨機樣本理解總體與個體的概念；掌握簡單隨機樣本的概念。§ 6.2 抽樣分布了解統(tǒng)計量的概念；了解經(jīng)驗分布函數(shù)；理解樣本均值與樣本方差的統(tǒng)計量及其在正態(tài)總體下的分布；了解卡方分布，t-分布，F(xiàn)-分布，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。第七章參數(shù)估計重點內(nèi)容：期望和方差的矩估計與極大似然估計；正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計。難點內(nèi)容：極大似然估計的求解實踐內(nèi)容：討論矩估計和極大似然估計的相同和不同之處；常用分布的矩估計和極大似然估計以及它們的實際應用。§ 7.1 點估計理解參數(shù)的矩估計和極大似然估計的概率思想；掌握矩估計法和極大似然估計法。§ 7.2 估計量的

10、評選標準了解估計的無偏性、有效性、相合性概念。§ 7.3 區(qū)間估計（選講）了解置信區(qū)間的概念，理解正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計。第八章假設檢驗（選講）重點內(nèi)容：假設檢驗的基本思想和基本方法，正態(tài)總體均值與方差的檢驗。難點內(nèi)容：正態(tài)總體均值與方差的檢驗。§ 8.1 檢驗的基本概念了解假設檢驗的基本思想和假設檢驗的基本方法。§ 8.2 態(tài)總體下未知參數(shù)的假設檢驗理解正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗。第九章方差分析和回歸分析（選講）教學內(nèi)容：單因子方差分析；一元線性回歸分析；多因子方差分析；多元線性回歸分析。§ 9.1 差分析了解方差分析的概念；理解單因子與雙因子

11、方差分析的數(shù)學模型；理解平方和分解定理。§ 9.2 性回歸分析的數(shù)學模型了解回歸分析的概念；理解回歸分析的理論與方法；理解一元線性回歸的理論與方法。三、學時分配.=1早下教學內(nèi)容講授學時實踐學時第一章（13學時）隨機試驗、樣本空間與隨機事件、概率4學時2學時古典概率、條件概率3學時全概率公式及貝葉斯公式2學時獨立性2學時第一章（9學時）隨機變量3學時離散型隨機變量及其分布律隨機變量的分布函數(shù)1學時連續(xù)型隨機變量及其概率密度3學時隨機變量函數(shù)的分布2學時第二章（7學時）二維隨機變量3學時邊際分布條件分布相互獨立的隨機變量2學時兩個隨機變量的函數(shù)的分布2學時第四章（7學時）隨機變量的數(shù)學

12、期望2學時1學時隨機變量的方差3學時隨機變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1學時第五章（4學時）大數(shù)定律2學時中心極限定理2學時第八章（4學時）隨機樣本1學時抽樣分布3學時第七章點估計3學時2學時（7學時）估的的評選標準2學時合計46學時5學時說明：1、了解部分的內(nèi)容時間不夠可不講。2、實踐內(nèi)容可以根據(jù)學生的專業(yè)或興趣，由學生選擇部分內(nèi)容進行安排，可提前公布題目，用討論課的形式進行。3、有條件上機操作時可以介紹部分軟件的統(tǒng)計函數(shù)或統(tǒng)計包四、教學方法與教學手段說明本課程教學主要采用講授法，在教學過程中適當?shù)倪M行一些討論或上機的實踐環(huán)節(jié)，對一些復雜的概念、定理、定律的證明采用多媒體進行教學。在課堂或每章末適當安排一些解題訓練，強化學生的數(shù)學計算能力。在教學過程中注重直觀意義及實際背景的講解和在實際生活中的應用。五、考核方式本課程考核的形式可根據(jù)課程內(nèi)容而決定，同作業(yè)、平時測驗、閉卷考試相結(jié)合的方式進行，著重對知識的應用，盡量避免死記硬背的考試，在教學中，通過習題的布置，提高學生分析和解決問題的能力。本課程為筆試、閉卷或開卷，學期結(jié)束后統(tǒng)一安排考試，試題從試題庫中抽取或由校內(nèi)教師命題，按標準答案評分。六、建議教材及主要參考書目建議教材：楊建奇