蘇教版四年級數(shù)學下冊第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》知識總結(jié)及點睛導學

1、七三角形、平行四邊形和梯形一、三角形1. 認識三角形 :(1)生活中的三角形:生活中的三角形無處不在,如大橋的橋柱、斜拉索與橋面可以組成三角形。生活中一些物體的包裝盒的面 ,一些積木的面等都是三角形。(2)畫三角形 :(步驟 ) 先畫一條線段。 再以第一條線段的一個端點為端點畫第二條線段。 最后連接另兩個端點,圍成封閉圖形。(3)三角形的特點: 三角形有3 條邊、 3 個角和 3 個頂點。 三角形的3 條邊都是線段。 三角形的三條線段要首尾相接地圍起來。(4)三角形的定義:三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。(5)三角形各部分的名稱:要點提示 :三角形具有穩(wěn)定性。三角形是由三條線段首尾相接圍

2、成的圖形。易錯點 :過同一條直線上的 3 個點不能畫出三角形 ;圍成三角形的 3 個頂點不能在同一條直線上。要點提示 :如果有三條線段 ,而沒有說是首尾相接圍成的圖形 ,就不是三角形。 圍成三角形的三條線段就是三角形的邊,每兩條邊所組成的角就是三角形的角,每個角的頂點就是三角形的頂點。 三角形有3 個頂點、 3 條邊和 3 個角。(6)認識三角形的底和高: 從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。(7)三角形高的畫法:通常用三角尺畫三角形的高。 把三角尺的一條直角邊與指定的底邊重合。 沿底邊平移三角尺,直到另一條直角邊與該底邊相對的頂點重合。 再從該頂點沿三角尺的

3、另一條直角邊向底邊畫一條虛線段 ,這條虛線段就是三角形的高。 最后標上直角符號。(8)解決問題 : 運用類推法解決數(shù)三角形的問題:從三角形的一個頂點向?qū)呉舾蓷l線段,將三角形分成了若干個小三角形,所分成的三角形的個數(shù)與對邊上的線段 的 條 數(shù) 相 等 。 如 果 對 邊 被 分 成n 段 , 則 三 角 形 有【 n+(n- 1)+(n- 2)+ +1】個。 運用分析法解決求用時最短的路線問題:三角形的底和高一一對應。三角形都有高,由于三角形的種類不同,三角形高的位置也就不同。易錯點 :從三角形的一個頂點到對邊的線段中,只有垂直線段才是高。要想使每次走的路線最短,就應從每個頂點向與對面路垂直

4、的方向走 ,即點到對邊的垂直線段最短。2. 三角形的三邊關系 :技巧 :要求最短路線就是(1)在拼成的三角形中,任意兩根小棒的長度一定大于第求三角形的高 ,畫出三條高后 ,三根小棒的長度。分別量出長度 ,便可比較出哪判斷給定的三條線段能否圍成三角形,只要計算出其中條路線最短。兩條較短的線段的長度和,若它們的和大于第三條線段的長度,就一定能圍成三角形。(2)解決問題 : 運用推理法解決圍三角形的問題:根據(jù)三角形三邊的關系“任意兩邊長度的和大于第三邊”找出最長邊的極限長度,其他兩條邊的長度就可以確定了。舉例 : 運用枚舉法解決圍三角形問題:判斷 :任意三根小棒都可有序思考,先不重復、不遺漏地列舉出

5、所有可能,再去掉以圍成三角形。()不能圍成三角形的組合是解決此題的關鍵。錯解 :3. 三角形的內(nèi)角和:正解 :?(1)三角形的內(nèi)角和:(教材78 頁例4)此題錯在忽略了三角形 計算三角尺的內(nèi)角和:3 條邊的長度關系,誤認為任意長度都可以圍成三角形。90°+30°+60°=180°90°+45°+45°=180° 探究任意三角形的內(nèi)角和:將三角形的3 個角向內(nèi)a. 剪出不同的三角形 ,用量角器量出每個三角形的3 個內(nèi)角的度數(shù) ,再把各內(nèi)角的度數(shù)相加。折 ,拼成一個平角的過程體現(xiàn)從計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn): 任意一個三角形的內(nèi)角

6、和都等于了轉(zhuǎn)化思想。 轉(zhuǎn)化思想是指在180° 。遇到復雜的、陌生的新問題b. 將每個三角形的3個角都撕下來 ,拼在一起。時 ,可以根據(jù)題目中存在的相c. 將每個三角形的3個角都向內(nèi)折 ,拼在一起。等關 系 ,把新問 題通過換角觀察發(fā)現(xiàn) :三角形的3 個角拼在一起形成了一個平角,平度、換方式、 換敘述等辦法進角是 180 °,即 3 個內(nèi)角的度數(shù)之和是180 °。行變化 ,使陌生問題熟悉化、 求三角形中未知角的度數(shù)的方法:(教材 79 頁“練一多元問題一元化、 復雜問題簡練” )單化、抽象問題具體化、 一般a. 明確解題思路 :已知三角形中兩個內(nèi)角 1 和 2 的度

7、數(shù),求 3 的度數(shù)。因為在一個三角形中,三個內(nèi)角的度數(shù)和是180° ,所以只要用180° 減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)和,或連續(xù)減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)即可。b. 歸納總結(jié) :在一個三角形中,已知兩個角的度數(shù),求第三個角的度數(shù) ,用內(nèi)角和 180 °連續(xù)減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)或減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)即可。 鈍角三角形中兩個銳角的度數(shù)和小于 90° ,直角三角形中兩個銳角的度數(shù)和等于 90 °。(2)解決問題 : 運用找中間量法解決求三角形中未知角的度數(shù)問題:給出 1 和4 的度數(shù) ,求2。巧妙地運用平角及三角形內(nèi)角和的知識是解答此題的關鍵。 運

8、用推理法解決求角的度數(shù)的問題:問題特殊化,最終使問題獲得解決的思維策略。舉例 :判斷 :三角形中兩個銳角的度數(shù)和 一定大 于 90 °。()錯解 :正解 :?這個結(jié)論只適用于銳角三角形 ,在直角三角形和鈍角三角形中不成立。舉例 :填空 :把一個大三角形平均分成兩個小三角形 ,每個小三角形的內(nèi)角和是()。錯解 :90 °正解 :180 °任意一個三角形的內(nèi)角和都等于 180 °。易錯點 :無論什么三角形 , 內(nèi)角和都等于 180 °。舉例 :給出 1+ 2= 3=57 °, 4=14 °, 5=145 °,求 2 的

9、度數(shù)。知道三角形的內(nèi)角和等于180 °是解答此題的關鍵。4. 三角形的分類。(1)回顧角的分類:等于90 °的角是直角;大于0 °小于90° 的角是銳角;大于90° 而小于180° 的角是鈍角; 等于180° 的角是平角 ;等于 360° 的角是周角。(2)三角形按角分類:銳角三角形、 直角三角形、 鈍角三角形。(3)各類三角形之間的聯(lián)系:各類三角形之間的聯(lián)系可以用下圖表示 ,把所有的三角形看作一個整體 ,銳角三角形、 直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分。3 個角都是銳角的三角形是銳角三角形;有 1 個角是

10、直角的三角形是直角三角形 ;有 1 個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。(4)運用有序分割法解決把多邊形分成三角形的問題:把一個五邊形分成 3 個三角形 ,要以一個頂點為起點 ,向和它不相鄰的頂點連線。5. 等腰三角形和等邊三角形 :(1)等腰三角形及其特征: 定義 :兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形各部分的名稱 :在等腰三角形中 ,相等的兩邊叫作腰 ,另一條邊叫作底 ,兩腰的夾角叫作頂角 ,底邊與兩腰的兩個夾角叫作底角。 特征 :等腰三角形的兩個底角相等 ,等腰三角形是軸對稱圖形 ,底邊上的高在它的對稱軸上。(2)等邊三角形及其特征: 定義 :3 條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫

11、作正三角形。判斷 :有 2 個角是銳角的三角形是銳角三角形。()錯解 :正解 :?3 個角都是銳角的三角形是銳角三角形。三角形按角分類時 ,每一類三角形中都至少有 2 個銳角。要點提示 :一個三角形中至少有 2 個角是銳角 ,最多有1 個直角或鈍角。知識巧記兩等邊為腰 ,兩腰夾頂角。另邊為底邊 ,與腰成底角。底角等底角 ,特征掌握好。知識點 : 等邊三角形是特殊的等腰三角形。舉例 :判斷 :等腰三角形上面的一個角叫頂角。()錯解 :正解 :?等腰三角形兩腰所夾的角叫頂角。知識點 :兩條邊相等的三角形叫等腰三角形 ,與角的大小無關。在鈍角三角形和直角三角形中 ,如果有兩條邊相等 , 就可以成為等

12、腰三角形。易錯點 :平行四邊形有無數(shù)條高 ,但過一個頂點向每條對邊都只能畫一條高 ;平行四邊形的高和底是相互依存的 特征 :等邊三角形的 3 個角相等 ,等邊三角形是軸對稱圖形 ,等邊三角形有 3 條對稱軸。 三角形按邊分類:二、認識平行四邊形1. 定義 :兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。2. 特征 :(1)平行四邊形有4 條邊、 4 個角。(2)平行四邊形的兩組對邊分別平行。(3)平行四邊形的兩組對邊分別相等。3. 平行四邊形的底和高的認識:從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段,是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。三、認識梯形1. 定義 :只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。2. 認識梯形的底和高 :互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底,不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。3. 梯