同步導(dǎo)學(xué)第1章靜電場(chǎng)第06節(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1、同步導(dǎo)學(xué)第 1章靜電場(chǎng)第 06節(jié) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系知能準(zhǔn)備 1.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于 _與這兩點(diǎn)沿 _方向上距離的乘積.2.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的 _與兩點(diǎn)沿 _方向距離的比值,公式 E =_,單位 _.同步導(dǎo)學(xué) 1. 勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積 U AB =Ed推導(dǎo)過(guò)程如下: 如圖 1 6 1所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,把一點(diǎn)電荷 q 從 A 移到 B ,則電場(chǎng)力做功為: W =qU AB 且與路徑無(wú)關(guān).另外,由于是勻強(qiáng)電場(chǎng),所以移動(dòng)電荷時(shí),電場(chǎng)力為恒力,仍可用求功公式直接求解,假設(shè)電荷所走路

2、徑是由 A 沿直線到達(dá) B ,則做功 qEd BC q E AB q E AB F W =cos cos ,兩式相比較, U AB =Ed .2.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系可寫(xiě)為 dE AB U = 它的意義是:在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度 方向距離的比值.也就是說(shuō),電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì).3.電場(chǎng)強(qiáng)度的單位:伏每米 (V/m(1公式 U AB =Ed 中的 d 必須是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離, 如果電場(chǎng)中兩點(diǎn)不沿場(chǎng)強(qiáng)方向, d 的取值應(yīng)為在場(chǎng)強(qiáng)方向的投影, 即為電場(chǎng)中該兩點(diǎn)所在的等勢(shì)面間的垂直距離.(2利用公式 U =Ed 可定性地判定非勻

3、強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差的大小.前面講到,公式 U =Ed 只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)問(wèn)題中,我們也可以用此 式來(lái)比較電勢(shì)差的大小,例如圖 1 6 2是一非勻強(qiáng)電場(chǎng),某一電場(chǎng)線上 A 、 B 、 C 三點(diǎn) BC AB =,比較 U AB 和 U BC 的大小.從電場(chǎng)線的疏密可知, AB 段的場(chǎng)強(qiáng)要比BC 段的場(chǎng)圖 1 6 1 圖 1 6 2強(qiáng)大,因而, AB E U 1A B =, BC E U 2BC =, U AB >UBC .這里的 E l 、 E 2分別指 AB 段、 BC 段場(chǎng)強(qiáng)的平均值.由此我們可以得出一個(gè)重要結(jié)論:在同一幅等勢(shì)面圖中,等勢(shì)面越密 的地方場(chǎng)強(qiáng)越大. 事實(shí)上,

4、 在同一幅等勢(shì)面圖中, 我們往往把每個(gè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差取 一個(gè)定值,如果等勢(shì)面越密,即相鄰等勢(shì)面的間距越小,那么場(chǎng)強(qiáng) E =U /d 就越大.(3場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系.因?yàn)槟滁c(diǎn)電勢(shì)的值是相對(duì)于選取的零電勢(shì)點(diǎn)而言的,選取的零電勢(shì)點(diǎn)不同,電勢(shì)的值 也不同,而場(chǎng)強(qiáng)不變.零電勢(shì)可以人為選取,電場(chǎng)強(qiáng)度是否為零則由電場(chǎng)本身決定.初學(xué)者容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤是把電勢(shì)高低與電場(chǎng)強(qiáng)度大小聯(lián)系起來(lái),誤認(rèn)為電場(chǎng)中某點(diǎn) 電勢(shì)高,場(chǎng)強(qiáng)就大;某點(diǎn)電勢(shì)低,場(chǎng)強(qiáng)就小.4.解題中運(yùn)用 E=F/q、 E=kQ/r2、 E =U/d三個(gè)公式都可以求場(chǎng)強(qiáng),但要注意場(chǎng)合和它 們的區(qū)別與聯(lián)系. 5.理解、比較電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和電勢(shì) 例 1如

5、圖 1 6 3甲所示, a 、 b 、 c 是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn),電場(chǎng)線的方向由 a 到 c,a 、 b 間的距離等于 b 、 c 間的距離,用 a 、 b 、 c 和 E a 、 E b 、 E c 分別表示 a 、 b 、 c 三點(diǎn)的 電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度,可以判定 ( A . a >b >c B . E a > Eb > Ec C . a -b =b -c D . E a = Eb > Ec 解析:題中給出了一條電場(chǎng)線,不論是何種情況的電場(chǎng),沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)是降低的,即 a >b >c ,故 A 正確.電場(chǎng)線是直線的電場(chǎng),通常有如圖1 6 3乙所示

6、的幾種情況,不能確定是哪一種,因此 B 、 C 、 D 均不正確.其中在前三個(gè) 圖中可由 U =Ed 定性分析.點(diǎn)評(píng):本題考查了電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義以及電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系, U =Ed 在勻 強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用,后者只能定性分析,望同學(xué)們注意.例 2如圖 l 6 4所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E =100 V/m , A 、 B 兩點(diǎn)相距 0.1 m, AB 連線與電場(chǎng)線的夾角為 60o ,則 A 、 B 兩點(diǎn)的電勢(shì)差為多少 ?解析:距離 d 為 AB 沿場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影 AC .m m AB d 05. 060cos 1. 0cos 0=U AB =Ed =100×0. 05

7、 V=5 V. 點(diǎn)評(píng):應(yīng)用公式 U =Ed 解題,要注意 公式適用勻強(qiáng)電場(chǎng), d 是沿電場(chǎng)方向的距離 . 例 3圖 1 6 5中 A 、 B 、 C 三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,已知 AC BC , ABC =600, BC =20 cm ,把一個(gè)電荷量 q =10-5C 的正電荷從 A 移到 B ,電場(chǎng)力做功為零;從 B 移到 C ,電 場(chǎng)力做功為 -1.73×10-3J ,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是 ( A . 865 V/m ,垂直 AC 向左B . 865 V/m ,垂直 AC 向右C . 1000 V/m ,垂直 AB 斜向上D . 1000 V/m ,垂直 AB 斜向下 解析

8、:把電荷 q 從 A 移到 B ,電場(chǎng)力不做功,說(shuō)明 A 、 B 兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,因該 電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),等勢(shì)面應(yīng)為平面,故圖中直線 AB 即為等勢(shì)線,場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)面, 可見(jiàn),選項(xiàng) A 、 B 不正確.V V q W U BC BC 173101073. 153-=-=-.B 點(diǎn)電勢(shì)比 C 點(diǎn)低 173 V, 因電場(chǎng)線指向電勢(shì) 圖 1 6 3乙圖 1 6 4 圖 1 65 圖 1 6 3甲降 低 的 方 向 , 所 以 場(chǎng) 強(qiáng) 方 向 必 垂 直 于 AB 斜 向 下 . 場(chǎng) 強(qiáng) 大 小 m V BC U d U E /100022. 017360sin 0=,因此選項(xiàng) D 正確, C

9、 錯(cuò). 點(diǎn)評(píng):本題涉及到較多的知識(shí)點(diǎn),如電場(chǎng)線、等勢(shì)面、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)差、場(chǎng)強(qiáng)與 電勢(shì)差的關(guān)系等等.解題時(shí)要把握其特點(diǎn),如等勢(shì)面的特點(diǎn):在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷不做功、 勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是一簇平面、 電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直等; 搞清楚關(guān)系, 如電場(chǎng)線與等勢(shì)面的 關(guān)系、 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系、 電場(chǎng)力的功與電勢(shì)差的關(guān)系等. 對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)及其內(nèi)在聯(lián)系的 理解和靈活運(yùn)用,是解決復(fù)雜問(wèn)題的基礎(chǔ).例 4如圖 1 6 5所示, ABCD 是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn),已知 A 、 B 、 C 三點(diǎn)的電勢(shì)分別是 A =15 V, B =3 V、 C = -3 V,由此可以推斷 D 點(diǎn)電勢(shì) D 是多少伏 ?解析:根據(jù)

10、 A 、 D 、 C 三點(diǎn)電勢(shì)的特點(diǎn),連接 AC 并在 AC 連線上取 M 、 N 兩點(diǎn) 使 AM =MN =NC ,如圖 1 6 6所示.盡管 AC 不一定是場(chǎng)強(qiáng)方向,但可以肯定 AM 、 MN 、 NC 在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影長(zhǎng)度相等.由 U =Ed 可知, V V C不難證明 MD 平行于 BN ,即 MD 也為等勢(shì)線,所以 D =M =9 V.運(yùn)用等勢(shì)面跟電場(chǎng)線垂直,勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面和電場(chǎng)線都是等間距的平行的直線.可 以先選取一條直線,在直線上找出與 A 、 B 、 C 、 D 四點(diǎn)對(duì)應(yīng)電勢(shì)相等的點(diǎn),由此確定與 D 點(diǎn)等勢(shì)的電勢(shì),從而確定 D 點(diǎn)的電勢(shì).點(diǎn)評(píng):在本題中,連接電勢(shì)差最大的兩點(diǎn)

11、,然后通過(guò)均分這兩點(diǎn)的電勢(shì)差來(lái)找到對(duì)應(yīng) 其余各點(diǎn)在此連線上的等勢(shì)點(diǎn)即可確定等勢(shì)面,進(jìn)而確定場(chǎng)強(qiáng)的方向,這是一般的解題方 法.獨(dú)立解題時(shí)要注意體會(huì).同步檢測(cè) 1.下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系,正確的說(shuō)法是 ( A .在相同距離上的兩點(diǎn),電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)必定大B .任意兩點(diǎn) 間的電勢(shì)差,等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積圖 1 65 圖 1 6 6C .沿著電場(chǎng)線方向, 經(jīng)過(guò)任何相同的距離 電勢(shì)降落必定相等D .電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向 2.如圖 1 6 7所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng) E =100 V/m 、 A , B 點(diǎn)相距 10cm 、 A 、 B 連線 與電場(chǎng)線夾角為 600,則 U

12、BA 之值為 ( A . -10 V B . 10 VC . -5 V D . -5 V3.電場(chǎng)中有一條直線,在直線上有 M 、 N 兩點(diǎn),若將一試探電荷 Q 從直線外的 P 點(diǎn)分 別移到 M 、 N 兩點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì) Q 做功相等,則 ( A .該電場(chǎng)若是勻強(qiáng)電場(chǎng),則 M 、 N 連線一定與電場(chǎng)線平行B .該電場(chǎng)若是勻強(qiáng)電場(chǎng),則 M 、 N 連線 定與電場(chǎng)線垂直C .該電場(chǎng)若是由一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,則 M 、 N 兩點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)都相同D .該電場(chǎng)若是由一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,則 M 、 N 兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,電場(chǎng)強(qiáng)度不同4.如圖 1 6 8中, a 、 b 、 c 、 d 、 e 五點(diǎn)在一直線上, b

13、 , c 兩點(diǎn)間的距離等于 d 、 e 兩 點(diǎn)間的距離.在 a 點(diǎn)固定放置一個(gè)點(diǎn)電荷,帶電荷量為 +Q,已知在 +Q的電場(chǎng)中 b 、 c 兩點(diǎn) 間的電勢(shì)差為 U ,將另一個(gè)點(diǎn)電荷 +q從 d 點(diǎn)移動(dòng)到 e 點(diǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確 的是 ( A .電場(chǎng)力做功 qU B .克服電場(chǎng)力做功 qUC .電場(chǎng)力做功大于 qU D .電場(chǎng)力做功小于 qU5. 已知空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為 2×106 V/m , 測(cè)得某一次閃電, 設(shè)閃電的火花路徑為直 線,其火花長(zhǎng)為 1000m ,則發(fā)生這次閃電時(shí),放電路徑兩端的電勢(shì)差 U = V ,若這次 閃電通過(guò)的電荷量為 30C ,則釋放的能量 W = J

14、.6.圖 1 6 9中的實(shí)線為電場(chǎng)線,虛線為等勢(shì)線, a 、 b 兩點(diǎn)的電勢(shì) A =-50 V, B =-20 V,則 a 、 b 連線中點(diǎn) c 的電勢(shì) C 應(yīng)為 ( A . C =-35 V B . C >-35 VC . C <-35 V D .條件不足,無(wú)法判斷 C 的高低7.如圖 1 6 10所示,在電場(chǎng)強(qiáng)度 E =2000 V/m 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有三點(diǎn) A 、 M 和 B , AM =4 cm, MB =3 cm, AB =5 cm,且 AM邊平行于電場(chǎng)線,把一電荷量 圖 1 6 7 圖 1 6 8 圖 1 6 9圖 1 6 10q2× -9C 的正電荷從 B

15、移到 M 點(diǎn)，再?gòu)?M 點(diǎn)移到 A 點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為 10 A0.6× -6J 10 C-0.16× -6J 10 B0.12× -6J 10 D-0.12× -6J 10 ( 8在水深超過(guò) 200 m 的深海,光線極少，能見(jiàn)度極低，有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性， 能通過(guò)自身發(fā)出生物電來(lái)獲取食物并威脅敵害、保護(hù)自己該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個(gè)電極， 它在海水中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到 104NC 時(shí)可擊昏敵害，身長(zhǎng)為 50 cm 的電鰻，在放電時(shí) 產(chǎn)生的瞬時(shí)電壓大約可達(dá) V 9為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷 q 在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線勻速地由 A 運(yùn)動(dòng)到 B，必須對(duì)該電荷 施加一個(gè)

16、恒力 F，如圖 1611 所示若 AB0.4 m，370，q-3× -7C，F(xiàn)1.5× -4N， 10 10 A 點(diǎn)電勢(shì) j A 100 V(不計(jì)重力，sin 370=0.6，cos3700.8 (1 在圖中用實(shí)線畫(huà)出電場(chǎng)線，用虛線畫(huà)出通過(guò) A、B 兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電 勢(shì)值 (2 求 q 在由 A 到 B 的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量是多少？ 圖 1611 10 如圖 1612 所示， 平行金屬帶電極板 A、 間可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)， B 場(chǎng)強(qiáng) E1.2× 2V 10 m，極板間距離 d5 cm，電場(chǎng)中 C 和 D 分別到 A、B 兩板距離均為 0.5 cm，B 板

17、接地， 求： (1C 和 D 兩點(diǎn)的電勢(shì)、兩點(diǎn)間電勢(shì)差各為多少? (2將點(diǎn)電荷 q=2× -2C 從 C 勻速移到 D 時(shí)外力做功多少? 10 圖 1612 綜合評(píng)價(jià) 1關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面，以下說(shuō)法正確的是( A等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等 B導(dǎo)體周圍的電場(chǎng)線一定與導(dǎo)體表面垂直 C在同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，電勢(shì)必定不等 D在同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，所在位置的場(chǎng)強(qiáng)必定不相等 2對(duì)公式 UEd 的理解，下列說(shuō)法正確的是( A在相同的距離上的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大 B此公式適用于所有的電場(chǎng)中的問(wèn)題 C公式中的 d 是通過(guò)兩點(diǎn)的等勢(shì)面間的垂直距離 D勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著電場(chǎng)線的方向，任

18、何相等距離上的電勢(shì)降落必定相等 3如圖 1613 所示，a、b、c 是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，a、b、c 三點(diǎn)在同一平面上， 三點(diǎn)電勢(shì)分別是 10V、2V 和 6V，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是( 圖 1615 圖 1613 4如圖 1615 所示，為一空腔球形導(dǎo)體(不帶電，現(xiàn)將一個(gè)帶正電的小金屬球 A 放 入空腔中，當(dāng)靜電平衡時(shí)，圖中 a、b、c 三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E 和電勢(shì) 的關(guān)系是 ( AEa > Eb> Ec， a > b > c CEa = Eb = Ec， a = b = c BEa= Eb > Ec， a = b > c DEa> Ec&g

19、t; Eb， a > b > c 5如圖 1616 所示，兩塊相對(duì)的平行金屬板 M、N 與電池相連，N 板接地，在距 兩板等遠(yuǎn)的一點(diǎn) P 固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，如果將 M 板向上平移一小段距離，則( A點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力減小 B點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力增大 C點(diǎn)電荷的電勢(shì)能減小 D點(diǎn)電荷的電勢(shì)能保持不變 6如圖 l614 所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，M、N 兩點(diǎn)距離為 2 cm，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 為 5 V，MN 連線與場(chǎng)強(qiáng)方向成 600 角，則此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 圖 1614 圖 1616 7如圖 1617 所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一組等勢(shì)面，若 A、B、C、D 相鄰兩 圖 1617 點(diǎn)間的距離是

20、 2cm，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是 為 V Vm，到 A 點(diǎn)距離為 1.5cm 的 P 點(diǎn)電勢(shì) 8如圖 1618 所示，在范圍很大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)電荷量為-q 的油 滴，從 A 點(diǎn)以速度 v 豎直向上射入電場(chǎng)已知油滴質(zhì)量為 m，重力加速度為 g，當(dāng)油滴到達(dá) 運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)時(shí)，測(cè)得它的速度大小恰為 v 2問(wèn)： (1 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 為多大? (2 A 點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)差為多少? 圖 1618 9 一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 1.0× 10 Vm， 在平行于電場(chǎng)的平面上畫(huà)半徑為 10cm 的圓， 圓周上取三點(diǎn) A、B、C (如圖 1619試問(wèn)： (1 A、B 間的電勢(shì)差為多大? (2 B 點(diǎn)電勢(shì)取作零時(shí)，C 點(diǎn)的電勢(shì)為多大? (3 將一個(gè)電子從 B 點(diǎn)沿圓弧移到 C 點(diǎn)處時(shí)電場(chǎng)力做多少功? 這個(gè)功是正功還是 負(fù)功? 圖 1619 4 10要使一質(zhì)量為 m，電荷量為+Q 的小球被沿水平直線加速，需要外加