(完整版)數(shù)學(xué)七年級(jí)全筆記總匯

1、嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記奇數(shù)表達(dá)式： 2n-1從 1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)之和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。偶數(shù)表達(dá)式： 2nn為正整數(shù)高斯算法：首項(xiàng)加末項(xiàng)的和乘以項(xiàng)數(shù)除以二。項(xiàng)數(shù)末項(xiàng) - 首項(xiàng)的差÷公差+1奇數(shù) +奇數(shù)奇數(shù) - 奇數(shù)偶數(shù) +偶數(shù)偶數(shù) - 偶數(shù)奇數(shù) +偶數(shù)奇偶奇數(shù) -偶數(shù)數(shù)數(shù)可以用來(lái)解決：數(shù)線(xiàn)段、角、n(n1)握手、單循環(huán)比賽、車(chē)票等問(wèn)題2平面、立體圖形分割（不論大小、形狀）平面1 刀2 刀3 刀4 刀5 刀6 刀n 刀切成的2471116222+2+3+4塊數(shù)+.+n為什么22+22+2+32+2+3+42+2+3+42+2+3+42+2+3+4是這么+5+5+6+.+n多塊立體1 刀2

2、 刀3 刀4 刀5 刀6 刀切成的248152642塊數(shù)為什么44+48+7是這么多塊立體圖前一次切的塊數(shù)加平面圖形的前一刀得到的塊數(shù)。形塊數(shù)結(jié)論和一定時(shí)，兩數(shù)相等（越接近）積最（越）大。n 邊形（ n 3），減去一刀，該多邊形可變?yōu)椋簄 邊形、 n-1 邊形、 n+1 邊形。中心對(duì)稱(chēng)圖形（正方形、長(zhǎng)方形、圓等）過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線(xiàn)，都可以將它的面積兩等分2.1正數(shù)與負(fù)數(shù) 0（正數(shù)） 0（ a 0）a 0（中性數(shù)）-a 0（ a 0） 0（負(fù)數(shù)） 0（ a 0按照概念分：正整數(shù)自然數(shù)（非負(fù)數(shù)）整數(shù)0負(fù)整數(shù)非正數(shù)有理正分?jǐn)?shù)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)初

3、一數(shù)學(xué)筆記1嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記按性質(zhì)分：正整數(shù)正有理數(shù)非負(fù)有理數(shù)有正分?jǐn)?shù)理0負(fù)整數(shù)數(shù)負(fù)有理數(shù)非正有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2.2 相反數(shù) 0（a 0）非負(fù)數(shù)（非正數(shù)的相反數(shù)）-a 0（a 0） 0（a 0） 非正數(shù)（非負(fù)數(shù)的相反數(shù)）非負(fù)數(shù)與非正數(shù)互為相反數(shù)。若 a、 b 互為相反數(shù)，則a+b0若 a、b 互為負(fù)倒數(shù)，則乘積為-1或 a -b或 b -a2.3 絕對(duì)值a（a 0）三分法： |a| 0 （a 0）-a（ a 0）a（ 0）兩分法： |a| -a（ 0）絕對(duì)值的性質(zhì)：|a| 0（非負(fù)數(shù)）|a| 0（絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)）絕對(duì)值最小的數(shù)是0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等：|a| |-a|若|a| b，則

4、 a± b；幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0.若|a| |b| ，則 a± b如： |a|+|b| 0， |a| 0、 |b| 02.4 有理數(shù)的大小比較：1. 正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0 2. 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 3. 兩個(gè)正數(shù)比較大小， 絕對(duì)值大的數(shù)較大。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。5.求差法比大小 . 6.求商法比大小 .4. 一組數(shù)比較大小，要分類(lèi) 5. 分?jǐn)?shù)比較大小，可以按情況通分，可統(tǒng)一分母，也可統(tǒng)一分子。數(shù)串的表達(dá)（ 1奇數(shù)位為正，偶數(shù)位為負(fù)表達(dá)為：數(shù)串的表達(dá)（ 2奇數(shù)位為負(fù)，偶數(shù)位為正表達(dá)為：（ n 是第幾個(gè)數(shù)，等式中的“ （ -1 ） ?

5、1”和“（ -1 ） ? ”表達(dá)這個(gè)數(shù)的符號(hào)）在數(shù)軸上，求 2 點(diǎn)間的距離共 3 鐘方法：1. 大數(shù) - 小數(shù) . 2.|小數(shù) - 大數(shù) | 3.同側(cè)：絕對(duì)值相減（大 - 小）；異側(cè)：絕對(duì)值相加。2.6 有理數(shù)加法：注意：運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)要用括號(hào)隔開(kāi)。兩數(shù)相加：0和正數(shù)至少0和負(fù)至少兩數(shù)為 0兩數(shù)和為正一正一負(fù)一個(gè)和為負(fù)一正一負(fù)一個(gè)和為 0互為兩正是正數(shù)兩負(fù)是負(fù)數(shù)一正一負(fù)相反數(shù)a 0，b 0， a b |a+b| |a|+|b|a 0， b0， |a| |b| ，初一數(shù)學(xué)筆記2嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記a+b |a+b| |a|+|b|a 0， b 0， a+b|a+b|a+b |a|+|b|a0，

6、b 0，|a| |b| ，a+b |a+b| |a|+|b|.簡(jiǎn)算方法：1.同號(hào)結(jié)合 2. 同分母結(jié)合法3. 湊整法4. 相反數(shù)結(jié)合法5. 轉(zhuǎn)化法：如 1 0.526.整分結(jié)合法1 1（ 1 1）n(na) anna特殊值法：就是設(shè)定一個(gè)或幾個(gè)符合條件的數(shù)。2.7 有理數(shù)的減法互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相減，差為被減數(shù)的2 倍。求差比大?。喝?a、b 比較大?。喝?a-b 0，則 a b若 a-b 0，則 a b若 a-b 0，則 a b2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算只含加法運(yùn)算的式子 .代數(shù)幾個(gè)正負(fù)數(shù)的和 .和讀讀法一：按性質(zhì)讀，如：負(fù)8、正 10、負(fù) 6、負(fù) 4 的和一號(hào)一讀法讀法二：按運(yùn)算意義都，如

7、：負(fù)8加10減6減4一號(hào)一用方法：省略加號(hào)和括號(hào)時(shí)，按照：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，如：8-（ -10 ） - （ +10） +（ -10 ） +（ +10）解：原式 8+ 10 - 10 - 10 + 102.9 ，有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，都得 0.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。幾個(gè)不等于0 的數(shù)

8、相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)不等于0 的數(shù)相乘，首先確定積的正負(fù)號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.2.10 有理數(shù)的除法乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意： 0 不能作除數(shù)。有理數(shù)除法法則：初一數(shù)學(xué)筆記3嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得0.求倒數(shù)： 1÷原數(shù)0 沒(méi)有倒數(shù)。當(dāng) A 0， A÷ 0任意數(shù)（ 0×任意數(shù) =0）A÷ 0當(dāng) A 0，因?yàn)闆](méi)有數(shù)與 0 相乘

9、等于除 0 以外的數(shù)所以無(wú)解。即：無(wú)數(shù)個(gè)解： A 0 無(wú)解： A 0倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1， 0 沒(méi)有倒數(shù) .0 a 1a 1/aA 1a 1/aA 1a 1/a-1 a0 a1/aA -1a1/aA 1-a1/a若 a、 b 同號(hào)或其中之一為0ab=|ab|=|a|· |b|若 a、 b 異號(hào)ab |ab|=|a|·|b| 或 ab -|ab|-|a|· |b|即ab |ab| |a| · |b|當(dāng) a、 b 同號(hào)時(shí)（ a、b 0 或 a（ b） 0） a/b=|a/b|=|a|/|b|當(dāng) a、 b 異號(hào)時(shí)a/b=-|a/b|= - |a|/

10、|b|除 0 外，互為倒數(shù)，積是1，相等商是1，即 ab 1（a、 b 互為倒數(shù)）a÷ b 1（a、 b 相等）a÷ b -1 （ a -b ）討論： 1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的結(jié)果2.a× 1/a ÷ a× 1/a 的結(jié)果3.（-1/36 ）÷（ 1/4+1/12-7/18-1/36）怎樣運(yùn)用乘法分配律。2.11 有理數(shù)的乘方a· a a2（讀作 a 的平方或 a 的 2 次方或 a 的 2 次冪）定義：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的簡(jiǎn)便運(yùn)算稱(chēng)作乘方運(yùn)算。注意：乘方是一種運(yùn)算，乘方運(yùn)算沒(méi)有符號(hào)，由位置確定運(yùn)算關(guān)系。比較

11、a+a=2a=a×2與a· a=a2和 a+a+a=3a=a×3a· a·a=aa · a· a.a· a· a （ N 個(gè) a）記作：a?n是指數(shù) a 是底數(shù)整體叫做冪任何一個(gè)數(shù)都可以看做這個(gè)數(shù)本身的1 次方。寫(xiě)出 a、 1 的指數(shù)寫(xiě)出 23、（-2 3）、 -2 3、 - （ -2 3）的底數(shù)、指數(shù)、結(jié)果。比較 1. 21、 22、 23、 2?與 2. （ -2 ）1、（ -2 ）2、（-2 ）3、（-2 ） ?得到結(jié)論：正數(shù)的次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的次冪都是正數(shù)。了解： 0o無(wú)意義0

12、? 0（ n 0） A o 1（ A0）1 的任何次冪都是1（ -1 ）的偶次冪都是 1，奇次冪都是 -1 ，即：分?jǐn)?shù)乘方初一數(shù)學(xué)筆記4嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記1. 分?jǐn)?shù)的乘方等于把分子分母分別乘方。2. 帶分?jǐn)?shù)的乘方要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。3. 分?jǐn)?shù)的乘方要把分?jǐn)?shù)加括號(hào)。討論： 32（ -3 ）2得出結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等。討論23與（ -2 ）3的關(guān)系得出結(jié)論：如果互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的奇次冪也互為相反數(shù)。注意：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)！即 a2? 0，所以 a2最小值是1-a 2有最（）值，a（）那么（a-2 ）2最小值是（）a2+2 最小值是（）加減是 1級(jí)運(yùn)算乘除是

13、2級(jí)運(yùn)算乘方開(kāi)方是 3級(jí)運(yùn)算錯(cuò)位相加法：設(shè) S（和）則 2S則 2S-S*2 是底數(shù)。2.12 科學(xué)記數(shù)法一個(gè)大于10 的數(shù)可表示為： a×10?其中： 1|a| 10n 是正整數(shù)（比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1），像這樣的記數(shù)法就叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法比較大?。合缺容^ 10 的指數(shù)，指數(shù)大的數(shù)較大；指數(shù)相等，就比較第一個(gè)因數(shù)（a），第一個(gè)因數(shù)大的數(shù)較大。有實(shí)際意義的數(shù)改寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法，要帶單位。2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算定義：一個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等多種運(yùn)算，稱(chēng)為有理數(shù)的混合運(yùn)算。順序：1. 先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減2. 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序

14、進(jìn)行3. 若有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)的，之后算大括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面的。2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字。定義：與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)非常接近的數(shù)稱(chēng)作近似數(shù)一般的，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到某一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到那一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起， 到末尾數(shù)字為止， 所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。表現(xiàn)符號(hào)：表示約等于：精確度的說(shuō)法：1. 保留到某一位2. 保留幾位小數(shù)3. 保留 1 或 0.1 或 0.01 等等。 4. 保留幾個(gè)有效數(shù)字特別的：科學(xué)記數(shù)法和以萬(wàn)億為單位的數(shù)：近視度范圍：求近視度的范圍：用 a±0.0.5小數(shù)部分0 的個(gè)數(shù)：若 a

15、 為整數(shù)，就沒(méi)有0；若 a 為小數(shù)，就有小數(shù)位數(shù)+1個(gè)0第三章初一數(shù)學(xué)筆記5嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記知識(shí)結(jié)構(gòu)概念字母表示數(shù)整代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)列代數(shù)式式求代數(shù)式的值的單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式加升降冪排列同類(lèi)項(xiàng)減整數(shù)的加減合并同類(lèi)項(xiàng)去、添括號(hào)數(shù)學(xué)思想1. 整體思想 2.枚舉法 3.轉(zhuǎn)化思想 4.從特殊到一般 5.設(shè) K 法4.1圓柱柱體棱柱椎體圓錐幾 規(guī)則的棱錐多面體何體圓臺(tái)臺(tái)體棱臺(tái)球體不規(guī)則的柱體：上下底全等且互相平棱柱側(cè)面是矩形（底面是n 邊形就有幾個(gè)矩形）有頂點(diǎn)上下底是多邊形圓柱側(cè)面是曲線(xiàn)沒(méi)頂點(diǎn)上下底是圓形椎體：一端是尖的（交于一點(diǎn)）棱錐底是多邊形側(cè)面是三角形（n 棱錐有 n 個(gè)）圓錐底面是圓側(cè)面是曲面底面

16、是 n 邊形，則它是n 棱柱（錐）共有幾個(gè)面，就是幾面體歐拉公式： 頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)=24.5 點(diǎn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)名稱(chēng)點(diǎn)線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)圖例初一數(shù)學(xué)筆記6嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記定義無(wú)無(wú)線(xiàn)段一段無(wú)限延線(xiàn)段兩端無(wú)限延伸伸表示方法大寫(xiě)字母，如 A線(xiàn)段 AB 或線(xiàn)段射線(xiàn) AB （射線(xiàn)直線(xiàn) AB 或直線(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn) A）b上任意兩點(diǎn)）b端點(diǎn)無(wú)210延伸（長(zhǎng)）性無(wú)不能延伸可延長(zhǎng)一端延伸，另一兩端無(wú)限延伸端反向延長(zhǎng)長(zhǎng)度無(wú)可度量不可度量不可度量點(diǎn)和線(xiàn)的位置點(diǎn)在線(xiàn)上（直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)）點(diǎn)在線(xiàn)外（直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）連結(jié) XX 畫(huà)線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)用虛線(xiàn)反向延長(zhǎng) AB 就是延長(zhǎng) BA過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

17、有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短三角形任意兩邊長(zhǎng)度大于第三邊兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)度? 三（ n）點(diǎn)處于同一條直線(xiàn)（ 3/n 點(diǎn)共線(xiàn)），這（ 3/n）個(gè)點(diǎn)只能確定一條直線(xiàn)?平面內(nèi)，有n 個(gè)點(diǎn)（ n3），最少的1 條直線(xiàn)（ n 點(diǎn)共線(xiàn)），最多有二分之n×（ n1）線(xiàn)段的中點(diǎn) - 點(diǎn)在線(xiàn)上即：一條線(xiàn)段上的點(diǎn)，把這條線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做這條線(xiàn)段的中點(diǎn)。4.6 角角的表示方法三字母表示法（角的頂點(diǎn)字母在中間）AOB單字母表示法（頂點(diǎn)字母）O數(shù)字表示法 1小寫(xiě)希臘字母、 分角用 ，復(fù)角只能用 角的分類(lèi)銳角（ 0° 90

18、76;角度：一個(gè)圓分成360 份，一直角（ =90°）鈍角（ 90° 180°）份就是 1°把 1 度分成 60 份，一份就是 1平角（ =180°）60 份，一份就是 1周角（ =360°）把一份分成優(yōu)角角的特殊關(guān)系互余：與角度有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，只是兩個(gè)角的度數(shù)關(guān)系。銳角有余角，且都是銳角，銳角的余角與自身的關(guān)系不能確定。同一個(gè)角的余角有兩個(gè)，且是相等的兩個(gè)角等角的余角相等互補(bǔ)：與角度有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，只是兩個(gè)角的度數(shù)關(guān)系。鄰補(bǔ)角 =相鄰的補(bǔ)角有公共定點(diǎn)和一條邊另一條互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)同角（等）的補(bǔ)（余）角相等。初一數(shù)學(xué)筆記7嘎啾的數(shù)學(xué)

19、初一筆記概念 /隱含條件只含有一個(gè)未知數(shù)的等式；未知數(shù)次數(shù)為一；整式：等號(hào)左右兩邊都是整式;變形后任要符合。一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)的夾角是90°4.7 相交線(xiàn)垂線(xiàn)段：線(xiàn)外一點(diǎn)，與直線(xiàn)的垂直線(xiàn)段。垂線(xiàn)段公理：垂線(xiàn)段最短。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。相交線(xiàn)中的角：同位角：截線(xiàn)同側(cè)，被截線(xiàn)同方（F）內(nèi)錯(cuò)角：截線(xiàn)兩側(cè)，被截線(xiàn)之間（Z ）同旁?xún)?nèi)角：截線(xiàn)同側(cè)，被截線(xiàn)之間（U）解題思路：分離基本圖形。4.8 平行線(xiàn)相交（只有一個(gè)交點(diǎn)）兩直線(xiàn)位置關(guān)系重合（無(wú)數(shù)個(gè)，一般不研究）平行（無(wú)交點(diǎn)）平行線(xiàn)具有傳遞性。交點(diǎn)：同平面內(nèi)有 n 條直線(xiàn)（可不兩兩相交） ：

20、最少 0 個(gè)，最多 n(n -1)個(gè)若必須相交：最少 1 個(gè)，最多 n(n -1)個(gè)平行線(xiàn)判定：判定方法： 1、公理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。2、定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。兩角的邊平行或垂直，兩角相等或互補(bǔ)。n 條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，有n(n-1)對(duì)對(duì)頂角。數(shù)統(tǒng)計(jì)表（具體）據(jù)的條形（數(shù)量多少） （也叫 “頻數(shù)分布直方圖”）表統(tǒng)計(jì)圖（直觀）折現(xiàn)（數(shù)量變化）示扇形（數(shù)量所占份額）第六七八單元復(fù)習(xí)、歸納初一數(shù)學(xué)筆記8嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記一元一次方程二元一次方程（組）思想方法整體思想，轉(zhuǎn)化思想例1、數(shù)字問(wèn)題；

21、2、幾何問(wèn)題； 3、儲(chǔ)蓄問(wèn)題； 4、變化率問(wèn)題； 5、行程問(wèn)題；題標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b（ a=0，b=0，x 任意； a=0， b0，無(wú)解； a0，b=0，x=0 ；a0， b0，x=b/a)解方程格式、 步 寫(xiě)解，去分母（就高不就低），去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1驟審（已知、未知）；設(shè)（直接、間接）；找（相等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；列的步驟列（方程）；解（解方程）；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問(wèn)題）解只有一個(gè)解（根）1、在等式的左右兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（同一個(gè)整式） ，等式仍然成立。 2、性質(zhì)在等式兩邊同時(shí)乘或除以（ 0除外）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立 .概念、隱含二元一次方程：未知

22、數(shù)系數(shù)不為0；未知數(shù)次數(shù)為一；整式方程；含有兩個(gè)未知條件數(shù)；整理變形后任然符合。二元一次方程組：含有相同的兩個(gè)未知數(shù)的方程結(jié)合在一起思想方法轉(zhuǎn)化法；整體思想；行程問(wèn)題；盈虧問(wèn)題；年齡問(wèn)題；幾何問(wèn)題；工程問(wèn)題；儲(chǔ)蓄問(wèn)題；數(shù)字問(wèn)題；例題濃度問(wèn)題；變化率問(wèn)題；勞力分配問(wèn)題；方案設(shè)計(jì)問(wèn)題；售價(jià)問(wèn)題；調(diào)配問(wèn)題標(biāo)一元一次方程 ax+by=c （a、 b、c為常數(shù)，且 a、b不為 0）；準(zhǔn)一元一次方程組：形a1x b1y c1式a2x b2y c2解方程（組）格 二元一次方程（組）1、編； 2、變； 3、代 /加 / 減（消元）； 4、求； 5、寫(xiě)（聯(lián)立）式、步驟列的審（已知、未知）；設(shè)（直接、間接）；找（

23、相等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；步驟列；解（解方程；可寫(xiě)解之得）；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問(wèn)題）二元一次方程：無(wú)限制時(shí)，有無(wú)數(shù)組解。二元一次方程組： 3種情況：無(wú)數(shù)解（a1 :a2 =b1:b2=c1:c2) ；唯一解 (a1 :a2b1： b2)；解無(wú)解 (a1:a2=b1 :b2c1:c2)；（可用換元法）解題主要思想：消元（轉(zhuǎn)化） 二元變一元；有代入消元法（未知數(shù)系數(shù)為±1；未知項(xiàng)相同）和加減消元法（未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等；未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系）。不等號(hào)； ； 思想法轉(zhuǎn)化；例題方程（組）與不等式（組）結(jié)合；價(jià)格問(wèn)題；運(yùn)輸問(wèn)題；制造問(wèn)題性若 ab： a±cb&#

24、177;c；c 0， acbc,a/c b/c;c 0， a/cb/a,ac一 元一質(zhì)bc;c=0,ac=bc;c 0,ac bc;c，ac0bc次不等列的步審（題）；設(shè)（一個(gè)未知數(shù)）；找（不等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；列（不式驟等式（組）；解（解不等式（組）；可寫(xiě)解之得）；討論取值；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問(wèn)題）解 /解表達(dá)： x a;x a;x a;x a;a ，xb在數(shù)軸上表達(dá)；解集的確定：同大取大，同小集取小，大小、小大中間找，大大、小小找不到。一元一次方程一、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程初一數(shù)學(xué)筆記9嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記二、方程的解與解方程： 方程的解是能使等式兩邊結(jié)果相

25、等的值，而解方程式求解值的過(guò)程三、一元一次方程只含一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)為1 左右兩邊都是等式四、等式的性質(zhì)若 a=b 則 a+2=b+2 2a=2b即： 在等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，或同一個(gè)等式，等式仍然成立在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0 除外），等式仍然成立。移項(xiàng)是指方程中某些項(xiàng)，改變符號(hào)后，從一邊移到另一邊的變形過(guò)程。移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)與在同側(cè)交換位置不同。未知項(xiàng)移到左邊，已知項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)）移到右邊。方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)的過(guò)程叫做系數(shù)化為1。5（ x+2） =2（ 5x-1）解： 5X+10=10X -2 去括號(hào)（恒等變形）完全平方公式： （ X±Y） 2=X2&

26、#177;2XY+Y25X -10X= -2-10 移項(xiàng)（等式的性質(zhì)）平方差公式：（ X+Y ）(X -Y)=X2 -Y2-5X= -12 合并同類(lèi)項(xiàng)（變形）X=12/5 系數(shù)化為 1（等式的性質(zhì)）例題一元一次方程行程問(wèn)題： 甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在 400 米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知甲每分鐘跑180 米，乙的速度是甲的 2/3。（ 1） 如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)出發(fā)，反向而行，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人首次相遇？（ 2） 如果兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人首次相遇？數(shù)字問(wèn)題： 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字之和為12，如果交換個(gè)位與十位數(shù)字，則新數(shù)比原數(shù)大36，則原來(lái)的兩位數(shù)是多少

27、？幾何問(wèn)題： 一塊長(zhǎng)寬高分別為 4cm，3cm，2cm 的長(zhǎng)方形橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為 2cm 的圓柱，它的高是多少？（ 取 3）儲(chǔ)蓄問(wèn)題：小明的爸爸前年存了年利率為 2.43的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買(mǎi)了一只價(jià)值為 38.88 元的計(jì)算器。問(wèn)小明的爸爸前年存了多少元錢(qián)？變化率問(wèn)題： 某工廠甲、乙兩車(chē)間計(jì)劃每月共生產(chǎn)3600 個(gè)零件，由于改進(jìn)了加工技術(shù)，產(chǎn)量大幅提高，上月甲車(chē)間的產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng) 12，乙車(chē)間的產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng) 10，因此共生產(chǎn) 4000 個(gè)零件。求甲、乙兩個(gè)車(chē)間上月實(shí)際各生產(chǎn)多少個(gè)零件？二元一次方程（組）幾何問(wèn)題： 已知 ABC 是

28、等邊三角形， AB=2X-8,BC=15-Y,AC=Y-X+4求 X 2-Y2/X2+Y 2行程問(wèn)題： 某人在規(guī)定時(shí)間類(lèi)由乙地趕往甲地，如果他以50km/h的速度行駛 ,會(huì)遲到 24分鐘，如果他以 75km/h 的速度行駛 ,會(huì)提前 24 分鐘，求甲乙兩地的距離工程問(wèn)題： 某乳制品廠，現(xiàn)有鮮奶 10噸，若直接銷(xiāo)售，每噸獲利500 元；制成酸奶，每噸獲利 1200 元；若制成奶粉，每噸獲利2000 元，本廠生產(chǎn)能力是：每天加工酸奶 3 噸或每天加工奶粉 1 噸（兩種不能同時(shí)進(jìn)行），受氣溫限制，這批鮮奶要在4 天內(nèi)加工銷(xiāo)售完，請(qǐng)問(wèn)該廠怎樣生產(chǎn)獲利最多？初一數(shù)學(xué)筆記10嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記售價(jià)問(wèn)題：

29、小明和媽媽一起上街買(mǎi)西瓜，街上的西瓜有大中小三種，論個(gè)賣(mài)。買(mǎi)賣(mài)問(wèn)了一下價(jià)錢(qián)，發(fā)現(xiàn)4 個(gè)大西瓜2 個(gè)中西瓜， 1 個(gè)小西瓜要50 元； 2 個(gè)大西瓜4 個(gè)中西瓜， 5 個(gè)小西瓜要 40 元 .媽媽問(wèn)小明：買(mǎi)大中小西瓜各1 個(gè)共要多少錢(qián)？調(diào)配問(wèn)題： 父親現(xiàn)在的年齡比兒子的三倍大一歲，3 年前父親的年齡比兒子的4 倍小 1，這現(xiàn)在父親和兒子現(xiàn)在的年齡各是多少？勞力分配問(wèn)題： 驢和騾子一同走，他們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨都一樣重，驢子說(shuō)：如果你給我一袋，我就是你的兩倍； 如果我給你一袋，我們駝得一樣多。那么驢子原來(lái)說(shuō)駝的貨物有幾袋？方案設(shè)計(jì)問(wèn)題： 為迎接 2008奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)

30、印 ”和 “福娃 ”，用料如下：甲原料乙原料中國(guó)印43福娃510該廠有甲原料 20000盒、乙原料 30000 盒，問(wèn)若原料全部用完，該廠能生產(chǎn)多少“中國(guó)印 ”和“福娃 ”？一元一次不等式（組）方程（組）與不等式（組）結(jié)合： 有紅、綠兩種顏色的燈泡若干個(gè)，已知綠燈比紅燈少，但綠燈的兩倍比紅燈更多，若把一個(gè)綠燈記為2，每個(gè)紅燈記為 3，則所有燈泡的總計(jì)數(shù)為 60，問(wèn)紅綠燈各多少個(gè)？?jī)r(jià)格問(wèn)題： 蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克 3.8 元，銷(xiāo)售中估計(jì)有5的蘋(píng)果為正常損耗，為避免虧本，商家應(yīng)至少把售價(jià)定為多少？運(yùn)輸問(wèn)題： 現(xiàn)有食物 30 噸，衣物 13 噸，準(zhǔn)備用 AB 兩種貨車(chē)運(yùn)走，已知甲型每輛運(yùn)食物5 噸和衣

31、物 1 噸；乙型每輛運(yùn)食物 5 噸，衣物2 噸，共有9 輛車(chē)。要使這些東西一次性運(yùn)走，共有幾種方案？制造問(wèn)題： 為迎接2008 奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印 ”和 “福娃 ”，用料如下：甲原料乙原料中國(guó)印43福娃510該廠有甲原料20000 盒、乙原料30000 盒，問(wèn)，該廠最多能生產(chǎn)多少“中國(guó)印 ”和“福娃 ”？幾何問(wèn)題： 已知一個(gè)等腰三角形的底邊為5，這個(gè)等腰三角形的腰為X ，則 X 的取值范圍是什么？方案設(shè)計(jì)問(wèn)題： 某出租車(chē)公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共10 輛，其中轎車(chē)至少要賣(mài)3 輛，轎車(chē)每輛 7 萬(wàn)元，面包車(chē)每輛7 萬(wàn)元，公司可投放的購(gòu)車(chē)款不超過(guò)55 萬(wàn)元。（1）符合公司要求的購(gòu)

32、買(mǎi)方案有幾種？（2）如果每輛轎車(chē)的日租金為200 元，每輛面包車(chē)的租金為110 元，假設(shè)購(gòu)買(mǎi)的這10輛車(chē)每天都可以租出去，要使這 10 輛車(chē)的日租金不低于1500 元，那么應(yīng)選哪種方案？出租車(chē)類(lèi)： 某城市的出租車(chē)起步價(jià)為10 元（ 5 千米內(nèi)），超出5km ，每千米加價(jià)1.2 元（不足 1km 按 1km 算）現(xiàn)在某人乘車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)17.2 元，求甲乙兩地的距離。第九章三角形內(nèi)角和是180°，外角和是360°分類(lèi)：初一數(shù)學(xué)筆記11嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記不等邊 按邊分兩邊相等（兩底角相等，等邊對(duì)等角）等腰 三邊相等（正 ，等邊 ，角 =60 °）銳角 ：0&

33、#176; 3 個(gè)角 90°（ 3 個(gè)銳角，至少有一個(gè)角大于60°）按角分Rt. ： 90°=一個(gè)角（一個(gè)直角兩個(gè)銳角）鈍角 ：一個(gè)角 90°（一鈍兩銳） A+B C三個(gè)角的關(guān)系A(chǔ)+B C A+B C類(lèi)型角平分線(xiàn)中線(xiàn)（把三角形面積平分）高線(xiàn)銳角 交點(diǎn)在三角形內(nèi)Rt. 交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)處鈍角 三條高延長(zhǎng)線(xiàn)交于外部一點(diǎn)三角形線(xiàn)的特殊關(guān)系11三角形2 內(nèi)角平分線(xiàn)形成的夾角22第三鈍角： 90°+ 第三角；銳角： 90°角三角形2 外角平分線(xiàn)形成的夾角190° 2 第三角三角形 1 內(nèi)角平分線(xiàn)與 1 外角角

34、平分線(xiàn)形成的夾內(nèi)角的頂角 2 形成的角角兩高線(xiàn)夾角180°第三角三角形三邊關(guān)系第一邊 a，第二邊 b，第三邊 x，則 |a-b| x a + b等腰三角形腰x1 底 x2取值范圍：則， c x1 c0 x2 c424多邊形內(nèi)角和公式： （ n-2） 180°銳角3多邊形外角和公式：180°n-（ n-2） 180°直角3內(nèi)外角的取值范圍：0°180°3邊：1N 邊形各種角的個(gè)數(shù)鈍角4邊：3密鋪一、 同一種正多邊形：3、4、 65n 邊： n二、 同種的：一般 或一般四邊形三、 兩種正多邊形組合（需要邊長(zhǎng)相等 同一拼接處形成周角） ：形

35、狀個(gè)數(shù)是否延展初一數(shù)學(xué)筆記12嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記3、 43、 24、 81、 23、 62、2 或 4、13、121、 25、10×四、 三種正多邊形組合 （需要 邊長(zhǎng)相等 同一拼接處形成周個(gè)數(shù)角）：形狀4、 5、201、1、13、10、151、1、13、4、61、2、1軸對(duì)稱(chēng)4、 6、121、1、13、 4、122、1、1兩個(gè)圖形的位置變換關(guān)系軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等（對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、角相等）對(duì)稱(chēng)軸：是直線(xiàn)，且是虛線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形：是兩個(gè)圖形的關(guān)系軸對(duì)稱(chēng)：具有這種關(guān)系的圖形圖形數(shù)量表示直線(xiàn)無(wú)數(shù)垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)；它本身射線(xiàn)1它本身所在直線(xiàn)線(xiàn)段2中垂線(xiàn)；它本身所在直線(xiàn)角1角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)等腰1底邊中垂線(xiàn)等邊3每條邊的中垂線(xiàn)正 n 邊形n圓無(wú)數(shù)過(guò)圓心的直線(xiàn)（直徑所在直線(xiàn)） 三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)到3 個(gè)頂點(diǎn)距離相等。 （交點(diǎn)稱(chēng)為“外