數(shù)學(xué)九年級下冊 人教新課標(biāo)261二次函數(shù)同步教案2

1、2學(xué)海導(dǎo)航二次函數(shù)錯(cuò)例分析在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，往往由于審題不清、考慮不周而錯(cuò)解，為幫助大家糾正錯(cuò)誤,正確靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解決有關(guān)二次函數(shù)問題,現(xiàn)將常見原因所造成的錯(cuò)誤剖析如下： 例1：已知：二次函數(shù)y=x2-4x-a，下列說法錯(cuò)誤的是（）A、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小 B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a4 C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+a0的解集是1x3 D、若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1，-2），則a=-3錯(cuò)解：選C正解：解：二次函數(shù)為y=x2-4x-a，對稱軸為x=2，圖象開口向上則：A、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)正確；

2、B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即=16+4a0則a-4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+a0的解集是1x3，故選項(xiàng)正確；D、將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式是y=（x+3）2-4（x+3）-a+1函數(shù)過點(diǎn)（1，-2），代入解析式得到：16-4×4-a+1=-2，解得a=-3故選項(xiàng)正確故選B 點(diǎn)撥：判斷C項(xiàng)正確關(guān)鍵點(diǎn)在理解二次函數(shù)y=x2-4x+3，與一元二次方程x2-4x+3=0的關(guān)系，x2-4x+3=0的根為x1=1,x2=3. 滿足函數(shù)y=x2-4x+3<0的x是圖像在(1,0) ，(3,0)之間x軸下方的部分，所以x2-4x+30的解集是

3、1x3正確。例2：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x2-mx+m-2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、0 D、不能確定錯(cuò)解：D正解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)=（-m）2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4（m-2）2一定為非負(fù)數(shù)（m-2）2+40二次函數(shù)y=x2-mx+m-2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故選B點(diǎn)撥：判斷二次函數(shù)y=x2-mx+m-2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2-mx+m-2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)與0

4、的關(guān)系即可作出判斷例3: 拋物線y=x2-4x-5與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在拋物線上，若PAB的面積為27，則滿足條件的點(diǎn)P有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)解：拋物線y=x2-4x-5與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)0=x2-4x-5，x1=-1，x2=5，AB=5-（-1）=6，PAB的面積為27，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為2×27÷6=9，當(dāng)縱坐標(biāo)為9時(shí)，x2-4x-5=9，x2-4x-14=0，0，在拋物線上有2個(gè)點(diǎn)；當(dāng)縱坐標(biāo)為-9時(shí)，x2-4x-5=-9，=0，在拋物線上有1個(gè)點(diǎn)；滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選C點(diǎn)撥：用到的知識點(diǎn)為，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；0，與拋物線有

5、2個(gè)交點(diǎn)；=0，與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)，0，與拋物線沒有交點(diǎn)要注意：若PAB的面積為27。則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為9，有同學(xué)粗心寫成點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為9出現(xiàn)錯(cuò)誤。例4：某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？錯(cuò)解（1）因?yàn)閥xwx (2x+240)2x

6、2+240x，所以y與x的關(guān)系式為：y2x2+240x.（2）因?yàn)閥2x2+240x2(x60)2+7200，所以當(dāng)x60時(shí)，y的值最大.（3）當(dāng)y2250時(shí)，可得方程2 (x60)2+72002250.解這個(gè)方程，得x160+15，x26015.所以當(dāng)銷售單價(jià)為60+15元，或6015元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元.剖析題目中明確說明銷售利潤為y元，而銷售單價(jià)x元/千克中含有成本為50元/千克，所以本題在求銷售利潤時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為銷售單價(jià)就是純利潤的單價(jià)，另外，求得的銷售單價(jià)有一個(gè)最高限價(jià)，走出這個(gè)最高限價(jià)的應(yīng)舍去.正解（1）因?yàn)閥(x50)w(x50) (2x+240)2x2+340x120

7、00，所以y與x的關(guān)系式為：y2x2+340x12000.（2）因?yàn)閥2x2+340x120002(x85)2+2450，所以當(dāng)x85時(shí)，y的值最大.（3）當(dāng)y2250時(shí)，可得方程2 (x85)2+24502250.解這個(gè)方程，得x175，x295.根據(jù)題意，x295不合題意應(yīng)舍去.所以當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元.點(diǎn)撥利用二次函數(shù)求解實(shí)際問題時(shí)，除了要能正確求解外，還要注意使求得的結(jié)果符合實(shí)際意義.二次函數(shù)應(yīng)用題典例剖析 小強(qiáng)在一次投籃訓(xùn)練中，從距地面高1.55米處的O點(diǎn)投出一球向籃圈中心A點(diǎn)投去，球的飛行路線為拋物線，當(dāng)球達(dá)到離地面最大高度3.55米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為

8、2米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系（如圖所示），測得OA與水平方向OC的夾角為30o，A、C兩點(diǎn)相距1.5米（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求籃球飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小強(qiáng)這一投能否把球從O點(diǎn)直接投入籃圈A點(diǎn)（排除籃板球），如果能的，請說明理由；如果不能，那么前后移動(dòng)多少米，就能使剛才那一投直接命中籃圈A點(diǎn)了（結(jié)果可保留根號）分析：（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系得到OC的長，可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）根據(jù)球到達(dá)的最大高度和移動(dòng)的水平距離確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后把O（0，0）代入頂點(diǎn)式，求出拋物線的解析式（3）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，發(fā)現(xiàn)拋物線的兩邊不等

9、，說明點(diǎn)A不在拋物線上，那么小強(qiáng)不能從O點(diǎn)把球投入把y=1.5代入拋物線求出x的值，得到小強(qiáng)后退的距離點(diǎn)撥：題設(shè)結(jié)合實(shí)際情景給出了一定數(shù)與量的關(guān)系，要求在分析的基礎(chǔ)上直接寫出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，正確寫出數(shù)量關(guān)系式。一點(diǎn)就通 二次函數(shù)與面積如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中0m3，連接OA，OB，OAOB（1）求證：mn=-6；（2）當(dāng)SAOB=10時(shí)，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使

10、SPOF：SQOF=1：3？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由分析：（1）作BCx軸于C點(diǎn)，ADx軸于D點(diǎn)，證明CBODOA，利用線段比求出mn（2）由（1）得OA=mBO推出 OBOA=10，根據(jù)勾股定理求出mn的值然后可得A，B的坐標(biāo)以及拋物線解析式（3）假設(shè)存在直線l交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，使，作PMy軸于M點(diǎn)，QNy軸于N點(diǎn)，設(shè)P坐標(biāo)為（t，-t2+10），證明PMFQNF推出t值，繼而可解出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)數(shù)學(xué)廣角工人王師傅有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4dm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D落在拋物線上，王師傅想截下的矩形鐵皮的周長等于8dm，你能否幫他實(shí)現(xiàn)？析解：由“拋物線”聯(lián)想到二次函數(shù)。如圖4，以MN所在的直線為x軸，點(diǎn)M為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，則M