機(jī)械振動(dòng)的概念

1、b)b)b)b)次要因素，將復(fù)雜的振系簡(jiǎn)化為1-11-1機(jī)械振動(dòng)的概念動(dòng)稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng)。能；降低了機(jī)械加工的精度和粗糙度；機(jī)器在使用中承受交變載荷而導(dǎo)致 構(gòu)件的疲勞和磨損，以至破壞。此外，由于振動(dòng)而產(chǎn)生的環(huán)境噪聲形成令 人厭惡的公害，交通運(yùn)載工具的振動(dòng)惡化了乘載條件，這些都直接影響了 人體的健康等等。但機(jī)械振動(dòng)也有可利用的一面，在很多工藝過(guò)程中，隨 著不同的工藝要求，出現(xiàn)了各種類(lèi)型利用振動(dòng)原理工作的機(jī)械設(shè)備，被用 來(lái)完成各種工藝過(guò)程，如振動(dòng)輸送、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振 動(dòng)沉樁等等。這些都在生產(chǎn)實(shí)踐中為改善勞動(dòng)條件、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率等方 面發(fā)揮了積極作用。研究機(jī)械振動(dòng)的目的就是要研究產(chǎn)生振

2、動(dòng)的原因和它 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，振動(dòng)對(duì)機(jī)器及人體的影響，進(jìn)而防止與限制其危害，同時(shí)發(fā) 揮其有益作用。任何機(jī)器或結(jié)構(gòu)物，由于具有彈性與質(zhì)量，都可能發(fā)生振動(dòng)。研究振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把振動(dòng)的機(jī)械或結(jié)構(gòu)稱(chēng)為振動(dòng)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)振系）。實(shí)際的 振系往往是復(fù)雜的，影響振動(dòng)的因素較多。為了便于分析研究，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況抓住主要因素，略去一個(gè)力學(xué)模型，針對(duì)力學(xué)模型來(lái)處理問(wèn)題。振系的模型可分為兩大類(lèi)：離 散系統(tǒng)（或稱(chēng)集中參數(shù)系統(tǒng)）與連續(xù)系統(tǒng)（或稱(chēng)分布參數(shù)系統(tǒng)） ，離散系 統(tǒng)是由集中參數(shù)元件組成的，基本的集中參數(shù)元件有三種：質(zhì)量、彈簧與 阻尼器。其中質(zhì)量（包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）只具有慣性；彈簧只具有彈性，其本 身質(zhì)量略去不計(jì)，彈性力

3、只與變形的一次方成正比的彈簧稱(chēng)為線性彈簧； 在振動(dòng)問(wèn)題中， 各種阻力統(tǒng)稱(chēng)阻尼， 阻尼器既不具有慣性， 也不具有彈性， 它是耗能元件，在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生阻力，其阻力與相對(duì)速度的一次方成正比的阻尼器稱(chēng)為線性阻尼器。連續(xù)系統(tǒng)是由彈性元件組成的，典型的彈 性元件有桿、梁、軸、板、殼等，彈性體的慣性、彈性與阻尼是連續(xù)分布 的。嚴(yán)格的說(shuō) , , 實(shí)際系統(tǒng)都是連續(xù)系統(tǒng)，所謂離散系統(tǒng)僅是實(shí)際連續(xù)系統(tǒng) 經(jīng)簡(jiǎn)化而得的力學(xué)模型。例如將質(zhì)量較大、彈性較小的構(gòu)件簡(jiǎn)化為不計(jì)彈 性的集中質(zhì)量；將振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生較大彈性變形而質(zhì)量較小的構(gòu)件，簡(jiǎn)化 為不計(jì)質(zhì)量的彈性元件；將構(gòu)件中阻尼較大而慣性、彈性小的彈性:章振動(dòng)是一種特殊形式

4、的運(yùn)動(dòng),它是指物體在其平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。如果振動(dòng)物體是機(jī)械零件、部件、整個(gè)機(jī)器或機(jī)械結(jié)構(gòu)，這種運(yùn)振動(dòng)在大多數(shù)情況下是有害的。由于振動(dòng)，影響了儀器設(shè)備的工作性體也可 看成剛體。這樣就把分布參數(shù)的連續(xù)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為集中參數(shù)的離散系統(tǒng)。例如圖 1-11-1（a a）所示的安裝在混凝土基礎(chǔ)上的機(jī)器，為了隔振的目的, 在基礎(chǔ)下面一般還有彈性襯墊，如果僅研究這一系統(tǒng)在鉛垂方向的振動(dòng)， 在振動(dòng)過(guò)程中彈性襯墊起著彈簧作用，機(jī)器與基礎(chǔ)可看作一個(gè)剛體，起著 質(zhì)量的作用，襯墊本身的內(nèi)摩擦以及基礎(chǔ)與周?chē)s束之間的摩擦起著阻尼 的作用（阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一個(gè)油缸和活塞、油液組成?；钊?上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，油液從間

5、隙中擠過(guò)，從而造成一定的阻尼） 。這樣圖 1-11-1（a a） 所示的系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為 1-11-1 （b b）所示的力學(xué)模型。又如圖 1-21-2 中假想線表示 的是一輛汽車(chē)，若研究的問(wèn)題是汽車(chē)沿道路行駛時(shí)車(chē)體的上下運(yùn)動(dòng)與俯仰運(yùn)動(dòng)，則可簡(jiǎn)化為圖中實(shí)線所示的剛性桿的平面運(yùn)動(dòng)這樣一個(gè)力學(xué)模型。其中彈簧代表輪胎及其懸掛系統(tǒng)的彈性，車(chē)體的慣性簡(jiǎn)化為平移質(zhì)量及繞 質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪胎及其懸掛系統(tǒng)的內(nèi)摩擦以及地面的摩擦等起著阻尼 作用，用阻尼器表示。下面以最簡(jiǎn) 單的力學(xué)模型（圖 1-1b1-1b，其中略去阻尼）為例來(lái)闡明物體如何在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的（a a）所示的靜平衡位置 0-00-0，此時(shí)物體的

6、重力與彈簧的彈性恢復(fù)力（此時(shí) 彈簧有靜變形）互相平衡，故合力為零，速度及加速度皆為零；當(dāng)物體受 到向下的沖擊作用后，即向下運(yùn)動(dòng)，彈簧被進(jìn)一步壓縮，彈簧恢復(fù)力逐漸 加大，合力的方向向上，使物體作減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體的速度減小到零，物 體則運(yùn)動(dòng)到如圖 1-31-3 （b b）所示的最低位置，此時(shí)速度為零，由于合力的方 向向上，使物體產(chǎn)生向上的加速度，物體即開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體返回到 如圖 1-31-3（c c）所示的平衡位置時(shí)，其所受的合力又為零，但其速度不為零, 由于慣性作用，物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)；隨著物體向上運(yùn)動(dòng)，彈簧逐漸伸長(zhǎng), 彈簧恢復(fù)力逐漸變小，物體重力大于彈簧恢復(fù)力，合力的方向向下，故物 體又作

7、減速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體向上的速度減小到零時(shí)，物體即運(yùn)動(dòng)到如圖 1-31-3（d d）所示的最高位置。此后，物體即開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)返回平衡位置；當(dāng)物 體返回到如圖1-31-3（e e）所示的平衡位置時(shí)，其所受合力又為零，由于慣性 作用，物體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。這樣，物體便在平衡位置附近來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)。從圖 1-31-3（ a a）到圖 1-31-3（e e）這一往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程稱(chēng)為完成一次振動(dòng)。過(guò)程。當(dāng)物體靜止時(shí)，物體處于圖 1-31-3/.1-21-2從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械系統(tǒng)的某些物理量（位移、速度、加速度），在某一數(shù)值附近隨時(shí)間 t t 的變化關(guān)系。當(dāng)振動(dòng)物體經(jīng)過(guò) 某一確定的時(shí)間間隔之后繼續(xù)重復(fù)

8、前一時(shí)間間隔的運(yùn)動(dòng)過(guò)程， 這種振動(dòng)稱(chēng) 為周期振動(dòng)， 如圖 1-41-4（a a）所示。往復(fù)一次所需的時(shí)間間隔 T T 稱(chēng)為周期。最簡(jiǎn)單的周期振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 可以用正弦或余弦函數(shù)加以描述， 如圖 1-41-4（b b）所示，如果沒(méi)有一定的周期的振動(dòng)，貝帰為非周期振動(dòng)，如圖1-41-4（C）所示。1 1 2 2 振動(dòng)的分類(lèi)出。二者由系統(tǒng)的振動(dòng)特性聯(lián)系著 , , 振動(dòng)分析就是研究這三者間的相互關(guān) 系。為了便于分析研究問(wèn)題 , , 有必要對(duì)振動(dòng)作如下的分類(lèi)。 按系統(tǒng)的輸入（振動(dòng)原因）可分為 ：1.1. 自由振動(dòng)系統(tǒng)受初始激擾或原有的外界激擾取消后，只依靠系統(tǒng) 本身的彈性恢復(fù)力維持的振動(dòng)。2.2. 強(qiáng)

9、迫振動(dòng)系統(tǒng)受外界持續(xù)激擾作用下所產(chǎn)生的振動(dòng)。3.3. 自激振動(dòng)激擾是由系統(tǒng)振動(dòng)本身控制的，在適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔孟拢?系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)地激起的定幅振動(dòng)。按系統(tǒng)的輸出（振動(dòng)規(guī)律）可分為：1.1. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)能用一項(xiàng)正弦和余弦函數(shù)表達(dá)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的周期性振 動(dòng)。2.2. 非簡(jiǎn)諧振動(dòng)不能用一項(xiàng)正弦或余弦函數(shù)表達(dá)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的周期 性振動(dòng)。3.3. 瞬態(tài)振動(dòng)振動(dòng)量為時(shí)間的非周期函數(shù)，通常只在一定的時(shí)間內(nèi)存 在。4.4. 隨機(jī)振動(dòng)振動(dòng)量不是時(shí)間的確定性函數(shù)，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方 法來(lái)研究的一個(gè)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)，在外界激擾（亦稱(chēng)激勵(lì)，可以是隨時(shí)間變化的力、速度、加速度及位移）作用下，會(huì)呈現(xiàn)一定的振動(dòng)響應(yīng)（亦稱(chēng)反應(yīng)，如位移、速

10、度及加速度等）。這種激擾就是系統(tǒng)的輸入 , , 響應(yīng)就是系統(tǒng)的輸非周期性振動(dòng)。按系統(tǒng)的自由度數(shù)可分為：1.1. 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中任何瞬時(shí)的幾何位置只需 要一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)就能確定的振動(dòng)。2.2. 多自由度系統(tǒng)振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中任何瞬時(shí)的幾何位置需要 多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)才能確定的振動(dòng)。3.3. 彈性連續(xù)體的振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中任何瞬時(shí)的幾何位置需要 無(wú)限多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo) （位移函數(shù) ）才能確定的振動(dòng) , , 也稱(chēng)為無(wú)限自由度系統(tǒng)振 動(dòng)。四.按振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為：1.1. 線性振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力、阻尼力及彈性恢復(fù)力分別與加速度、速 度及位移成線性關(guān)系，能用常系數(shù)線性微分方程描述的振動(dòng)

11、。2.2. 非線性振動(dòng)系數(shù)的阻尼力或彈性恢復(fù)力具有非線性性質(zhì)，只能用 非線性微分方程來(lái)描述。五.按振動(dòng)位移的特征可分為：1.1. 縱向振動(dòng)振動(dòng)物體上的質(zhì)點(diǎn)只作沿軸線方向的振動(dòng)。2.2. 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)振動(dòng)物體上的質(zhì)點(diǎn)只作繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的振動(dòng)。3.3. 橫向振動(dòng)振動(dòng)物體上的質(zhì)點(diǎn)只作垂直軸線方向的振動(dòng)?？v向振動(dòng)與橫向振動(dòng)又可稱(chēng)為直線振動(dòng)。1 1 3 3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量表示法和復(fù)數(shù)表示法1.1.矢量表示法：簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以用旋轉(zhuǎn)矢量在坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示。設(shè)有一模為 A A 的旋轉(zhuǎn)矢量 0 0A A 以勻角速度3,由初始角為 位置開(kāi)始，逆la)la)a 1-5時(shí)鐘向旋轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖 1-5a1-5a）。則任一瞬時(shí)，這一

12、旋轉(zhuǎn)矢量在縱坐標(biāo)軸上的投 影表示一簡(jiǎn)諧振動(dòng)（見(jiàn)圖 1-5b1-5b）。同樣它在橫坐標(biāo)軸上的投影為一余弦函 數(shù)，也表示一簡(jiǎn)諧振動(dòng)。旋轉(zhuǎn)矢量的模就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅，而旋轉(zhuǎn)角速 度就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率。2.2. 復(fù)數(shù)表示法：如圖 1-61-6 所示，設(shè) P P 為復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)，連接 P P 與 坐標(biāo)原點(diǎn)，得一矢量 OPOP 稱(chēng)為復(fù)矢量。設(shè)復(fù)矢量 0P0P 的模為 A A,它在實(shí)軸 和虛軸上的投影分別為 AcoAcos s和 AsinAsin ，則復(fù)矢量 0P0P 可表示為如下復(fù)數(shù)形其中，復(fù)數(shù) Z Z 的模 A A 就是復(fù)矢量 0P0P 的模，復(fù)數(shù) Z Z 的復(fù)角0,（t）就 是復(fù)矢量 0P0P 與

13、實(shí)數(shù)軸的夾角。上式表明，簡(jiǎn)諧函數(shù)可以用復(fù)數(shù)表示，復(fù)數(shù)的實(shí)部代表正弦函數(shù)，虛 部代表余弦函Tib數(shù)。在具體應(yīng)用復(fù)數(shù)對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可取復(fù)數(shù)的實(shí)部（或虛部） 進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果亦取復(fù)數(shù)的實(shí)部（或虛部），本書(shū)如無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)均取復(fù)數(shù)虛部進(jìn)行計(jì)算。式中A Ae，稱(chēng)為復(fù)振幅,初相位角。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度也可用復(fù)數(shù)表示為:將上述結(jié)果畫(huà)在復(fù)平面上，這些矢量關(guān)系如圖1-71-7 所示?？梢钥闯?，對(duì)復(fù)數(shù) AdAd3：每求導(dǎo)一次，則相當(dāng)于在它前面乘上一個(gè) i i3,而每乘上一個(gè) i i，就相當(dāng)于把這個(gè)復(fù)數(shù)矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900。這就給運(yùn) 算帶來(lái)一定的方便。1 14 4 振動(dòng)問(wèn)題及其解決方法，本課程的任務(wù)前面已

14、經(jīng)提到，振動(dòng)分析就是研究激擾（輸入）、響應(yīng)（輸出）和系統(tǒng)振動(dòng)特性三者的關(guān)系，如圖 1-81-8 所示。不論是哪一類(lèi)型振動(dòng)問(wèn)題，一般說(shuō) 來(lái)，無(wú)非是在激擾、響應(yīng)及系統(tǒng)特性三者之中，已知二者求第三者。從這 個(gè)意義上說(shuō)，工程振動(dòng)分析所要解決的問(wèn)題可歸納為下列幾類(lèi):根據(jù)歐拉公式eicos isin,復(fù)數(shù) Z Z 可改寫(xiě)為ZAei t,而其虛部對(duì)I I應(yīng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為：1.1.響應(yīng)分析一這是在已知激擾與系統(tǒng)特性的情況下求系統(tǒng)的響應(yīng)的問(wèn)題，包括位移、速度、加速1-31-3許的振動(dòng)能量水平提供了依 據(jù)。2.2.環(huán)境預(yù)測(cè)一這是在已知系統(tǒng)特性與響應(yīng)的情況下來(lái)確定系統(tǒng)的輸 入，以判別系統(tǒng)的環(huán)境特性。3.3. 系統(tǒng)識(shí)別一這是在已知激擾與響應(yīng)的情況下來(lái)確定系統(tǒng)的特性。后一種情況下，問(wèn)題的另一種提法是：在一定激擾條件下，如何來(lái)設(shè) 計(jì)系統(tǒng)的特性使得系統(tǒng)的響應(yīng)滿(mǎn)足指定的條件。這就是系統(tǒng)設(shè)計(jì)。實(shí)際的振動(dòng)問(wèn)題往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決振動(dòng)問(wèn)題的方法，不外乎是 理論分析和試驗(yàn)研究，二者是相輔相成的。計(jì)算機(jī)的日益發(fā)展和普及，以 及振動(dòng)