初中數(shù)學(xué)七、八、九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)大全(人教版)

1、 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第二十一章 二次根式一知識(shí)框架二知識(shí)概念、二次根式的定義：式子叫做二次根式，其中叫做被開(kāi)方數(shù)。、最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式：（）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（）被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的整數(shù)或整式。、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。、二次根式的性質(zhì)：（）（）| （）（）（）（）積的算數(shù)平方根性質(zhì)：（，）（）商的算數(shù)平方根性質(zhì)：（，）、二次根式的乘法：（，）即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘。注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì)（，）反過(guò)來(lái)即得。、

2、二次根式的除法：（，）注意：法則是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì)（，）反過(guò)來(lái)得到的。、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，在合并同類(lèi)二次根式，合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似，將同類(lèi)二次根式的“系數(shù)”相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變。注意：二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式，不是同類(lèi)二次根式不能合并。、二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。在運(yùn)算過(guò)程中，有理數(shù)（式）中的運(yùn)算率及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。、比較兩數(shù)大小的常用方法：（）平方法：若，且²²，則；（）把

3、跟號(hào)外的非負(fù)因式移到根號(hào)內(nèi)，然后比較被開(kāi)方數(shù)的大小。第二十二章 一元二次根式一知識(shí)框二.知識(shí)概念.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng) .一元二次方程的解法：（1）運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2）配方法：將一元二次方程變形為(x+p) =q的形式，如果q0，方程的根是x=

4、-p±q；如果q0,方程無(wú)實(shí)根（3）公式法：將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 第二十三章 旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。注意：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形

5、，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。 3中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。 4.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。（）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等。 第二十四章 圓一知識(shí)框架二知識(shí)概念 1.圓：平面上到定點(diǎn)的距

6、離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系

7、：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O內(nèi)，POr。8.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR-r。 10.切線(xiàn)的判

8、定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。11.切線(xiàn)的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。 （2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。 （3）圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。13.有關(guān)定理：（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 （）在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 （）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑14.圓的計(jì)算公式： （）圓的周長(zhǎng)C=2r

9、=d； （）圓的面積S=r2; （）扇形弧長(zhǎng)l=nr/180； （）扇形面積S=（R2-r2） ； （）圓錐側(cè)面積S=rl ；第二十五章 概率一知識(shí)框架二知識(shí)概念1生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0<P(A)<12隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：（）只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類(lèi)概率模型進(jìn)行的計(jì)算；（）通過(guò)列表法、列舉法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事

10、件發(fā)生的概率 九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第二十六章 二次函數(shù)一知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.定義：一般地，自變量x和因變量y之間滿(mǎn)足 y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式： y=ax2 +bx+c(a0)頂點(diǎn)式 ： 交點(diǎn)式 ： 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))圖像與性質(zhì)yxO對(duì)稱(chēng)軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）4.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減?。粚?duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而減小5.五點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖像：頂點(diǎn)

11、、與x軸兩個(gè)交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)及其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。6.圖像平移步驟（1）配方 ，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸 左加右減；對(duì)y軸 上加下減7.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性二次函數(shù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1, x2 ，那么對(duì)稱(chēng)軸8.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)（1）a 開(kāi)口方向 （2）b 對(duì)稱(chēng)軸與a 左同右異9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 （）拋物線(xiàn)y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。（）拋物線(xiàn)y=ax2 +bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線(xiàn)便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0（）>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次

12、函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；<0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。第二十七章 相似一知識(shí)框架 二.知識(shí)概念：1.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 2.相似三角形的判定方法:（）根據(jù)定義判斷：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；（）平行于三角形一邊的直線(xiàn)(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))和其他兩

13、邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:（）斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。 4.相似三角形的性質(zhì):（）相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。（）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

14、（）相似三角形面積的比等于相似比的平方。第二十八章 銳角三角函數(shù)一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.RtABC中(1)A的對(duì)邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA (3)A的對(duì)邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA (4)A的鄰邊與對(duì)邊的比值是A的余切，記作cota 2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota30°45°1160°第二十九章 投影與視圖知識(shí)框架八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第十一章 全等三角形一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.全等三角形：大小和形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角

15、形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等； （2）“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS” ：三組對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等；（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“HL”。4.角平分線(xiàn)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。第十二章 軸對(duì)稱(chēng)一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；

16、這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2.性質(zhì)： （1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。（2）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。（5）軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）；4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。5.等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定： 三

17、個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。第十三章 實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4.

18、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。.實(shí)數(shù)的分類(lèi). 第十四章 一次函數(shù)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。(1)(3)(2)2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線(xiàn)。當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)k

19、<0時(shí),y隨x的增大而減小。.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式的方法叫待定系數(shù)法第十五章 整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))2. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù)) 3. 整式的乘法（1） 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4平方差公式: 5完全平方公式: 6. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除

20、,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).注意：（）任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即； （）任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù))； 7整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法；2. 運(yùn)用公式法；3.十字

21、相乘法。.分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)看能不能用十字相乘法分解； 注意：(1)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;()因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第十六章 分式一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.分式：形如，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意義的條件：分母不等于03.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱(chēng)為約分。 4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，

22、這一過(guò)程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式. 分式的四則運(yùn)算：（）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.（）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. （）分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.（）分式的除法法則: 兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘. 除以一個(gè)分式，等于乘以這

23、個(gè)分式的倒數(shù): .分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. .分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根). 第十七章 反比例函數(shù) 一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.反比例函數(shù)：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的其他形式：xy=k 、 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)。注意：反比例函數(shù)的圖象又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和 y=-x，對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)。 3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩

24、支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 第十八章    勾股定理 一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫

25、做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十九章    四邊形 一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。 3.平行四邊形的判定：（）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形； （）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； （）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4.三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半

26、。 5.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等。8.矩形判定定理：（）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 （）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。 （）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。 11.菱形的判定定理：（）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 （）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。 （）四條邊相等的四邊形是菱形。12.菱形面積=1/2×ab（a、b

27、為兩條對(duì)角線(xiàn)） 13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： （）鄰邊相等的矩形是正方形； （）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。第二十章 數(shù)據(jù)的分析 一知識(shí)框架二知識(shí)概

28、念1.加權(quán)平均數(shù)： Mw = (W1X1 + W2X2 + + WnXn) / (W1+W2+Wn) 注意：權(quán)反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 5.方差：，其中為的平均數(shù)。注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。 七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第一章 有理數(shù)

29、一 知識(shí)框架二知識(shí)概念 1.有理數(shù)：(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).(2)有理數(shù)的分類(lèi): 注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn).3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，即a和- a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2) a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).4.絕對(duì)值：(1)絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 或或；正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負(fù)數(shù)一組；5.有理數(shù)比大?。?/p>

30、兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。粩?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這

31、個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)乘積為正.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的

32、個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；14有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，（其中1a10）這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除

33、，最后加減. 第二章 整式的加減 一知識(shí)框架二.知識(shí)概念1單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)型。6.合并同類(lèi)項(xiàng)：將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。第三章 一元一次方程一 知識(shí)框架二知識(shí)概念1一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知

34、數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”.4列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題： 距離=

35、速度·時(shí)間 ；（2）工程問(wèn)題： 工作量=工效·工時(shí) ；（3）比率問(wèn)題： 部分=全體·比率 ；（4）順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)·折· ，利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ；（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2R，S圓=R2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h. 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架二知識(shí)概念1.立體圖形與平面圖形的聯(lián)系： 立體圖形的三視圖是平

36、面圖形；立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形；面動(dòng)成體.2.直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區(qū)別（1）端點(diǎn)各數(shù)：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)；（2）可度量性：直線(xiàn)和射線(xiàn)都不可度量，所以沒(méi)有大小可言，線(xiàn)段有大??；（3）延伸性：直線(xiàn)可以向兩個(gè)方向延伸；射線(xiàn)可以向一個(gè)方向延伸；線(xiàn)段沒(méi)有延伸性；.角的表示方法：三個(gè)大些字母適用于任何角； 一個(gè)大些字母適用獨(dú)立角； 一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母適用非復(fù)合角； 余角和補(bǔ)角：和為°的兩個(gè)角互為余角；和為°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；.定理、公理： （）兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)； （）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短； （）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補(bǔ)角相等； 七年級(jí)數(shù)

37、學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。4.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：同位角：1與5、2與像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：與6、與像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角：與5、與像這樣的一對(duì)角叫做同旁 內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)

38、圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。12.平行線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。13.平行線(xiàn)的判定：判定1

39、：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。第六章 平面直角坐標(biāo)系一知識(shí)框架 二知識(shí)概念1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮?/p>

40、叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。第七章 三角形一知識(shí)框架 二知識(shí)概念1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。4.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。5.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相