數(shù)學(xué)：342二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教案 （北

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件；2過(guò)程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過(guò)程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來(lái)；【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí)引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的

2、平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。隨堂練習(xí)11、畫出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域?！緫?yīng)用舉例】例3 某人準(zhǔn)備投資 1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬(wàn)元教師年薪/萬(wàn)

3、元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到即 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到：用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分

4、別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。補(bǔ)充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1) ； (2) 分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱。解：(1)或矛盾無(wú)解，故點(diǎn)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。(2) 由，得；當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)，由對(duì)稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。解：設(shè)，。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，取1，2，3，當(dāng)1時(shí)，代入原不等式組有，得2，區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過(guò)打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約。1（1）； （2）； （3