高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型地簡單應(yīng)用

1、實用標(biāo)準(zhǔn)高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)分析1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：a 通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；b 根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c 體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；d 體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建模”思想, 從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力3、個性情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍

2、的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。二、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：精確模型的應(yīng)用即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)教學(xué)難點： a 分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題b 由圖象求解析式時的確定。三、教法分析1、數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，所以要充分呈現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。本節(jié)課的特點是三角函數(shù)的應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生多參與，讓其自主探究分析問題，然后老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉、升華為分析解決問題的能力。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)2、多媒體輔助教學(xué)：

3、通過幾何畫板、動畫等技術(shù)制作多媒體課件，直觀反映生活中的三角函數(shù)例子，并用多媒體反映圖形的變化過程。四、學(xué)法分析我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。在課堂教學(xué)中，應(yīng)該把以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，把學(xué)生自身的發(fā)展置于教育的中心位置，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬容的課堂氣氛，幫助學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑 , 指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握學(xué)習(xí)策略和發(fā)展原認(rèn)知能力 , 借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 , 倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)了第一

4、章函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的基本知識來解決實際問題對學(xué)生來說應(yīng)該順理成章，所以對本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參與多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問題的能力，提高應(yīng)用所學(xué)知識的能力。五、教學(xué)程序及設(shè)計意圖教學(xué)過程設(shè)計意圖（一）課題引入情景展示，引入課題（多媒體顯示）設(shè)計意圖：通過同學(xué)們看過海寧潮嗎？ 今天我錄象讓學(xué)生在熟就帶大家去看一看天下奇觀海寧悉的問題情景中潮在潮起潮落中也蘊含著數(shù)學(xué)知識進入課題，能充又如大家熟悉的 “物理中單擺對平衡位分激發(fā)學(xué)生的學(xué)置的位移與時間的關(guān)系”、“交流電的電習(xí)熱情和興趣。流與時間的

5、關(guān)系”、“聲音的傳播”等等也都蘊含著三角函數(shù)知識。這樣的例子還有很多，比如：二由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)例 1如圖，某地一天從 614 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y Asin( x ) b（ 1）求這一天 6 14 時的最大溫差；（ 2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式T /C302010O68101214t / h設(shè)計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。同解：（ 1）由圖可知：這段時間的最大溫差時以設(shè)問和探索是20 C；的方式導(dǎo)入新（2）從圖可以看出：從614 是課，創(chuàng)設(shè)情境，y Asin( x) b 的激發(fā)思維，讓學(xué)半個周期的圖象，生帶著問題，有 T8 T14

6、6162目的地參與下列 T2，8教學(xué)活動。3010A10A10又302b10b 20202 y10 sin(x)2083將點 ( 6,10 ) 代入得： sin()1 ，432k3 , k Z ，422k3, kZ ，取3 ，44 y 10 sin( x3 ) 20, ( 6 x 14) 。84【問題的反思】 ：一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍；與學(xué)生一起探索 的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點！ ）（用最大小值點代入不容易出現(xiàn)錯誤）設(shè)計意圖：提出問題，由學(xué)生動如何根據(jù) yAsin(x) b 圖像求解析式腦分析

7、，自主探中的待定參數(shù) A, b; ;?究。通過代多個6點出現(xiàn)問題從而探究其他解法：2 或14體會點（ 10，20）26在增區(qū)間上點區(qū)2等14別于減取間上的0平衡點，培養(yǎng)數(shù)借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研形結(jié)合的數(shù)學(xué)思究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)?？剂?xí)慣。三由解析式作出圖象并研究性質(zhì)通過總結(jié)歸納總例 2畫出函數(shù) ysin x 的圖象并觀察其周結(jié)這種方法解題期的思路方法，培分析與簡解 ：如何畫圖？養(yǎng)概括的能力。法 1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)設(shè)計意圖：養(yǎng)成化與化歸！）；學(xué)生多角度考慮法 2：圖象變換對稱變換， 可類比 yxy問題的習(xí)慣，培的作法養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思1維。一題多解激發(fā)活躍思路，培2o2 x

8、精彩文檔221實用標(biāo)準(zhǔn)從圖中可以看出，函數(shù) ysin x 是以為周期的波浪形曲線反思與質(zhì)疑 ：利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證：f ( x)sin(x)sin xsin xf (x) f ( x)sin x 的周期是（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想?。?變 式 思 考 ：f ( x)sin xsin x 的 周 期是f ( x)sin( x)的周期3是f ( x)2sin x的周期是四應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題例 3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為 ， 為此時太陽直射緯度， 為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是90當(dāng)?shù)叵?/p>

9、半年取正值，冬半年取負(fù)值養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。升華為思想方法通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。由已知函數(shù)模型來研究函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已知函數(shù)解決問題方法。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn) - 太陽光變式練習(xí)，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。數(shù)行結(jié)合求周如果在北京地區(qū)( 緯度數(shù)約為北緯40 ) 的期。一幢高為h0 的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？分析與簡解：（用幾何畫板展示變化過程）利用三角函數(shù)解與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法（地理決生活中的實際課中已學(xué)習(xí)過） ，指出該實際問題用到問題，培養(yǎng)解決了三角函數(shù)的有關(guān)知識實際問題的能力。T/ C3052202010O10t

10、/ h精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)運用信息技術(shù)直觀展示問題的實質(zhì)。設(shè)計意圖：優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識。知識性、方法性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂所學(xué)知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計說明把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標(biāo)之一,在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間,促進學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識, 提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識 , 使其上升為一種數(shù)學(xué)意識 , 自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷 通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函