小升初第三講——專題訓(xùn)練之?dāng)?shù)論問(wèn)題(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初專項(xiàng)訓(xùn)練-數(shù)論數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位是獨(dú)特的，高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”。翻開任何一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，數(shù)論的內(nèi)容都占據(jù)了不少的版面。在小升初擇?？荚嚰靶W(xué)各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，直接運(yùn)用數(shù)論知識(shí)解題的題目分值大概占據(jù)整張?jiān)嚲砜偡值?2%左右， 小學(xué)階段的數(shù)論知識(shí)點(diǎn)主要有： 1、 質(zhì)數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)2、 數(shù)的整除特征及整除性質(zhì)3、 余數(shù)的性質(zhì)、同余問(wèn)題4、 位值原理5、 最值問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：質(zhì)數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)突破要點(diǎn)質(zhì)數(shù)合數(shù)分清楚，2是唯一偶質(zhì)數(shù)(1)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，沒(méi)有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)統(tǒng)稱

2、質(zhì)數(shù)。(2)合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，還有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)統(tǒng)稱合數(shù)。例如：4、6、8、10、12、14，都是合數(shù)。在100以內(nèi)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)質(zhì)數(shù)2約數(shù)與倍數(shù)公因數(shù)短除法到一個(gè)不能除為止，公倍數(shù)除到?？菔癄€為止，因數(shù)有限個(gè)，倍數(shù)無(wú)窮多。如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。 如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。自然數(shù)a1

3、，a2，an的最大公約數(shù)通常用符號(hào)（a1，a2，an）表示，例如，（6，9，15）=3。3質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)（1）如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就是說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（2）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如，把42分解質(zhì)因數(shù)，即是42=2×3×7。其中2、3、7叫做42的質(zhì)因數(shù)。又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的質(zhì)因數(shù)。4、要注意以下幾條：（1）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，最小的質(zhì)數(shù)是2。（3）在質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)全是奇數(shù)。（4）合數(shù)有無(wú)限多個(gè)。最小的合數(shù)是4。（5）每個(gè)合數(shù)至少

4、有三個(gè)約數(shù)：1、它本身、其他約數(shù)。例如，8的約數(shù)除1和8外，還有2、4，所以8是合數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二： 數(shù)的整除特征及整除性質(zhì)突破要點(diǎn)牢記特征是關(guān)鍵，常見特征背5遍，先看末尾再看和，然后分段求結(jié)果。數(shù)的整除特征（1）2末尾是0、2、4、6、8（2）3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)（3）5末尾是0或5（4）9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)（5）11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)（6）4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)（7）8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)（8）7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)三：余數(shù)的性質(zhì)、同余問(wèn)題1.帶余除法一般地，如果

5、a是整數(shù)，b是整數(shù)（b0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0rb,使得a=b×q+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=qr,0rba=b×q+r2.同余定理同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為ab(modm)若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以

6、m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。知識(shí)點(diǎn)四：位值原理知識(shí)點(diǎn)五：最值問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)六：數(shù)論解題的常用方法      枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)題目類型一：質(zhì)數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)例題1：甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，那么乙數(shù)是 。例題2：兩個(gè)整數(shù)A、B的最大公約數(shù)是C，最小公倍數(shù)是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？練習(xí)1：五個(gè)連續(xù)自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都是合數(shù)，這五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和最小是.練習(xí)2：長(zhǎng)方體的右面和上面的面積之和為91平方厘米，它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)長(zhǎng)方體

7、的體積為（ ）立方厘米或（ ）立方厘米。題目類型二：數(shù)的整除特征及整除性質(zhì)例題：有_個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。練習(xí)1、在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？練習(xí)2、在所有的三位數(shù)中，是7的倍數(shù)，但不是2、3、4、5、6的倍數(shù)的數(shù)有個(gè)。題目類型三：余數(shù)的性質(zhì)、同余問(wèn)題例題 140，225，293被某大于1的自然數(shù)除,所得余數(shù)都相同。2002除以這個(gè)自然數(shù)的余數(shù)是 .練習(xí)1、有3個(gè)吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是_.練習(xí)2、某個(gè)兩

8、位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個(gè)兩位數(shù)是_.題目類型四：位置原理例題：如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是。練習(xí)1：表示一個(gè)完全平方數(shù)，A、B代表什么數(shù)字時(shí)，這個(gè)四位數(shù)是完全平方數(shù)。符合條件的四位數(shù)是_ 練習(xí)2：將三位數(shù)重復(fù)寫下去，一共寫1993個(gè)，所得的數(shù)正好能被91整除，求.題目類型五：最值問(wèn)題例題：甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135那么甲最小是_。練習(xí)1：將整數(shù)19分成多個(gè)整數(shù)的和，且使這些整數(shù)的乘積最大，那么乘積的最大值是_練習(xí)2：已知20

9、09乘以整數(shù)A所得結(jié)果的最后五位全為9，那么滿足此條件的最小整數(shù)是_.基礎(chǔ)演練1、 有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在_月_日？2、 在2009后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)2009，使得這個(gè)七位數(shù)能被2，3，4，5，6整除，那么當(dāng)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字的和最大時(shí)，所補(bǔ)的三個(gè)數(shù)字是_。3、一本書，如果每天讀50頁(yè)，那么5天讀不完，6天又有余；如果每天讀70頁(yè)，那么3天讀不完，4天又有余；如果每天讀n頁(yè)，恰可用n天讀完（n是自然數(shù)）這本書的頁(yè)數(shù)是_4、有一個(gè)四位數(shù)，其各數(shù)位上的數(shù)字各不相同，且沒(méi)有

10、“0”，變換這個(gè)數(shù)的數(shù)字排列位置時(shí)，得到的所有的數(shù)里面最大的數(shù)與這個(gè)數(shù)的差是3618，最小的數(shù)與這個(gè)數(shù)的差是4554，那么此四位數(shù)是 6、 能被99整除且各位數(shù)字均不相同的最大自然數(shù)是_7、 有_個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同； 它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。8如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的9倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù)是。9、甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135那么甲最小是_。 鞏固提高1、a,b,c三個(gè)數(shù)都是兩位數(shù)，且a>b>c，已知它們的和是偶數(shù)，它們的積是39

11、60，則a,b,c三個(gè)數(shù)分別是2、13張卡片上分別寫著1，2，3，4，13，任意抽取兩張，計(jì)算這兩張卡片上數(shù)的乘積，這樣得到許多不相等的乘積，這些不同的乘積中有_個(gè)能被6整除。3、191919（共20個(gè)19）除以99，余數(shù)是多少？4、某校人數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班級(jí)人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對(duì)調(diào)，則全校人數(shù)比實(shí)際少人，那么該校人數(shù)最多可以達(dá)到 人.5、已知N 是一個(gè)各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)且N中不含數(shù)字7，它能被它的每個(gè)數(shù)字整除，則N的最大值是_6、用長(zhǎng)為45厘米、寬為30厘米的一批瓷磚，鋪成一個(gè)正方形，至少需要瓷磚的塊數(shù)為（     ）。7、有

12、一些長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高8厘米的長(zhǎng)方體木塊，如果用這些木塊組成一個(gè)正方體，則至少需要這種木塊（    ）塊。1、用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)最大的三位數(shù)，它既含有約數(shù)2，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是_。2、已知a，b，c都是正整數(shù)，a，b，c的最大公約數(shù)為24，a，b的最小公倍數(shù)是360；a，c的最小公倍數(shù)是144.（1） 求b的最小值。（2） 若b，c的最小公倍數(shù)為240，求a，b，c的值。3、現(xiàn)有一個(gè)2009位的整數(shù)：，被13除的余數(shù)為a,被11除的余數(shù)為b，那么a+b=_4、a、b、c為三個(gè)自然數(shù)，且a>b>c，它們除以13的余數(shù)分別是2，9，11，那么

13、（a+b+c）(a-b)(b-c)除以13的余數(shù)是_5、對(duì)四位數(shù)，若存在質(zhì)數(shù)和正整數(shù)，使，且，求這樣的四位數(shù)的最小值，并說(shuō)明理由.6、一個(gè)整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不相同，符合條件的最小數(shù)是（    ），最大數(shù)是（   ）7、 將一個(gè)長(zhǎng)和寬分別是170.3厘米和65.5厘米的長(zhǎng)方形切割為一些正方形，至少需要切割（    ）刀。_1、 有一組連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，從小到大依次排列，第一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)；第二個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)；第三個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)；則這組數(shù)中最小的正整數(shù)為_。2、把一個(gè)自然數(shù)的所有的約數(shù)都寫出來(lái)，然后在這些約數(shù)中任意找兩個(gè)相加，這樣就可以得到若干個(gè)不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那