蘇科版教材初中數(shù)學(xué)幾何定理定義公式大全(年版)

1、實(shí)用文案蘇科版初中數(shù)學(xué)幾何定理定義公式大全以下標(biāo)注真命題的條目，解答題時(shí)要先證明，再使用。未標(biāo)注的定理、定義、公式可以直接使用。第一部分相交線、平行線1、 直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一直線）。2 、線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短。3、 同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。4、對(duì)頂角相等。5、垂線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn) 有且只有一條直線和已知直線垂直。直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。（簡(jiǎn)寫(xiě)為：垂線段最短。）6、平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線。7、在同一平面中兩條直線的位置關(guān)系有兩種，相交和平行。在空間幾何中兩條直線的位置關(guān)系有三種，相交、

2、平行和異面。8、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。10、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。11、三視圖（略）第二部分三角形1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫作三角形。2、三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線。3、三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫作三角

3、形的角平分線。4、三角形的高：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高。5、三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊。6、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°7、推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。8、真命題：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。9、多邊形的內(nèi)角和公式：N=（ n-2)180 °10、任意多邊的外角和等于360°。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案11、連接多邊形的不相鄰頂點(diǎn)的直線叫作對(duì)角線。從n 邊形（ n3）的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3 ）條對(duì)角線， n 邊形（

4、n 3）一共有1 n(n 3) 條對(duì)角線。212、能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形。13、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。14、全等三角形的判定：邊角邊 (SAS) ：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角 ( ASA) ：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角角邊 (AAS) ：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊 (SSS) ：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等第三部分軸對(duì)稱圖形1、軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠與另一個(gè)圖形完全重合，

5、那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線成軸對(duì)稱。2、軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。真命題： 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。4、幾種軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的數(shù)量與位置：圖形對(duì)稱軸的數(shù)量對(duì)稱軸的位置是否中心對(duì)稱圖形線段2線段本身所在的直線是線段的垂直平分線角1角平分線所在的直線否等腰三角形1底邊的垂直平分線否

6、等邊三角形3各邊的垂直平分線否等腰梯形1兩底中點(diǎn)所在的直線否矩形2對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線是菱形2對(duì)角線所在的直線是正方形4對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線是對(duì)角線所在的直線圓無(wú)數(shù)條經(jīng)過(guò)圓心的直線是正 n 邊形n當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，各邊的中垂當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，不是線；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，各邊的中心對(duì)稱圖形。當(dāng) n中垂線以及平分正n 邊形的為偶數(shù)時(shí)，是中心對(duì)對(duì)角線所在的直線。稱圖形。普通平行四邊形0/是5、線段的軸對(duì)稱性：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的所有點(diǎn)的集合。6、角的軸對(duì)稱性：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角

7、的兩邊的距離相等。在角的內(nèi)部到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角的平分線是角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。7、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。8、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等( 即等邊對(duì)等角）三線合一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。9、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）10、等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫作等邊三角形。11、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每個(gè)角都等于60° 。12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是

8、等邊三角形。有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。13、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°。14、直角三角形的判定：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。真命題：如果三角形的一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形

9、是直角三角形。第四部分中心對(duì)稱圖形1、中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱。2、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身完全重合，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形。3、中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。4、真命題：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱。5、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。6、平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊

10、形的對(duì)邊相等。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案平行四邊形的對(duì)角線互相平分。7、平行四邊形判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。真命題：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。真命題：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。注意：假命題 ：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。（×）8、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形。9、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角。矩形的對(duì)角線相等。10、矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。11、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四

11、邊形叫作菱形。12、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等。菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。13、菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半。推而廣之：（真命題）對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。14、菱形的判定：四邊都相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。真命題：一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。15、正方形的定義：有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作正方形。16、正方形性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。17、正方形的判定：既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形。18、

12、梯形的定義：有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫作梯形。19、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。20、等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。21、等腰梯形判定：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。（真命題）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。22、三角形的中位線的定義：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線。23、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。24、梯形的中位線：連接梯形的兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線。25、真命題：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底之和的一半。26、真命題：梯形的兩條對(duì)角線的中點(diǎn)的連

13、線平行于兩底，并且等于兩底之差的一半。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案27 、梯形的面積等于中位線與高的乘積。28、真命題：連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。真命題：連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形。真命題：連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。第五部分相似形1、比例的性質(zhì)：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc （比例的外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積。）如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d（比例的外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積。）如果 ac , 那么 abc dbdbd2、相似形：形狀相同的兩個(gè)圖形是相似形。3、相似三角形判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A

14、角相等，兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。真命題：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。4、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。5、（真命題）母子相似：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。26、（真命題）射影定理：在Rt ABC中， C=90°， CD是高，則 CD=AD· BD22AC=AD· AB， BC=BD· AB，以上三個(gè)結(jié)論統(tǒng)稱為射影定理。7、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

15、成比例。相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（真命題）相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。（真命題）相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。第六部分圓1、圓的定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。（定點(diǎn)就是圓心，定長(zhǎng)就是半徑。）2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)? d<r ；點(diǎn)在圓上 ? d=r ；點(diǎn)在圓外 ? d>r 。5、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦，叫作直徑。（真命題）經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦

16、中直徑最長(zhǎng)，與過(guò)此點(diǎn)的直徑垂直的弦最短。6、弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作弧。以直徑的端點(diǎn)為端點(diǎn)的弧，叫作半圓。比半圓大的弧叫作優(yōu)弧，比半圓小的弧叫作劣弧。7、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案8、同心圓：圓心相同，半徑不等的圓叫作同心圓。9、等圓：半徑相等的圓叫作等圓。10、等?。涸谕瑘A或等圓中，可以重合的弧叫作等弧。11、同圓或等圓的半徑相等。12、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能跟自身重合。13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。14、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。15、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那

17、么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。16、圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。17、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。注意：假命題 ：平分弦的直徑垂直于這條弦。（×）錯(cuò)誤的原因是當(dāng)被平分的弦是直徑時(shí)，不能得出垂直的結(jié)論。18、（真命題）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。19、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。20、外心：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫這個(gè)三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心。外心的特征是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，外心是三角形各邊的垂直平分線的交點(diǎn)。21、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角叫作圓周角。22、圓周角定理：同弧或等弧

18、所對(duì)的圓周角相等，并且都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。23、（真命題）同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。24、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。25、圓周角的度數(shù)等于同弧所對(duì)的圓心角的一半；圓周角的度數(shù)等于所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；圓心角的度數(shù)等于所對(duì)的弧的度數(shù)。26、直線與圓的位置關(guān)系有三種。相交，相切，相離。設(shè)圓心到一條直線的距離為d，圓的半徑為r. 直線 L 和 O相交 ? d r ；直線 L 和 O相切 ? d=r ；直線 L 和 O相離 ? dr 。27、切線的判定方法：如果圓心到一條直線的距離等于半徑，那么這個(gè)圓與直線相切。即d=r?直線與

19、圓相切。經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。28、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案29、內(nèi)心：在三角形內(nèi)部，與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 。內(nèi)心的特征是到三角形各邊距離相等，內(nèi)心是各個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)。30、（真命題）有內(nèi)切圓的多邊形的面積等于多邊形的周長(zhǎng)和內(nèi)切圓的半徑的乘積的一半。即S 1 C r （其中 C指多邊形的周長(zhǎng)）231、（真命題） 任意三角形的內(nèi)切圓半徑等于三角形的面積的2 倍除以三角形的周長(zhǎng)。即 r2S（其C中 C指三角形的周長(zhǎng)），這個(gè)公式也適用于任意一個(gè)有內(nèi)切圓的多邊形。32、（真命題）直角

20、三角形的內(nèi)切圓半徑公式：rabc233、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。34、（真命題）圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。35、兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種，從遠(yuǎn)到近依次是：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。其中外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切。設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、 r 。兩圓外離 ?d R+r 兩圓外切 ?d=R+r兩圓相交 ?R-r d R+r(R r)兩圓內(nèi)切 ?d=R-r(R r)兩圓內(nèi)含 ? d R-r(R r)36、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。37、相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

21、38、正多邊形：各邊相等，各角相等的多邊形叫作正多邊形。39、圓與正多邊形關(guān)系定理把圓分成 n(n 3) 等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形。40、半徑為 R 的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)等于3R ；半徑為 R的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于2R ；半徑為 R 的圓的內(nèi)接正六角形的邊長(zhǎng)等于R 。41、圓的周長(zhǎng)： C2 R42、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：ln R(n 指弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)）18043、圓的面積： SR244、扇形面積公式：SnR2或 S扇形1指扇形的圓心角的度數(shù)，l 指扇形的弧長(zhǎng) ）扇形=lR （ n360245、圓錐的側(cè)面積：S錐側(cè)rl （ l指圓錐的母線長(zhǎng)）；圓錐的全面積

22、：S錐全rl r 2標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案46、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形， 它的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) （ l ），它的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)（ C），（真命題）它的圓心角 n 360o r 或nrl360ol第七部分三角函數(shù)1、正切：直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊和鄰邊的比值，叫作這個(gè)銳角的正弦。記作tan 。2、正弦：直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊的比值，叫作這個(gè)銳角的正弦。記作sin 。3、余弦：直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊和斜邊的比值，叫作這個(gè)銳角的余弦。記作cos 。4、同一個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系：同一個(gè)銳角的正弦和余弦的平方和等于1. 即 sin 2 +cos 2 =1一個(gè)角的正切等于這個(gè)角的正弦和

23、余弦之比。即tansincos5、互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。即sin =cos（ 90°） ，cos =sin （ 90°）互余兩角的正切值互為倒數(shù)。即tan · tan （ 90°） =1.6、一個(gè)銳角的正弦值隨著角度的增大而增大。（當(dāng)為銳角時(shí)，0 sin 1）一個(gè)銳角的余弦值隨著角度的增大而減小。（當(dāng)為銳角時(shí)，1 cos 0）一個(gè)銳角的正切值值隨著角度的增大而增大。7、特殊角三角函數(shù)值：三角函數(shù)30 045060 0sina123222cosa321222tana31338、仰角：從低處看高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的角叫作仰角。9、俯角：從高處看低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的角叫作俯角。10、坡度：坡面的水平距離與豎直距離的比值叫作坡度，坡度等于坡角的正切。11、真命題（正弦定理）：銳角ABC的外接圓半徑為R，則abcsin Asin