基于T-S模糊模型的電機軸承故障診斷研究(1)

1、基于T-S模糊模型的電機軸承故障診斷研究(1)    摘 要 針對故障診斷知識的模糊性和模糊控制理論在故障診斷領(lǐng)域的廣泛研究和應用,結(jié)合基于模糊模型故障診斷方法的優(yōu)越性，本文提出了基于Takagi-Sugeno模糊模型的故障診斷方法，將其應用到三相異步電機軸承的模糊故障診斷中，并通過實驗充分驗證了該方法的有效性。    關(guān)鍵詞 T-S模糊模型；故障診斷；異步電機軸承    故障診斷一直是人工智能的一個重要研究內(nèi)容，而且已經(jīng)得到廣泛的研究和應用；現(xiàn)在模糊控制技術(shù)在國內(nèi)外也得到了

2、極大的重視和研究，已經(jīng)應用于工業(yè)控制、汽車駕駛、電梯群控、家用電器等。本文在鑒戒國外故障診斷方法研究的最新動態(tài)基礎上，對基于模糊模型的故障診斷方法作了進一步的研究和考證。本文提出了基于Takagi-Sugeno模糊模型的故障診斷方法，使用模糊聚類法劃分數(shù)據(jù)空間，確定最優(yōu)模糊規(guī)則數(shù)，并使用最小二乘法對模糊規(guī)則的后件參數(shù)進行辨識，最后通過對三相異步電機軸承故障進行模糊建模，并使用Matlab工具進行仿真實驗驗證了該方法的診斷有效性。 1 基于模糊模型的故障診斷方法優(yōu)越性    基于模糊模型6的故障診斷方法，(1)它可以克服傳統(tǒng)的故障診斷方法（基于規(guī)則、基于人

3、工神經(jīng)網(wǎng)、基于案例）對新的待診斷對象和尚缺乏診斷專家經(jīng)驗和診斷案例的待診斷對象無法進行診斷的弊端；(2)同時它又可以克服基于模型故障診斷方法的建模難題。這種方法可以不依賴診斷專家經(jīng)驗和案例，也可以無需建立待診斷對象的精確數(shù)學模型，只需待診斷對象（大多數(shù)是非線性的復雜系統(tǒng)）模糊模型，根據(jù)模糊模型所描述的待診斷對象輸入輸出變量的模糊映射關(guān)系的模糊規(guī)則進行診斷。目前，在故障診斷領(lǐng)域的，模糊診斷和模糊控制的研究和應用越來越廣泛。 2 T-S模糊模型    自從1965年Zadeh提出模糊集合理論以來，對復雜非線性系統(tǒng)地模糊識別和模糊控制受到了人們的很大重視，被廣

4、泛應用到工業(yè)生產(chǎn)中。其中Takagi-Sugeno模糊模型是一類基于規(guī)則描述的模糊模型，是由Takagi和Sugeno提出的，所以簡稱T-S模型。這種模型可以克服多維模糊推理過程中模糊規(guī)則過于龐大的弊端，用少量模糊規(guī)則生成較為復雜的非線性函數(shù)。由于T-S模型的后件參數(shù)與輸入有關(guān)，在逼近性能上要優(yōu)于Mamdani模糊模型。1998年Ying證明了結(jié)論部分為線性的T-S模糊模型能夠以任意精度逼近任何連續(xù)函數(shù)。目前，在模糊系統(tǒng)研究中，T-S模型占有重要的地位。 Takagi-Sugeno模糊模型與傳統(tǒng)的模糊模型相比有許多獨特的優(yōu)點5，主要有三個：該模糊模型包括兩種知識：一個是由模糊IF-THEN規(guī)則

5、表示的定性知識，另外一個是由局部動態(tài)模型表示的定量知識；Takagi-Sugeno模糊模型可以看作是非線性控制中普遍采用的分段線性近似方法的擴展；Takagi-Sugeno模糊模型是一個普遍的近似器，即，任何在緊集上的連續(xù)函數(shù)都可以用該模型以任意精度逼近。    Takagi-Sugeno 模糊模型的數(shù)學描述如下：    T-S模糊模型可由一組模糊規(guī)則表示： L(l)：如果x1為F1l，且.，且xn為Fnl，    則    Yl=c0

6、l c1lx1 . cnlxn     (1)    其中，F(xiàn)il為模糊集合，ci為真值參數(shù)，yl為系統(tǒng)根據(jù)規(guī)則L(l)所得到的輸出，l=1,2,M; i=0,1,2,n。    可以看出，這種模糊模型其輸出結(jié)果為輸入變量的線性組合，給定輸入變量x=(x1,xn)T，則輸出y(x)等于各yl的加權(quán)平均        (2) 其中，加權(quán)系數(shù)包括了規(guī)則作用于輸入所能取得的所有真值，l的計算公式如下：&

7、#160;       (3) 3 故障診斷 3.1 異步電機軸承故障建模    T-S模糊模型的主要思想是把輸入空間劃分成若干個模糊子空間，在每個模糊子空間內(nèi)建立一個輸入與輸出的簡單線性關(guān)系模型，每個模糊子空間表示一條模糊規(guī)則，模糊規(guī)則的前件用來表示模糊子空間，后件用來表示這個模糊子空間的輸入輸出線性關(guān)系。    T-S模糊系統(tǒng)的建模主要包括結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識1,3。結(jié)構(gòu)辨識指模糊規(guī)則數(shù)目的確定，主要有網(wǎng)格法、模糊樹法和聚類法；參數(shù)辨識則是指對

8、模糊規(guī)則前件部分的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則后件的線性表達式所包含的參數(shù)進行辯識，可以采用梯度下降法、最小二乘法、遺傳算法等優(yōu)化算法。    T-S模糊模型的本質(zhì)是將非線性系統(tǒng)通過模糊區(qū)間劃分表示為若干簡單的線性關(guān)系，然后再對模型的輸出進行模糊推理，從而來表示復雜的非線性系統(tǒng)。T-S模糊模型的主要優(yōu)點是，它的輸出能由規(guī)則庫中變量的諸隸屬度函數(shù)以及規(guī)則的輸出精確確定。    理論上，T-S模型可以確保其輸出表面的連續(xù)性，并以任意精度逼近連續(xù)的非線性系統(tǒng)，它很適合于基于模型的控制系統(tǒng)。盡管T-S模型能夠以較少的模糊規(guī)則去描述

9、一個高度非線性系統(tǒng)，并且還有巨大的應用潛力.但建立其模型也不是一件容易的工作，其辨識步驟中的結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識混在一起，計算量大,所以其參數(shù)辨識過程的復雜性又在某種程度上限制了其應用的場合。    在異步電機發(fā)生的故障中，軸承故障、定子絕緣故障與繞組股線斷股、鼠籠轉(zhuǎn)子斷條等故障約占鼠籠異步電機故障的80%4，本文把其中典型的一類軸承故障作為研究對象。實驗在一個三相異步電動機上完成，設定調(diào)速為30Hz，負載為10轉(zhuǎn)矩，分別在正常情況下和故障情況下(少兩個珠，一個上有中坑)，用傳感器測量軸承（深溝63系列）得到的不同時刻振動信號。  &#

10、160; 由于建模的需要，對所獲得的振動信號經(jīng)過小波分析轉(zhuǎn)換成不同頻段的能量值。實驗共獲得兩組數(shù)據(jù)樣本，每組19個，從兩組數(shù)據(jù)對比，我們可以很明顯地看出軸承出現(xiàn)了故障，數(shù)據(jù)如下： 表1 正常與故障數(shù)據(jù)    正常特征值    0.3340 0.1594 0.1557 0.3252 0.2333 0.3340 0.1474 0.1817 0.1205 0.0105 0.0164 0.2900 0.0011 0.0030 0.0038 0.0180 0.0163 0.0014 0.0217 

11、0;  故障特征值    0.7032 0.3346 0.3077 0.4104 0.1644 0.7032 0.4416 0.2585 0.4617 0.3288 1.1680 0.4923 0.0172 0.0433 0.0466 0.1904 1.0021 0.0124 0.0600    取15個正常數(shù)據(jù)樣本對進行分組，分別作為在高、中、低三個頻率分析得到能量數(shù)據(jù)。    X高=0.3340 0.1594 0.1557 0.3252 0.2333&

12、#160;   X中=0.3340 0.1474 0.1817 0.1205 0.0105    X低=0.0164 0.2900 0.0011 0.0030 0.0038    使用模糊聚類法對輸入變量進行分類,確定最優(yōu)的模糊規(guī)則數(shù)。首先，通過建立相似關(guān)系矩陣，使用絕對值減數(shù)法確定元素X高，X中，X低，之間的關(guān)系值rij：             (4) 

13、   其中，c適當選取，使0rij1。這里取c=0.5，計算得相似關(guān)系R矩陣為     其次使用編網(wǎng)法23，如下圖所示，可將輸入變量分為兩類，從而可以確定模糊規(guī)則數(shù)。    圖1 編網(wǎng)法    模糊規(guī)則如下：    規(guī)則1：if X高 and X低, 則y1=c10 c11X高 c12X低    規(guī)則2: if X中, 則y2=c20 c21X中  

14、;  前件參數(shù)辨識    模型前件參數(shù)辨識即是確定前件中隸屬度函數(shù)，這里使用高斯函數(shù)，即令         (5)    這里為均值,為方差    可分別獲得X高、X中、X低的隸屬度函數(shù):     由這些隸屬度函數(shù)可以根據(jù)公式(3)得到各條規(guī)則的權(quán)重，分別為：    后件參數(shù)辨識 

15、0;  模型的后件參數(shù)辨識使用最小二乘法，我們知道最小二乘法可以用來處理一組數(shù)據(jù), 可以從一組測定的數(shù)據(jù)中尋求變量之間的依賴關(guān)系, 這種函數(shù)關(guān)系稱為經(jīng)驗公式。這里我們假定在正常情況下的輸出曲線為拋物線型。假定為y=x2。利用最小二乘法，每次只計算一條規(guī)則后件參數(shù)。最后使用極值原理令總偏差最小獲得方程組，解得各規(guī)則的系數(shù)，得到各規(guī)則后件的線性表達式： y1=-0.4491 1.3561X高 3.2343X低 y2=0.0322 0.025X中    則最終根據(jù)公式(2)得出軸承故障的T-S模型的總輸出：   

16、;  3.2 基于故障模型的計算機仿真    MATLAB軟件Maths Works公司1984年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)學計算、圖形計算、語言設計和模糊邏輯等30多個工具為一體，具有極高的編程效率，由于它是一個開放環(huán)境，已經(jīng)成為國際控制界廣泛使用的語言之一。本文采用T-S模型動態(tài)逼近非線性系統(tǒng)，利用Matlab軟件中的模糊控制工具箱，以異步電機軸承的故障模型的仿真實驗，驗證了該方法的有效性。    (a)正常數(shù)據(jù)仿真對比曲線    (b)故障

17、數(shù)據(jù)仿真對比曲線    圖2 仿真結(jié)果    4 總結(jié)    由此實驗結(jié)果，可以明顯看到該模型的有效逼近性。由T-S模糊模型的良好逼近性，把該類模糊模型應用到本人碩士畢業(yè)論文所研究的基于模型的多Agent診斷系統(tǒng)中，作為各類故障診斷Agent的診斷知識庫中的診斷模型，可以更精確地對故障部件作出診斷。當進行故障診斷時，由故障診斷Agent內(nèi)的故障診斷推理器根據(jù)診斷知識庫中的這個模糊診斷模型和一些診斷知識，進行診斷推理與決策，最后給出診斷結(jié)果。 參考文獻 1 趙恒平，俞金壽. 一種基于T-S模糊模型的自適應建模方法及其應用J .華東理工大學學報, 2004.04 442-446 2 劉正士, 劉立華. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的滾動軸承滑動擦傷診斷J. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2002.01 97-99 3 揚杰 ,張曉莉等. 基于模型的故障診斷中的模糊建模和推理J .上海交通大學學報, 199