直線和圓的位置關系教學設計.

1、直線和圓的位置關系教學設計一 、教材的地位和作用圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位， 而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛， 它是初中幾何的綜合運用， 又是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的， 為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課， 在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用 .二、教材分析與處理根據(jù)數(shù)學課程標準對學生在知識目標與技能、數(shù)學思考及情感與態(tài)度等方面的要求，充分體現(xiàn)以學生為主的教學思想，讓學生真正成為課堂的主人。經(jīng)過兩年的學習，初三學生對圖形的感覺很敏感，學生觀察、操作、猜想等能力較強，但是歸納運用數(shù)學的意識、思想還比較薄弱，思維的嚴密性、靈活性都有待于加強

2、，自主探究與合作學習的能力也需進一步加強。 數(shù)學課程標準對本節(jié)的要求為”探索并了解直線與圓的三種位置關系” , 基于以上的思考，我制定如下的教學目標：三、學情分析根據(jù)初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強， 并且在初一，初二基礎上初三學生有一定的分析力， 歸納力和根據(jù)他們的特點， 聯(lián)系生活實際中結合問題結合本節(jié)課適合學生的學習材料注重激發(fā)學生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學習了點和圓的位置關系的基礎上去進行， 并為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課。 通過直線與圓的相對運動， 揭示直線與圓的位置關系， 培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點； 通過對研究過程的反思， 進一步強化對分類和化歸思想

3、的認識。對于我自己的學生而言 , 身處農(nóng)村，缺乏基本的數(shù)學素養(yǎng)，對數(shù)學知識的探索過程及探索方法很單一 , 進行很多知識內(nèi)容時 , 教師所采取的教學方法都比較簡單易懂 , 不宜增加太大 , 過多的難度 . 便于學生接受理解 .四、教學目標根據(jù)學生已有的認知的基礎及本課的教材的地位、作用，依據(jù)課程標準，確定本節(jié)課的教學目標為：（ 1）知識目標：a 、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。b 、根據(jù)具體方法來判斷直線和圓的位置關系。c 、通過學生的具體探究過程，得出切線的性質定理。 (2 ）能力目標：讓學生通過觀察、看圖、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，揭示直線和圓的關系。

4、此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點， 通過對研究過程的反思， 進一步強化對分類和歸納的思想的認識。（ 3）情感目標：在解決問題中，教師創(chuàng)設情境導入新課， 以觀察素材入手 , 像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。 讓學生感受到實際生活中， 存在的直線和圓的三種位置關系， 便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系， 有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。五、教材的重點難點教學重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系；及圓的切線性質定理 .教學難點：學生能根據(jù)圓心

5、到直線的距離 d 與圓的半徑 r 之間的數(shù)量關系，揭示直線與圓的位置關系；直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。六、教學方法課標要求教師要激發(fā)學生學習的積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生進行自主探究和合作交流。因此教學中我采取觀察、類比、實驗、探究為主的教學方法。另外在教學中 , 運用多媒體課件進行動態(tài)和直觀的演示 , 使學生在獲得感性知識的同時 , 為掌握理性知識創(chuàng)造條件 , 而且這樣可以激發(fā)學生的學習興趣 , 符合數(shù)學論中的直觀性和可接受性 .七、學習方法“授人以魚 , 不如授人以漁 . ”因此在直線與圓的位置關系的教學中 , 先復習點和圓的位置關系， 引導學生用類比的方法

6、來研究直線與圓的位置關系， 然后用量化的方法得到直線與圓的位置關系的判定 , 再利用軸對稱的方法得出性質定理 , 并用反證法加以證明 . 整個過程中教會學生親身嘗試 , 抽象 , 歸納總結知識 , 得出結論 , 并掌握知識 .學生質疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內(nèi)容， 培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力八、教學過程整個教學過程分為八個環(huán)節(jié)， 每一個環(huán)節(jié)的教學步驟及教學目的作詳細的設計如下：第一環(huán)節(jié)、創(chuàng)設情境，引入課題1觀察三幅太陽升起的照片 ,地平線與太陽的位置關系是怎樣的 ?2作一個圓 ,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓 ,平移直尺 ,觀

7、察直線和圓有哪幾 OO O種位置關系 ?設計目的 :情境是探索問題的土壤，一個好的問題情境、有趣的情境能引入良好的學習佳境。我通過演示太陽升起的過程讓學生來體會直線與圓之間的變化關系。導入數(shù)學課寓趣味于其中， 既體現(xiàn)了與地理學科的整合， 又能激發(fā)學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。并通過學生自己畫圖 ,體會從視覺到實踐操作的過度 ,豐富學生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。同時也是對學生想象力的一種發(fā)散第二環(huán)節(jié)、新課講解，探索新知直線與圓的位置關系.o方法 1， 用公共點的個數(shù)來區(qū)分特點：直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交。交點A交點B特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直

8、線和圓相切。.O這時的直線叫切線，唯一的公共點叫切點。.O特點：直線和圓沒有公共點，切點 A叫做直線和圓相離。設計目的：學生已經(jīng)經(jīng)歷了動手操作，能夠直觀的提煉出一些基本的規(guī)律，并能用自己的語言敘述， 教師對學生進行適當?shù)囊龑А?點化，學生便能得出相應的結論，最后教師給出概念。第三環(huán)節(jié)、知識應用，產(chǎn)生質疑看圖判斷直線 l 與 O的位置關系設計目的：通過具體的練習, 使學生對所得的新知加以認識和鞏固, 并利用第(5) 個圖形 , 使學生產(chǎn)生質疑 , 提高學習興趣 , 并思考解決的方法 , 從而引出下一環(huán)節(jié)的內(nèi)容 , 使得每一環(huán)節(jié)緊緊相扣 , 體現(xiàn)知識的連貫性 .第四環(huán)節(jié)、多種方法，共生新知方法 2

9、，用圓心 O到直線 l 的距離 d 與圓的半徑 r 的關系來區(qū)分rdd rllOdl直線和圓相交<=> d>r直線與圓相切<=>d=r直線與圓相離<=> d<r設計目的：學生經(jīng)歷觀察具體的圖形、類比“點和圓的位置關系”得到的方法，尋找到“距離”和半徑之間的關系，進而運用方法2 得出直線與圓的三種位置關系，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求方法、總結結論的思維路線。經(jīng)歷知識形成的全過程，使學生真正理解自己總結出來的知識， 從而達到形成技能的目的 并為后面的圓與圓的位置關系服務。第五環(huán)節(jié)、知識應用，鞏固新知解決問題 1:設 O的半徑為 r ，直線 a 上一點到圓

10、心的距離為d，若 d=r ，則直線 a 與 O的位置關系是（D）（ A）相交（B）相切（C）相離 （D）相切或相交解決問題 2: 已知圓的半徑等于5, 直線 l 與圓沒有交點 , 則圓心到直線的距離d 的取值范圍是d>5.解決問題 3: 直線 l 與半徑為 r 的 O相交 , 且點 O到直線 l 的距離為 8, 則 r 的取值范圍是 r >8 .設計目的：利用三道具體的練習，與直線與圓的位置關系的數(shù)量規(guī)律直接接觸，培樣學生及時運用新知解決實際問題的能力， 鞏固結論，加強學生應用意識的訓練。第六環(huán)節(jié)、思索領悟，歸納驗證下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是 , 你能畫出它們的對稱軸嗎?

11、OO O相交相切相離設計目的 : 通過學生觀察圖形，運用所學、親自動手操作、得出是軸對稱圖形的結論，并畫出對稱軸，體會圖形的特點, 并直接引入到后面內(nèi)容的學習。探索切線的性質學生通過觀察圖形，畫出圖形的對稱軸，并加以思索，找出切線與直徑的位置關系，歸納得出結論。方法 1: 通過軸對稱的性質得出結論學生打開課本 126 頁，閱讀課本，體會反證法的應用，找出上面結論的有效證明方法，領會結論的實際含義。方法 2: 通過反證法證明結論結論：切線的性質定理 :圓的切線垂直于過切點的直徑B OCDA設計目的：由前面的內(nèi)容導入，直觀總結規(guī)律，“軸對稱”環(huán)節(jié)旨在通過形象的軸對稱變化，幫助學生理解性質。 并用反

12、證法加以驗證，但是根據(jù)標準的要求，對反證法的要求不高，學生只要能看明白反證法的證明思路就可以了，當然，對學有余力的學生也是一種提高。第七環(huán)節(jié)、例題嘗試，實踐應用1，切線性質的應用例題 :例，已知 RtABC的斜邊 AB=8cm,直角邊 AC=4cm.A(1) 以點 C 為圓心作圓 , 當半徑為多長時 ,AB 與C相切 ?(2) 以點 C 為圓心 , 分別以 2cm,4cm為半徑作兩個圓 , 這CB兩個圓與 AB分別有怎樣的位置關系 ?設計目的：通過例題的教學 , 使學生能夠根據(jù) d 和 r 之間的數(shù)量關系判斷直線和圓的位置關系，并能直接應用。在教學時，我選用了三種方法進行求解（相似三角形，三角

13、函數(shù)，等積公式），開闊學生思維， 培養(yǎng)學生一題多解能力。 同時，使學生體會到切線和過切點的半徑是圓當中比較有效的輔助線。實踐應用：練習 1、一枚直徑為 d 的硬幣沿直線滾動一圈 . 圓心經(jīng)過的距離是多少?練習 2、已知 : 如圖 ,P 是O外一點 ,PA,PB都是O的切線 ,A,B 是切點 . 請你觀察猜想 ,APA,PB有怎樣的關系 ?并證明你的結論 . OP設計目的：練習 1、 2 這樣設計體現(xiàn)了循序漸進的原則，層層遞進的問題旨在更好的激發(fā)學生的興趣，由感觀到具體動手解決，激勵學B生敢于迎接挑戰(zhàn)， 并能熟練解決， 找到成就感。設計練習 2 的另一個目的， 加深對知識的理解， 掌握性質定理的

14、有效運用，輔助線的合理添加， 嚴格要求解題的書寫格式， 形成系統(tǒng)的知識結構 .并讓學生注意解題的規(guī)范性。第八環(huán)節(jié)、回顧小結，布置作業(yè)小結 1，直線和圓的三種位置關系d>r直線和圓相交兩個交點直線與圓相切一個交點 d=r直線與圓相離無交點d<r小結 2，切線的性質定理 :圓的切線垂直于過切點的直徑布置作業(yè)：習題 3.71（必做） ,3（選做）設計目的：這樣設計注重知識和方法兩方面，學生可能只注重知識小結而忽略方法的總結， 在學習方法時， 需要老師的合作幫助， 讓學生養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和習慣關注學生的個體差異，設置必做題和選做題 ,使每一個學生都有成功的體驗，得到相應的提高與發(fā)展，體現(xiàn)課標的 “使不同的學生得到不同的發(fā)展 ”這一宗旨 .教學感悟：教師的行為直接影響著學生的學習方式