怎樣畫帶電粒子在磁場中的運動軌跡(裴際和)[1]

1、1怎樣畫帶電粒子在磁場中的運動軌跡江西 省 吉 安縣 第 二 中學 裴際和不考慮帶電粒子的重力,在有界磁場中,帶電粒子垂直磁場方向進入磁場。 若不能做完整的圓周運動, 不管題中所求的是什么物理量, 都必須畫軌跡、 定圓 心、尋半徑、找圓心角、求運動時間幾個環(huán)節(jié)。然而最關(guān)鍵的一步是畫軌跡,畫 不出帶電粒子的運動軌跡,一切都是徒勞。如何畫軌跡?一、根據(jù)曲線運動的特點畫軌跡先確定帶電粒子所受的洛侖茲力 f 洛 方向,根據(jù)曲線運動是朝受力方向彎曲 的特點畫出軌跡。二、根據(jù)帶電粒子在有界磁場中運動規(guī)律畫軌跡規(guī)律 1:帶電粒子以與邊界成 角射入磁場,從同一邊界出射時,速度方向 與邊界仍成 角。如圖 1所示

2、。 規(guī)律 2:帶電粒子沿半徑方向射入圓形區(qū)域的磁場,從磁場中出射時仍沿半 徑方向。如圖 2所示。例 1:電視機的顯像管中,電子束的偏轉(zhuǎn)是 用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為 U 的 加速電場后,進入一圓形勻強磁場區(qū),如圖 3甲 所示,磁場方向垂直于圓面,磁場區(qū)的中心為 O ,半徑為 r ,當不加磁場時,電子束將通過 O 點而打到屏幕的中心 M 點,為了讓電子束射到屏幕邊緣 P ,需要加磁場,使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度 ,此時磁場的磁感應強度 B 應為多少?解析:由規(guī)律 2,畫出電子在磁場中運動軌跡,如圖 3乙,圓心為 C ,半徑 為 R 。以 表示電子進入磁場時的速度, m 、 e 分別表示電子

3、的質(zhì)量和電量,則221m eU = Rm B e 2=又有 Rr =2tan× × × × × 圖 3乙2由以上各式解得 2tan21emU rB =規(guī)律 3:帶電粒子速度的偏轉(zhuǎn)角等于其圓弧所對的圓心角。 例 2:一質(zhì)量為 m ,帶電量為 q 的粒子以速度 0從 O 點沿 y 軸正方向射入磁感應強度為 B 的一圓形勻強磁場區(qū) 域,磁場方向垂直于紙面,粒子飛出磁場區(qū)后,從 b 處穿 過 x 軸,速度方向與 x 軸正向夾角為 30°,如圖 4甲所示 (粒子重力忽略不計 ,試求圓形磁場區(qū)的最小面積。解析:將 x 軸 b 點處的 0方向反向延

4、長, 交 y 軸于 C 點, 速度偏轉(zhuǎn)角為 bcy , 由速度方向與圓弧相切和規(guī)律 3,畫出軌跡,如圖 4 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動 qBm R =由圖可知, ='60b O a ,磁場區(qū)域最小半徑qBm R r 2330cos 0=最小磁場面積 22202243Bq m r S =三、根據(jù)帶電粒子在有界磁場中運動的臨界條件畫軌跡。 帶電粒子剛好從某邊界穿出磁場的臨界條件, 其運動軌跡與該邊界相切。 帶電粒子不從某邊界穿出磁場的臨界條件,其運動軌跡與該邊界相切。 例 3:一足夠長的矩形區(qū)域 abcd 內(nèi)充滿磁感應強度 為 B ,方向垂直紙面向里的勻強磁場,矩形區(qū)域的左邊界ad 長

5、為 L ,現(xiàn)從 ad 中點 O 垂直于磁場射入一速度方向與 ad 邊夾角為 30°,大小為 0的帶正電粒子,如圖 5甲所示, 已知粒子電荷量為 q ,質(zhì)量為 m (重力不計 ,若要求粒子 能從 ab 邊射出磁場, 0應滿足什么條件?解析:要使粒子從 ab 邊射出,就不能從 dc 邊射出,所以軌跡圓與 cd 邊相 切,此時是粒子能從 ab 邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最大的情況,設(shè)此半徑為 R 1,如圖 5乙所示分析可知 ='60R O O ,則有11260cos R L R =+,得 L R =1要使粒子從 ab 邊射出,則軌跡圓與 ab 邊相切, 此時是粒子能從 ab 邊射出

6、磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最x圖 4甲x圖 5甲圖 5乙3小的情況,設(shè)此半徑為 R 2,如圖 5丙所示分析可知 ='120Q O O ,則有3, 230sin 222L R L R R =+故粒子從 ab 邊射出的條件為 L R L <3根據(jù) RmB q 200=,得mqBL mqBL <03。四、根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的時間畫軌跡 帶電粒子在磁場中運動時間 Tt 2=,通過計算,得出帶電粒子運動軌跡圓弧所對的圓心角,從而確定軌跡。例 4:如圖 6甲,在 a x y <<>0, 0的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為 B 。在的 a x y &g

7、t;>, 0區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁 感應強度大小為 2B 。在 O 點處有一帶正電粒子沿 x 軸射入磁場,最后會從 x 軸 上某點射出磁場(不計重力的影響 ,已知該粒子在 a x <<0的區(qū)域中運動的時 間與在 a x >的區(qū)域中運動的時間之比為 2:3。在磁場中運動的總時間為 5T /12。 其中 T 是該粒子在磁感應強度為 B 的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求該粒 子從 x 軸上射出時的位置坐標。 解析:帶電粒子在磁場中運動軌跡存在著多種可能性, 如圖 6乙所示中的幾 個軌跡圓弧。 因此先要通過題中給出的時間關(guān)系, 求出圓弧所對的圓心角, 才能 畫出軌

8、跡圓弧。設(shè)粒子在 a x <<0的區(qū)域中運動的時間為 t 1,軌跡圓弧所對的圓心角為 1, 粒子在 a x >的區(qū)域中運動時間為 t 2,軌跡圓弧所對圓心角為 2,則T T T t T t T t t t t 21, 360,360,125,322222112121=+=以上各式聯(lián)解得 =180, 6021,由此可得粒子運動軌跡是圖 6 乙中的 實線。不難求出粒子從 x 軸上射出時的位置坐標為 a x 2=。圖 5丙x x4五 根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑畫軌跡根據(jù)題中給出的條件 , 運用 R m B q /2= 得 R=mv/Bq 計算出軌跡半徑 , 畫出帶電粒子在勻

9、強磁場中的運動軌跡 .例 5:如圖 7所示,質(zhì)量為 2g 的小球, 帶電量為-1×10-3C 。置于水平絕緣的桌面 MN 上的 P 點, P 距右端點 N 的距離為 0.5m , 小球與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)為 0.1。 桌面 MN 距水平面 OO 高度為 2.95m ,過 N 點的豎直線 CD 右側(cè)存在互相正交的勻強電 場和勻強磁場,電場方向豎直向下,場強E =20N/C,磁場方向水平向里,磁感應強度 B =5T,現(xiàn)突然在桌面正上方, CD 線的左邊區(qū)域內(nèi)加一場強也為 E ,方向水平向左的勻 強電場。使小球 MN 運動,最終落在水平面 OO 上, g 取 10m/s2,求小球從

10、P 點 到剛落到水平面 OO 所需的時間。解析:根據(jù)題意,小球從 P 到 N 點做勻加速直線運動 則 ma mg Eq =-,解得 9=a m/s232=PN as m/s, 311=at s小球從 N 點進入 CD 線右邊的復合場,因 N Eq N mg 22102, 102-=, 電場力等于重力 . 所以小球在洛侖茲力的作用下做勻圓周運動, 最終落在水平面 OO 上。其運動軌跡存在著多種可能性。如圖 8所示中的幾個軌跡圓弧,只有準 確地畫出軌跡, 才能求解。 因此先要通過題中條件, 算出軌跡圓弧的半徑, 才能 確定軌跡圓弧是哪條。由 R m B q /2=,得 2. 1=Bqm R m顯然軌跡是圖 8中的實線,