平面向量的數(shù)量積與運(yùn)算律2

1、課題平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律（2）課時(shí)安排1主備人蘇麗審閱張庭偉個(gè)性化修訂知識(shí)目標(biāo)1平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律；2能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題；3兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題能力目標(biāo)1掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律；2能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題；3掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造性地解決問題教學(xué)重點(diǎn)平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)

2、準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1兩個(gè)非零向量夾角的概念 C2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：3“投影”的概念：4向量的數(shù)量積的幾何意義：5兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：6判斷下列各題正確與否：1若a = 0，則對(duì)任一向量b，有ab = 0 ( 2若a 0，則對(duì)任一非零向量b，有ab 0 ( × 3若a 0，ab = 0，則b = 0 ( × 4若ab = 0，則a 、b至少有一個(gè)為零 ( × 5若a 0，ab = ac，則b = c ( × 6若ab = ac，則b = c當(dāng)且僅當(dāng)a 0時(shí)成立 ( × 7對(duì)任意向量a、b、c，有(ab

3、c a(bc ( × 8對(duì)任意向量a，有a2 = |a|2 ( 二、講解新課：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為，則a b = |a|b|cos，b a = |b|a|cos a b = b a2數(shù)乘結(jié)合律：(ab =(ab = a(b證：若> 0，(ab =|a|b|cos， (ab =|a|b|cos，a(b =|a|b|cos，若< 0，(ab =|a|b|cos( = |a|b|(cos =|a|b|cos，(ab =|a|b|cos，a(b =|a|b|cos( = |a|b|(cos =|a|b|cos3分配律：(a + bc

4、 = ac + bc在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= a, = b，= c，a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和， 即 |a + b| cos = |a| cos1 + |b| cos2 | c | |a + b| cos =|c| |a| cos1 + |c| |b| cos2c(a + b = ca + cb 即：(a + bc = ac + bc說明：（1）一般地，(·（·）（2）··，0（3）有如下常用性質(zhì)：，（）（）····(·三、講解范例：例1 已知a、b都是非零向量，且a +

5、 3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，求a與b的夾角解：由(a + 3b(7a 5b = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0 (a 4b(7a 2b = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0 兩式相減：2ab = b2代入或得：a2 = b2設(shè)a、b的夾角為，則cos = = 60例2 求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和解：如圖：ABCD中，=|2=而= |2=|2 + |2 = 2= 例3 四邊形ABCD中，且····，試問四邊形ABCD是什么圖形?分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量解：四邊形ABCD是矩形，這是因?yàn)椋阂环矫妫?，（），(（）即··由于··，同理有由可得，且即四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由··，有（），而由平行四邊形ABCD可得，代入上式得·(2即·，也即ABBC綜上所述，四邊形ABCD是矩形評(píng)述：(1在四邊形中，