直線平面平行、垂直地判定及其性質(zhì)的知識點

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案一、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識點一、直線與平面平行的判定 . 直線和平面的位置關(guān)系（一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種 ）位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示a? a =Aa| 圖形表示注：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.思考： 如圖，設(shè)直線b 在平面 內(nèi)，直線 a 在平面 外，猜想在什么條件下直線a 與平面 平行.（a|b）直線與平面平行的判斷判定文字描述直線和平面在空間平面永無交點，則平面外的一條直線一次平面內(nèi)的一條直線直線和平面平行（定義）平行，則該直線與此平面平行圖形條件a 與

2、 無交點結(jié)論ab 線線平行，則線面平行（線與面的平行問題一定要排除現(xiàn)在直線內(nèi)的情況）精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案判定定理的證明知識點二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)一條直線與一個平面平行，一條直線和一個平面平行，則文字描述則這條直線與該平面無交點 過這條直線的任一平面與此平面相交，這條直線和交線平行圖形條件結(jié)論a a a? ba?a b線面平行，則線線平行特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過“線線”平行，證得“線面”平行；利用兩平面平行的性質(zhì)定理，通過“面面”平行，證得“線面”平行.知識點三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個平面無公共一個平面內(nèi)有兩條

3、相如果兩個平面同時垂直于點，責(zé)成這兩個平面平交直線與另一個平面一條直線，那么這兩個平行平行，那么這兩個平面面垂直。平行圖形條件a， b? l ?a b Pl ab結(jié)論精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案知識點四、平面與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述如果兩個平行平面同時和第如果兩個平面平行，那么其三平面相交，那么他們的交中一個平面內(nèi)的直線平行于線平行另一個平面圖形條件 ba? a結(jié)論aba精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案二、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識點一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語言描述如果直線l 和平面 內(nèi)的任意一條直線都一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，我們就說直線l 與平面互相垂直，垂直，則這條直

4、線與該平面垂直.記作 l 圖形條件b 為平面 內(nèi)的任一直線， 而 l 對這l m ， l n ， m n B ， m，一直線總有 l n結(jié)論l l 要點詮釋：定義中“平面內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面內(nèi)的所有直線”，這與“無數(shù)條直線”不同（線線垂直線面垂直）知識點二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語言描述一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于同一個平面的兩條直線平行.垂直于這個平面內(nèi)的所有直線圖形條件結(jié)論知識點三、二面角 .二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle） . 這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面. 記作二面角AB . （簡記

5、PAB Q ）二面角的平面角的三個特征: .點在棱上 .線在面內(nèi) .與棱垂直 .二面角的平面角：在二面角 l 的棱 l 上任取一點O ，以點 O 為垂足，在半平面,內(nèi)分別精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案作垂直于棱 l 的射線 OA 和 OB ，則射線 OA 和 OB 構(gòu)成的AOB 叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范圍：001800 .知識點四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個平面相交， 如果它們所成的二面角是一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個直二面角，就說這兩個平面垂直.平面垂直圖形結(jié)果 =l-l- =90o（垂直問題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何“”隨意”“無數(shù)”等字

6、眼）知識點五、平面和平面垂直的性質(zhì)面面垂直線面垂直（如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與一個面平垂直）例題1. 如圖，若 是長方體 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH截去幾何體 EFGHB1C1 后得到的幾何體，其中 E 為線段 A1B1 上異于 B1 的點， F 為線段 BB1 上異于 B1 的點，且 EHA1 D 1，則下列結(jié)論中不正確的是A. EH FGB.四邊形 EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱臺2 能保證直線a 與平面平行的條件是（A）A.a ,b ,a bB .b ,a bC. b ,c ,a b,a cD. b ,A a,B a,C b ,D b 且

7、AC BD3 下列命題正確的是（D F）A. 平行于同一平面的兩條直線平行B. 若直線 a , 則平面內(nèi)有且僅有一條直線與a 平行C. 若直線 a , 則平面內(nèi)任一條直線都與a 平行D. 若直線 a , 則平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a 平行E. 如果 a、 b 是兩條直線，且ab，那么 a 平行于經(jīng)過b 的任何平面精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案F.如果直線a、 b 和平面滿足a b， a ,b，那么b4 在空間，下列命題正確的是（ A ）平行直線的平行投影重合（ B ）平行于同一直線的兩個平面平行（ C ）垂直于同一平面的兩個平面平行（ D ）垂直于同一平面的兩條直線平行5 已知 m、 n 為兩條不同的直線，

8、 a、 為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A m, n, m ， n a B a ， m, nm nC m a,m nn aD n m,n am a6. 下列命題中錯誤的是（ A）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定直線平行于平面（ B）如果平面垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（ C）如果平面平面，平面平面，l ，那么 l 平面（ D）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面8.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面已知：空間四邊形ABCD 中， E、 F 分別是 AB 、AD 的中點求證： EF平面 BCD8題圖9題圖精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案9.如圖，在椎體

9、P-ABCD 中， ABCD 是邊長為 1 的棱形，且 DAB=60 ， ,PB=2,E,F 分別是 BC,PC 的中點 .(1) 證明： AD 平面 DEF;(2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值 .課堂練習(xí)A 組3.m、n 是空間兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下面四個命題中，真命題的序號是_ m ， n， ? m n； m n， m ? n ； m n， m ? n ； m ， m n， ? n .4.如圖，在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D1中，底面 ABCD 為等腰梯形， AB/CD ，AB=4, BC=CD=2,AA 1 =2,E、E1、F 分別是棱 AD、AA 1 、AB 的中點。（ 1）證明：直線 EE 1 / 平面 FCC1；D 1C1A 1B 1E1DCEAFB5.在長方體 ABCD A1B1C1D1 中 .精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 1）作出過直線 AC 且與直線 BD1