2014屆江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)周練四

1、江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué) 命題人：黃小杰2014屆江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)周練四2013.10.20班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)_一、 填空題：1集合，若，則的值為 4 2函數(shù)的定義域?yàn)?3已知，則滿足1的角x在第 二或四 象限4若的值為 .5.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR，sin2cos2； x，yR，sin(xy)sin xsin y；x0，, sin x； sin xcos yxy.其中假命題的序號(hào)是_6.已知函數(shù)（xR）上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 _7. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)= 1 8已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 _.9設(shè)函數(shù)是定義在R

2、上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，則 10已知命題：在上有意義，命題：函數(shù)的定義域?yàn)槿绻陀星覂H有一個(gè)正確，則的取值范圍 11定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，則在R上，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3 .12. 若且則的取值范圍為 13若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_2_個(gè)14已知：函數(shù)在上是增函數(shù)，N=b|方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 m> 二、解答題：15（本

3、題滿分14分）已知集合，（1）存在，使得，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍解：（1）由題意得，故0，解得a4-2分令，對(duì)稱軸為x=2，又A=，解得a3-5分由上得a的取值范圍為（-,3）-7分 （2），當(dāng)，即a4時(shí)，B是空集，-9分這時(shí)滿足，當(dāng)0，即a4-令，對(duì)稱軸為x=2，解得a-5-由得a-5, -12分綜上得a的取值范圍為(-,-5)(4,+)-14分16（本題滿分14分）已知求：（1）的值（2）若,求的值（3）若，求，的值.解：（略解）（1），（2）原式 （3）當(dāng)為第二象限角時(shí)，當(dāng)為第三象限角時(shí)，17(本題滿分14分)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)

4、產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？解：（1）當(dāng)時(shí)，-2分當(dāng)時(shí)，綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：-6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0 當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))-8分所以當(dāng)時(shí)，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，由知函數(shù)在上遞增，此時(shí)-12

5、分綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn) 若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)-14分18、(本題滿分16分)已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求函數(shù)a的取值范圍.解：（1）由得，2分 因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以為奇函數(shù)，4分 因?yàn)?，?dāng)及時(shí)，所以為R上的單調(diào)增函數(shù)；6分 （2）由得， 又，則，得；11分 （3）因?yàn)闉镽上的單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)， 所以恒成立， ，13分整理得，所以，又且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16分19已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（）若對(duì)任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍.解：1分（）由已知，得即，3分經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件.4分（）當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)時(shí)，.又，故在上是增函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，由（）知，在上的最大值為于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.記則9分當(dāng)時(shí)，有，且在區(qū)間（1，2）上遞減，且，則不可能使恒成立，故必有11分當(dāng)，且若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時(shí)，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設(shè)要求.，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.14分20（本小題滿分16