數(shù)學(xué)八年級下北師大版4.2 黃金分割教案

1、第三課時課 題§4.2 黃金分割教學(xué)目標（一）教學(xué)知識點1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點.3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.（二）能力訓(xùn)練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力.（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點了解黃金分割的意義，并能運用.教學(xué)難點找黃金分割點和畫黃金矩形.教學(xué)方法講解法教具準備投影片一張：（記作§4.2 A）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些

2、漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.講授新課師在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？生相等.師所以.1.黃金分割的定義在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點， AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.投影片（§4.2 A）黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點.作

3、圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計工藝品或日用品的寬和長時，常設(shè)計成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的“法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.師既然黃金分割的實用價值這么大，我們就必須把它學(xué)好，還要用好，下面我們來學(xué)習如何找一條線段的黃金分割點.2.作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：

4、（1）經(jīng)過點B作BDAB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.師你知道為什么嗎？若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足.下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設(shè)AB=1.證明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1·（1x）AC2=AB·BC即：即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x2=1x中整理，得x2+x1=0x=AC為線段長，只能取正AC=黃金

5、比約為0.618.3.想一想圖48古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？師請大家互相交流.生因為四邊形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因為,所以,即,因此點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD寬與長的比是黃金比.師在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你學(xué)會作了嗎？.隨堂練習1.解：設(shè)AB=a,根據(jù)題意，得AE=,由勾股定理，得EF=EB=aAF=AH=BEAE=aBH=

6、ABAH=a 點H是AB的黃金分割點.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習了：1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.課后作業(yè)習題.活動與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數(shù)值可以算是1000+（20001000）×0.618=1618.試驗的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應(yīng)該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（16181000）×，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如