概率論發(fā)展簡史

1、、概率論發(fā)展簡史 1(20 世紀(jì)以前的概率論 概率論起源于博弈問題。 15-16 世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利 (L.Pacioli,1445- 1517) 、塔塔利亞 (N.Tartaglia,1499-1557) 和卡爾丹 (G.cardano,1501-1576) 的著 作中都曾討論過倆人賭博的賭金分配等概率問題。 1657 年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯 (C.Huygens,1629-1695) 發(fā)表了論賭博中的計(jì)算，這是最早的概率論著作。 這些數(shù)學(xué)家的著述中所出現(xiàn)的第一批概率論概念與定理，標(biāo)志著概率論的誕生。 而概率論最為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，真正的奠基人是雅格布 ?伯努利 (Jacob Bern

2、oulli,1654-1705) 。他在遺著猜度術(shù)中首次提出了后來以 “伯努利定理 ” 著稱的極限定理，在概率論發(fā)展史上占有重要地位。 伯努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗 (A.de Moivre,1667-1754) 把概率論又作了 巨大推進(jìn)，他提出了概率乘法法則，正態(tài)分布和正態(tài)分布率的概念，并給出了 概率論的一些重要結(jié)果。之后法國數(shù)學(xué)家蒲豐 (C.de Buffon,1707-1788) 提出了 著名的“普豐問題 ”，引進(jìn)了幾何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松等對概率 論做出了進(jìn)一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴(yán)密的、系統(tǒng)的科學(xué)概率 論的最卓越的創(chuàng)建者，在 1812 年出版的概率的分析理論中

3、，拉普拉斯以 強(qiáng)有力的分析工具處理了概率論的基本內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的 過渡，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時期。泊松則推廣了 大數(shù)定理，提出了著名的泊松分布。 19 世紀(jì)后期，極限理論的發(fā)展稱為概率論研究的中心課題，俄國數(shù)學(xué)家切 比雪夫?qū)Υ俗龀隽酥匾暙I(xiàn)。他建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律，推 廣了棣莫弗 拉普拉斯的極限定理。切比雪夫的成果后被其學(xué)生馬爾可夫發(fā)揚(yáng) 光大，影響了 20 世紀(jì)概率論發(fā)展的進(jìn)程。 19 世紀(jì)末，一方面概率論在統(tǒng)計(jì)物理等領(lǐng)域的應(yīng)用提出了對概率論基本概 念與原理進(jìn)行解釋的需要，另一方面，科學(xué)家們在這一時期發(fā)現(xiàn)的一些概率論 悖論也揭示出古典概

4、率論中基本概念存在的矛盾與含糊之處。 這些問題卻強(qiáng)烈 要求對概率論的邏輯基礎(chǔ)做出更加嚴(yán)格的考察。 2(概率論的公理化 俄國數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮 ?米西斯 (R.von Mises,1883-1953) 對 概率論的嚴(yán)格化做了最早的嘗試。但它們提出的公理理論并不完善。事實(shí)上， 真正嚴(yán)格的公理化概率論只有在測度論和實(shí)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)才可能建立。 測 度論的奠基人，法國數(shù)學(xué)家博雷爾 (E.Borel,1781-1956) 首先將測度論方法引入 概率論重要問題的研究，并且他的工作激起了數(shù)學(xué)家們沿這一嶄新方向的一系 列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在 1926 年推 倒

5、了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對博雷爾提出的強(qiáng)大數(shù)定律問題給 測度論為基礎(chǔ)的概率論公理化的前奏。 1933 年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作概率論基礎(chǔ)，這是概率論的一 部經(jīng)典性著作。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念， 提出了六條公理，整個概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來?？茽柲?羅夫的公理體系逐漸得到數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)可。 由于公理化， 概率論成為一門 嚴(yán)格的演繹科學(xué)，并通過集合論與其它數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系者?？茽柲炅_夫 是 20 世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學(xué)和 力學(xué)的眾多領(lǐng)域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻(xiàn)，同時，他還是出色的教育家

6、。 由于概率論等其它許多領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，科爾莫戈羅夫榮獲 80 年的沃爾夫獎。 3(進(jìn)一步的發(fā)展出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率論的中心課題之一 大數(shù)定律，成為以 在公理化基礎(chǔ)上，現(xiàn)代概率論取得了一系列理論突破。公理化概率論首先 使隨機(jī)過程的研究獲得了新的起點(diǎn)。 1931 年，科爾莫戈羅夫用分析的方法奠定 科爾莫戈羅夫之后，對隨機(jī)過程的研究做出重大貢獻(xiàn)而影響著整個現(xiàn)代概 率論的重要代表人物有萊維 (P.Levy,1886-1971) 、辛欽、杜布 ()和伊藤清等。 1948 年萊維出版的著作隨機(jī)過程與布朗運(yùn)動提出了獨(dú)立增量過程的一般理 論，并以此為基礎(chǔ)極大地推進(jìn)了作為一類特殊馬爾可夫過程的布朗

7、運(yùn)動的研究。 1934 年，辛欽提出平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。 1939 年，維爾 (J.Ville) 引進(jìn)“鞅”的概 念， 1950 年起，杜布對鞅概念進(jìn)行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門獨(dú)立的分支。 從 1942 年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)了隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開 辟了隨機(jī)過程研究的新道路， 而且為隨機(jī)分析這門數(shù)學(xué)新分支的創(chuàng)立和發(fā)展奠 定了基礎(chǔ)。 像任何一門公理化的數(shù)學(xué)分支一樣，公理化的概率論的應(yīng)用范圍被大大拓 廣。 二、數(shù)理統(tǒng) 在 18 、19 世紀(jì)就出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想的萌芽并有了一定發(fā)展，但以概率論 的基礎(chǔ)，以統(tǒng)計(jì)推斷為主要內(nèi)容的現(xiàn)代意義上的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，則到 20 世紀(jì)才告 成熟。 1

8、763 年，自學(xué)成材的英國數(shù)學(xué)家貝葉斯 (T.Bayes,1702-1761) 給出的 “貝葉 斯定理”貝(葉斯公式 )可以看作是一種最早的統(tǒng)計(jì)推斷程序，在現(xiàn)代概率論和數(shù) 理統(tǒng)計(jì)中仍有重要作用。拉普拉斯和高斯等人利用貝葉斯公式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)， 高斯由于計(jì)算行星軌道的需要而建立了以 “最小二乘法 ”為基礎(chǔ)的誤差分析。這 些都促使統(tǒng)計(jì)學(xué)擺脫對觀測數(shù)據(jù)的單純描述而向強(qiáng)調(diào)推斷的階段過渡。 英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 K? 皮爾遜對現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的建立起了重要作用。他在 19 世 紀(jì)末、20 世紀(jì)初發(fā)展了他老師高爾頓首先提出的 “相關(guān)”與“回歸”的理論，成功 地建立了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。皮爾遜明確指出統(tǒng)計(jì)學(xué)不是研究樣本本身，而是

9、要根據(jù) 樣本對總體進(jìn)行推斷，并據(jù)此提出了 “擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ”。皮爾遜的工作是所謂 “大 樣了一類普通的隨機(jī)過程 馬爾可夫過程的理論基礎(chǔ)。 本統(tǒng)計(jì) ”的前驅(qū)，他的學(xué)生戈塞特 (S.Gosset)1908 年發(fā)表的 “學(xué)生分布 ”著述則 開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計(jì)理論，從而使統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對象從群體現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)現(xiàn)象。 現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家費(fèi)希爾 。20世紀(jì) 20和 30年代，費(fèi)希爾提出了許多重要的統(tǒng)計(jì)方法，開辟了一系 列的統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支領(lǐng)域。他發(fā)展了正態(tài)總體下的各種統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，將已 有的相關(guān)、回歸理論建造為系統(tǒng)的相關(guān)分析和回歸分析。 1923 年，費(fèi)希爾提出 了方差分析這一重

10、要的數(shù)據(jù)分析方法。 1925 年，他與葉茨合作創(chuàng)立了試驗(yàn)設(shè)計(jì) 這一重要的統(tǒng)計(jì)分支，他還是假設(shè)檢驗(yàn)和多元統(tǒng)計(jì)分析等重要統(tǒng)計(jì)分支的先驅(qū)。 費(fèi)希爾做過中學(xué)教員，曾長期在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站工作，并致力于數(shù)理統(tǒng)計(jì)在農(nóng)業(yè)科 學(xué)和遺傳學(xué)中的應(yīng)用。在 20 世紀(jì) 20-50 年代，費(fèi)希爾是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的中心 人物。 1928 年，維夏特 (J.Wishart) 將費(fèi)希爾的狹義的多員分析發(fā)展為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的 一個獨(dú)立分支。中國數(shù)學(xué)家許寶祿和美國數(shù)學(xué)家霍太林 (H.Hotelling) 也是多元統(tǒng) 計(jì)分析的奠基人。 1946 ，瑞典數(shù)學(xué)家克拉默 (H.Cramer) 的著作統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法，用測 度論系統(tǒng)總結(jié)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)

11、展，標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的成熟。 第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究出現(xiàn)了一些重要的動向，這些新 的動向在很大程度上決定了戰(zhàn)后數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展方向。其中最有影響的是沃 爾德 (A.Wald,1902-1950) 提出的序貫分析和統(tǒng)計(jì)決策理論。 序貫分析的主旨是以 “序貫抽樣方案 ”代替統(tǒng)計(jì)推斷中的傳統(tǒng)的固定抽樣方案。 為了解決二戰(zhàn)中軍方提出的實(shí)際問題，沃爾德提出序貫分析這一嶄新的統(tǒng)計(jì)方 法。 1947 年，沃爾德發(fā)表了序貫分析專著，使序貫分析在戰(zhàn)后發(fā)展為數(shù)理 統(tǒng)計(jì)中的一個重要分支。 1950 年，沃爾德出版了著作統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)。他的統(tǒng)計(jì)決策理論用博弈 的觀點(diǎn)看待數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題，對于推斷所獲得的論斷會產(chǎn)生什么后果，應(yīng)采取何 種對策或行動等這些不屬于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)決策理論也將其納入統(tǒng)計(jì)