(完整版)排列組合問題之捆綁法_插空法和插板法

1、行測(cè)答題技巧：排列組合問題之捆綁法，插空法和插板法“相鄰問題” 捆綁法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)， 先將其“捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作“一個(gè)”大元素進(jìn)行排序，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。例 1若有 A、B、C、D、E 五個(gè)人排隊(duì)，要求 A 和 B 兩個(gè)人必須站在相鄰位置，則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求 A 和 B 兩個(gè)人必須排在一起， 首先將 A 和 B 兩個(gè)人“捆綁”，視其為“一個(gè)人”，也即對(duì)“ A，B”、 C、 D、E“四個(gè)人”進(jìn)行排列，有種排法。又因?yàn)槔壴谝黄鸬腁、 B 兩人也要排序，有種排法。根據(jù)分步乘法原理，總的排法有種。例 2有

2、 8 本不同的書， 其中數(shù)學(xué)書 3 本，外語(yǔ)書 2 本，其它學(xué)科書 3 本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語(yǔ)書也恰好排在一起的排法共有多少種？【解析】：把 3 本數(shù)學(xué)書 “捆綁” 在一起看成一本大書， 2 本外語(yǔ)書也 “捆綁”在一起看成一本大書，與其它3 本書一起看作5 個(gè)元素，共有種排法；又 3 本數(shù)學(xué)書有種排法， 2 本外語(yǔ)書有種排法；根據(jù)分步乘法原理共有排法種。【王永恒提示】 ：運(yùn)用捆綁法解決排列組合問題時(shí)， 一定要注意 “捆綁”起來(lái)的大元素內(nèi)部的順序問題。解題過(guò)程是“先捆綁，再排列”?！安秽弳栴}”插空法，即在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題時(shí)，先將其它元素排好，再

3、將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。例 3若有 A、B、C、D、E 五個(gè)人排隊(duì)，要求 A 和 B 兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法？【解析】：題目要求 A 和 B 兩個(gè)人必須隔開。 首先將 C、D、E 三個(gè)人排列，有種排法；若排成D C E ，則 D、 C、 E“中間”和“兩端”共有四個(gè)空位置，也即是：DCE，此時(shí)可將 A、B 兩人插到四個(gè)空位置中的任意兩個(gè)位置，有種插法。由乘法原理，共有排隊(duì)方法：。例 4在一張節(jié)目單中原有 6 個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去 3 個(gè)節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？【解析】：直接解答較為麻煩，可

4、根據(jù)插空法去解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插 7 個(gè)空位（原來(lái)的 6 個(gè)節(jié)目排好后，中間和兩端共有7 個(gè)空位），有種方法；再用另一個(gè)節(jié)目去插 8 個(gè)空位，有種方法；用最后一個(gè)節(jié)目去插9 個(gè)空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為=504 種。例 4一條馬路上有編號(hào)為 1、 2、 、 9 的九盞路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？【解析】：若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著的燈看作六個(gè)元素，然后用不亮的三盞燈去插7 個(gè)空位，共有種方法（請(qǐng)您想想為什么不是），因此所有不同的關(guān)燈方法有種。【王永恒提示】 ：運(yùn)用插空法

5、解決排列組合問題時(shí)，一定要注意插空位置包括先排好元素 “中間空位” 和“兩端空位” 。解題過(guò)程是 “先排列， 再插空” 。練習(xí)：一張節(jié)目表上原有3 個(gè)節(jié)目，如果保持這 3 個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去 2 個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（國(guó)考2008-57 ）A20B12C6D4插板法是用于解決“相同元素”分組問題，且要求每組均“非空”，即要求每組至少一個(gè)元素 ; 若對(duì)于 “可空”問題，即每組可以是零個(gè)元素，又該如何解題呢 ?下面先給各位考生看一道題目：所要分的元素必須分完，決不允許有剩余;參與分元素的每組至少分到1 個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的組。下面再給各位看一道例題：例 2. 有 8 個(gè)相同的球放到三個(gè)不同的盒子里，共有( ) 種不同方法 .A.35 B.28 C.21 D.45【解析】這道題很多同學(xué)錯(cuò)選C，錯(cuò)誤的原因是直接套用上面所講的“插板法”，而忽略了“插板法”的適用條件。例2 和例 1 的最大區(qū)別是：例1 的每組元素都要求“非空”，而例2 則無(wú)此要求，即可以出現(xiàn)空盒子。其實(shí)此題還是用“插板法”，只是要做一些小變化，詳解如下：夾板定理。 10 臺(tái)階看錯(cuò)10 個(gè)球， 10 個(gè)球擺成一排，中間共有9