挑戰(zhàn)中考數學壓軸題第七版精選2

1、目 錄第一部分 函數圖象中點的存在性問題1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 2013年上海市中考第24題例2 2012年蘇州市中考第29題例3 2012年黃岡市中考第25題例4 2010年義烏市中考第24題例5 2009年臨沂市中考第26題例6 2008年蘇州市中考第29題1.2 因動點產生的等腰三角形問題例1 2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題例2 2012年揚州市中考第27題例3 2012年臨沂市中考第26題例4 2011年湖州市中考第24題例5 2011年鹽城市中考第28題例6 2010年南通市中考第27題例7 2009年江西省中考第25題1.3 因動點產生的直角三角形問題例1

2、 2013年山西省中考第26題例2 2012年廣州市中考第24題例3 2012年杭州市中考第22題例4 2011年浙江省中考第23題例5 2010年北京市中考第24題例6 2009年嘉興市中考第24題例7 2008年河南省中考第23題1.4 因動點產生的平行四邊形問題例1 2013年上海市松江區(qū)中考模擬第24題例2 2012年福州市中考第21題例3 2012年煙臺市中考第26題例4 2011年上海市中考第24題例5 2011年江西省中考第24題例6 2010年山西省中考第26題例7 2009年江西省中考第24題1.5 因動點產生的梯形問題例1 2012年上海市松江中考模擬第24題例2 2012

3、年衢州市中考第24題 例4 2011年義烏市中考第24題例5 2010年杭州市中考第24題例7 2009年廣州市中考第25題1.6 因動點產生的面積問題例1 2013年蘇州市中考第29題例2 2012年菏澤市中考第21題例3 2012年河南省中考第23題例4 2011年南通市中考第28題例5 2010年廣州市中考第25題例6 2010年揚州市中考第28題例7 2009年蘭州市中考第29題1.7 因動點產生的相切問題例1 2013年上海市楊浦區(qū)中考模擬第25題例2 2012年河北省中考第25題 例3 2012年無錫市中考第28題1.8 因動點產生的線段和差問題例1 2013年天津市中考第25題例

4、2 2012年濱州市中考第24題例3 2012年山西省中考第26題第二部分 圖形運動中的函數關系問題2.1 由比例線段產生的函數關系問題例1 2013年寧波市中考第26題例2 2012年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題例3 2012年連云港市中考第26題例4 2010年上海市中考第25題2.2 由面積公式產生的函數關系問題例1 2013年菏澤市中考第21題例2 2012年廣東省中考第22題 例3 2012年河北省中考第26題 例4 2011年淮安市中考第28題例5 2011年山西省中考第26題例6 2011年重慶市中考第26題第三部分圖形運動中的計算說理問題3.1 代數計算及通過代數計算進行說理問

5、題例1 2013年南京市中考第26題例2 2013年南昌市中考第25題3.2幾何證明及通過幾何計算進行說理問題例1 2013年上海市黃浦區(qū)中考模擬第24題例2 2013年江西省中考第24題第一部分 函數圖象中點的存在性問題1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 2013年上海市中考第24題圖1 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120°（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結OM，求AOM的大??；（3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標例2 2012年蘇州市中考第29題如圖1，已知拋

6、物線（b是實數且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B是左側），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標為_，點C的坐標為_（用含b的代數式表示）；（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；圖1（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由例3 2012年黃岡市中考模擬第25題如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點B、C

7、，與y軸交于點E，且點B在點C的左側（1）若拋物線C1過點M(2, 2)，求實數m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BHEH最小，求出點H的坐標；（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由圖1例4 2010年義烏市中考第24題如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別

8、交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數式表示x2x1，并求出當S=36時點A1的坐標；（3）在圖1中，設點D的坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不

9、存在，請說明理由 圖1 圖2例5 2009年臨沂市中考第26題如圖，拋物線經過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標圖1圖,例6 2008年蘇州市中考第29題1.2 因動點產生的等腰三角形問題例1 2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在RtABC中，A90°，AB6，AC8，點D為邊BC的中點，

10、DEBC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ90°（1）求ED、EC的長；（2）若BP2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長圖1 備用圖例2 2012年揚州市中考第27題如圖1，拋物線yax2bxc經過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；圖1 （3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由例3 201

11、2年臨沂市中考第26題如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置（1）求點B的坐標；（2）求經過A、O、B的拋物線的解析式；圖1（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由例4 2011年鹽城市中考第28題如圖1，已知一次函數yx7與正比例函數的圖象交于點A，且與x軸交于點B（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線l/y軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過

12、程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由例5 2010年南通市中考第27題如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設CEx，BFy圖1（1）求y關于x的函數關系式； （2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應為多

13、少？例 6 2009年江西省中考第25題如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F，AB4，BC6，B60°（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結PN，設EPx當點N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由 圖1 圖2 圖31.3 因動點產生的直角三角形問題例1 2013年

14、山西省中考第26題如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連結BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m, 0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A、B、C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由；圖1 （3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由例2 2012年廣州市中考第24題如圖1，拋物線與x軸交于A、

15、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標；圖1 （3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式例3 2012年杭州市中考第22題在平面直角坐標系中，反比例函數與二次函數yk(x2x1)的圖象交于點A(1,k)和點B(1,k)（1）當k2時，求反比例函數的解析式；（2）要使反比例函數與二次函數都是y隨x增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設二次函數的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直

16、角三角形時，求k的值例4 2011年浙江省中考第23題設直線l1：yk1xb1與l2：yk2xb2，若l1l2，垂足為H，則稱直線l1與l2是點H的直角線（1）已知直線；和點C(0，2)，則直線_和_是點C的直角線（填序號即可）；（2）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點，設過B、P兩點的直線為l1，過A、P兩點的直線為l2，若l1與l2是點P的直角線，求直線l1與l2的解析式 例5 2010年北京市中考第24題在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2,n)在這條拋物線上（1）求點B的坐標；

17、（2）點P在線段OA上，從點O出發(fā)向點A運動，過點P作x軸的垂線，與直線OB交于點E，延長PE到點D，使得EDPE，以PD為斜邊，在PD右側作等腰直角三角形PCD（當點P運動時，點C、D也隨之運動）當等腰直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；圖1若點P從點O出發(fā)向點A作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一個點Q從點A出發(fā)向點O作勻速運動，速度為每秒2個單位（當點Q到達點O時停止運動，點P也停止運動）過Q作x軸的垂線，與直線AB交于點F，延長QF到點M，使得FMQF，以QM為斜邊，在QM的左側作等腰直角三角形QMN（當點Q運動時，點M、N也隨之運動）若點P運動到t秒時

18、，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值例6 2009年嘉興市中考第24題圖1如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成ABC，設（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？例 7 2008年河南省中考第23題如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；圖1（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當其中一個動點到達終點時，

19、他們都停止運動設M運動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數關系式； 設點M在線段OB上運動時，是否存在S4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值例8 2008年河南省中考第23題如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；圖1（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動設M運動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數關系式； 設點M在線段OB上運動時，是否存在S4的情形？

20、若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值1.4 因動點產生的平行四邊形問題圖1 例1 2013年上海市松江區(qū)中考模擬第24題如圖1，已知拋物線yx2bxc經過A(0, 1)、B(4, 3)兩點 （1）求拋物線的解析式；（2）求tanABO的值；（3）過點B作BCx軸，垂足為C，在對稱軸的左側且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標例2 2012年福州市中考第21題如圖1，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點

21、C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD/BC，交AB于點D，聯結PQ點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數式分別表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經過的路徑長圖1 圖2例3 2012年煙臺市中考第26題圖1如圖1，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(1, 0)、

22、C(3, 0)、D(3, 4)以A為頂點的拋物線yax2bxc過點C動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）過點E作EFAD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點P、Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C、Q、E、H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值例4 2011年上海市中考第24題已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數的圖象與y軸交于

23、點A，點M在正比例函數的圖象上，且MOMA二次函數yx2bxc的圖象經過點A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數的圖象上，點D在一次函數的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標圖1例5 2011年江西省中考第24題將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；（2）現將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D、E當B、D是

24、線段AE的三等分點時，求m的值；圖1在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由例6 2010年山西省中考第26題在直角梯形OABC中，CB/OA，COA90°，CB3，OA6，BA分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系（1）求點B的坐標；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點F求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若

25、不存在，請說明理由 圖1 圖2例7 2009年江西省中考第24題圖1如圖1，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連結BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF/DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m用含m的代數式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？設BCF的面積為S，求S與m的函數關系1.5 因動點產生的梯形問題例1 2012年上海市松江區(qū)中考模擬第24題已知直線y3x3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線yax22xc經過點A，B（1）

26、求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，點B關于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形求點D的坐標；將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y3x3交于點E，若，求四邊形BDEP的面積圖1 例2 2012年衢州市中考第24題如圖1，把兩個全等的RtAOB和RtCOD方別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點A(1，2)，過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F拋物線yax2bxc經過O、A、C三點（1）求該拋物線的函數解析式；（2）點P為線段OC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交

27、拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），AOB在平移的過程中與COD重疊部分的面積記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由 圖1 例 4 2011年義烏市中考第24題已知二次函數的圖象經過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x4，設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點

28、D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN/x軸，交PB于點N 將PMN沿直線MN對折，得到P1MN 在動點M的運動過程中，設P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關于t的函數關系式 圖1 圖2例5 2010年杭州市中考第24題圖1如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y ，點C的坐標為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上 (1) 寫出點M的坐標； (2) 當四

29、邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍； 當梯形CMQP的兩底的長度之比為12時，求t的值例7 2009年廣州市中考第25題圖1如圖1，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，1），ABC的面積為（1）求該二次函數的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3） 在該二次函數的圖象上是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由1.6 因動點產生的面積問題例1 2013年蘇州市中考第29題圖1 如圖1，已知拋物線（b

30、、c是常數，且c0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(1,0)（1） b_，點B的橫坐標為_（上述結果均用含c的代數式表示）；（2）連結BC，過點A作直線AE/BC，與拋物線交于點E點D是x軸上一點，坐標為(2,0)，當C、D、E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連結PB、PC設PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為正整數，則這樣的PBC共有_個例 2 2012年菏澤市中考第21題圖1如圖1，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0,

31、 0)，將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到三角形ABO（1）一拋物線經過點A、B、B，求該拋物線的解析式；（2）設點P是第一象限內拋物線上的一個動點，是否存在點P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩條性質例 3 2012年河南省中考第23題圖1如圖1，在平面直角坐標系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點

32、D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設點P的橫坐標為m用含m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由例 4 2011年南通市中考第28題圖1如圖1，直線l經過點A(1，0)，且與雙曲線(x0)交于點B(2，1)過點(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實數p，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存

33、在，請說明理由例5 2010年廣州市中考第25題圖1如圖1，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為(3,0)，(0,1)點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由例 6 2010年揚州市中考第28題圖1如圖1，在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作

34、直線與ABC的直角邊相交于點F，設AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當點E在斜邊AB上移動時，求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；當x取何值時，y有最大值？并求出最大值（3） 若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由例7 2009年蘭州市中考第29題如圖1，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸

35、上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；（3）在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標（4）如果點P、Q保持原速度速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由 圖1 圖21.7 因動點產生的相切問題 例 1 2013年上海市楊浦區(qū)中考模擬第25題如圖1，已知O的半徑長為3，點A是O上一定點，點P為O上不同于點A的動點（1）

36、當時，求AP的長；（2）如果Q過點P、O，且點Q在直線AP上（如圖2），設APx，QPy，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；（3）在（2）的條件下，當時（如圖3），存在M與O相內切，同時與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長圖1 圖2 圖3 例2 2012年河北省中考第25題如圖1，A(5,0)，B(3,0)，點C在y軸的正半軸上，CBO45°，CD/AB，CDA90°點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒（1）求點C的坐標；（2）當BCP15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的P隨點P的運動而變化，

37、當P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值 圖1例3 2012年無錫市中考模擬第28題如圖，菱形ABCD的邊長為2厘米，DAB60°點P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從點A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運動當點P到達點C時，P、Q都停止運動設點P運動的時間為t秒（1）當P異于A、C時，請說明PQ/BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？ 1.8 因動點產生的線段和差問題 例1 2013年天津市中考第25題在平面直角坐標系中，已知點A(2,0)，B(

38、0,4)，點E在OB上，且OAEOBA（1）如圖1，求點E的坐標；（2）如圖2，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結AB、BE設AAm，其中0m2，使用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值時點E的坐標；當ABBE取得最小值時，求點E的坐標（直接寫出結果即可）圖1 圖2圖1例2 2012年濱州市中考第24題如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bxc經過A(2, 4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三點（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AMOM的最小值例3 2012年山西省中考第26題如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx

39、22x3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點圖1（1）求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標；（2）點P是x軸上的一個動點，過P作直線l/AC交拋物線于點Q試探究：隨著點P的運動，在拋物線上是否存在點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 請在直線AC上找一點M，使BDM的周長最小，求出點M的坐標第二部分 函數圖象中點的存在性問題2.1 由比例線段產生的函數關系問題 例1 2013年寧波市中考第26題如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(0,4)，點B的坐標為(4,0)，點C的坐標

40、為(4,0)，點P在射線AB上運動，連結CP與y軸交于點D，連結BD過P、D、B三點作Q，與y軸的另一個交點為E，延長DQ交Q于F，連結EF、BF（1）求直線AB的函數解析式；（2）當點P在線段AB（不包括A、B兩點）上時求證：BDEADP；設DEx，DFy，請求出y關于x的函數解析式；請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B、D、F為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為21？如果存在，求出此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由例2 2012年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題在RtABC中，C90°，AC6，B的半徑長為1，B交邊CB于點P，點O是邊AB上的動點（1）如圖1，將B繞點P

41、旋轉180°得到M，請判斷M與直線AB的位置關系；（2）如圖2，在（1）的條件下，當OMP是等腰三角形時，求OA的長； （3）如圖3，點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的N和以OA為半徑的O外切，設NBy，OAx，求y關于x的函數關系式及定義域圖1 圖2 圖3例3 2012年連云港市中考第26題如圖1，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，點O為坐標原點甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達M點，乙到達N點（1）請說明甲、乙兩人到達點O前，MN與AB不可能平行；（2）當t為何值時，OMNOBA？（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長設sMN2，求s與t

42、之間的函數關系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值 圖1例4 2011年上海市中考第25題在RtABC中，ACB90°，BC30，AB50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設APx，BNy，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長圖1 圖2 備用圖2.2 由面積產生的函數關系問題 例1 2013年菏澤市中考第21題圖1 如

43、圖1， ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數的圖像與y軸、x軸的交點，點B在二次函數的圖像上，且該二次函數圖像上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數的解析式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當P運動到何處時，由PQAC？當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r四邊形PDCQ的面積是多少？例2 2012年廣東省中考第22題圖1如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，聯結BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作

44、BC的平行線交AC于點D設AE的長為m，ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3） 在（2）的條件下，聯結CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留）例3 2012年河北省中考第26題如圖1，圖2，在ABC中，AB13，BC14，探究 如圖1，AHBC于點H，則AH_，AC_，ABC的面積SABC_圖1 圖2拓展 如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F設BDx，AEm，CFn（當點D與點A重合時，我們認為SABD0）（1）用含x，m或n的代數式表示SABD及SCBD；（2）求

45、(mn)與x的函數關系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3） 對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現 請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出最小值例4 2011年淮安市中考第28題圖1如圖1，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，點P在AB上，AP2點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側設E、F運動的時

46、間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分的面積為S （1） 當t1時，正方形EFGH的邊長是_；當t3時，正方形EFGH的邊長是_；（2）當1t2時，求S與t的函數關系式；（3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？例5 2011年山西省中考第26題圖1如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形直線l經過O、C兩點，點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(11，4)，動點P在線段OA上從O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿ABC的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線OCB相交于點M當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒（t0），MPQ的面積為S（1） 點C的坐標為_，直線l的解析式為_；（2） 試求點Q與點M相遇前S與t的函