IGCSE 教學(xué)大綱

1、IGCSE教學(xué)大綱NAEI（IGCSE）數(shù)學(xué)教學(xué)大綱教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)大綱1. 數(shù)、集合的表示方法和語(yǔ)言平方數(shù)及立方數(shù)（1）使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并整理數(shù)的分類(lèi)，了解 自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、 實(shí)數(shù)、質(zhì)數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、的概念； 掌握重要數(shù)學(xué)符號(hào)的英文表達(dá)； 會(huì)用科 學(xué)計(jì)算器計(jì)算數(shù)的基本運(yùn)算。（2）掌握集合的表示方法，理解并會(huì)求幾個(gè)集 合的交集、并集、補(bǔ)集等；要求會(huì)畫(huà)文氏圖。平方數(shù)和立方數(shù)2.（1）掌握平方數(shù)、立方數(shù)的概念（2）能夠計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方、平 立方根。3. 整數(shù)（1）了解數(shù)的概念及負(fù)數(shù)的引入。（2）運(yùn)用在實(shí)際生活中整數(shù)的概念（如溫度的 變?cè)挼龋?. 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)深入

2、了解小數(shù)、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化及等量 關(guān)系。5. 排序 用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)的排序。6 科學(xué)計(jì)數(shù)法 能夠正確表達(dá)整數(shù)和小數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法形式。7. 四則運(yùn)算法則能夠運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行整數(shù)、 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、 帶分?jǐn)?shù)之間的運(yùn)算。8. 估算能夠估算數(shù)、 長(zhǎng)度、精確一個(gè)數(shù)到有效數(shù)字及小 數(shù)位。9. 精確值 要求學(xué)生會(huì)求已知數(shù)據(jù)的近似上限及下限并運(yùn) 用上限及下限計(jì)算一些實(shí)際的問(wèn)題 （特別是加減9乘除四則運(yùn)算的近似順序 ） 。10. 比 理解掌握比例的定義及符號(hào)、正比例及反比例、 一個(gè)量與另一個(gè)量的比， 運(yùn)用比例解決實(shí)際問(wèn)題 （如求平均速度等） 。u、例及比率口，、11. 百分?jǐn)?shù)（1）要求學(xué)生會(huì)計(jì)算一個(gè)給定

3、量的百分比，表 達(dá)一個(gè)量占另一個(gè)量的百分比， 計(jì)算百分比的增 加或減少量。（2）計(jì)算相關(guān)的百分比，例如銷(xiāo)售問(wèn)題中求售 價(jià)與成本的價(jià)錢(qián)與獲利百分比。12. 科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用合理的運(yùn)用計(jì)算器。學(xué)、1）能夠科2）運(yùn)用計(jì)算器檢查答案的準(zhǔn)確性。13. 測(cè)量 掌握質(zhì)量、長(zhǎng)度、面積、體積、容積等單位，掌 握各個(gè)單位之間的轉(zhuǎn)化。14. 時(shí)間 計(jì)算與時(shí)間相關(guān)的問(wèn)題， 學(xué)會(huì) 24小時(shí)制及 12 小 時(shí)制之間的區(qū)別與轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)時(shí)鐘以及時(shí)間表。15. 錢(qián) 能夠掌握和錢(qián)有關(guān)的計(jì)算并能熟練的進(jìn)行貨幣 的轉(zhuǎn)換。16. 個(gè)人理財(cái)（1）能夠運(yùn)用已知數(shù)據(jù)去解決個(gè)人及家庭理財(cái) 問(wèn)題，包括工資、簡(jiǎn)單利率和復(fù)利率問(wèn)題（復(fù)利 率的公式不

4、需要記， 老師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情 況進(jìn)行推導(dǎo)）、折扣問(wèn)題、盈利、虧損問(wèn)題。 （ 2）能夠通過(guò)表格和圖形篩選相應(yīng)的數(shù)據(jù)。17. 實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)圖象的應(yīng)用（1）了解笛卡爾坐標(biāo)系有關(guān)概念。（2）理解并能準(zhǔn)確讀出實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象所 展示信息，如行程問(wèn)題（老師一定要分析路程、 時(shí)間圖像；速度、時(shí)間圖像等） 、分析加速度、 減速度，通過(guò)速度時(shí)間的圖像計(jì)算行程距離。18. 函數(shù)圖像（1）（2）（3）（4）（5）學(xué)會(huì)利用表格構(gòu)造函數(shù)圖像 掌握求直線(xiàn)斜率的方法。 用圖像法解一次方程與二次方程的解。 學(xué)會(huì)求曲線(xiàn)的斜率。 能夠用圖像法解相應(yīng)的方程。19. 直線(xiàn)（ 1）了解直線(xiàn)方程的一般形式 y=mx+c。（2）

5、會(huì)求一條平行于已知直線(xiàn)的直線(xiàn)方程。（3）要求學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)直線(xiàn)上兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線(xiàn) 的斜率。（4）要求學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)已知線(xiàn)段的終點(diǎn)坐標(biāo)求 中點(diǎn)坐標(biāo)及線(xiàn)段長(zhǎng)度20. 代數(shù)表式方法和公式（1）學(xué)生能夠用字母表示代數(shù)式，用代數(shù)方法 解決基本的算數(shù)問(wèn)題。（2）能夠準(zhǔn)確代入數(shù)字和字母到公式中，解決 計(jì)算求值問(wèn)題。（3）能夠轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單的公式。（ 4）能夠構(gòu)造簡(jiǎn)單的表達(dá)式及方程來(lái)解決問(wèn)題。(5) 能夠構(gòu)造并轉(zhuǎn)化更為復(fù)雜的公式及方程。21.代數(shù)處理(1) 能夠運(yùn)用括號(hào)和公因式處理代數(shù)式。(2) 能夠展開(kāi)幾個(gè)代數(shù)式乘積的形式。3掌握因式分解的方法：如(1 )整式2.22by。(2)分式舟寧。(3)簡(jiǎn)單的表達(dá)式X2 2x

6、x2 2x 6。ax bx kay kby; a2x22. 函數(shù)(1) 要求學(xué)生利用函數(shù)表示式，如f(x)=3x-5, 求該函數(shù)的反函數(shù)的表達(dá)式f-(x)。生能夠根據(jù)已知函數(shù)的定義 求復(fù)合函數(shù)。(2) 要求學(xué)gf(x)=g(f(x)23. 指數(shù)(1) 理解指數(shù)的相關(guān)概念。(2) 學(xué)會(huì)并會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)的正指數(shù)、負(fù)指數(shù)、 零指數(shù)。(3) 運(yùn)用并理解分式指數(shù)，如32x=2。24. 方程和不等式的解（1）掌握一元一次方程的定義并解一元一次方 程。（ 2）掌握二元一次方程組的定義并會(huì)用適當(dāng)?shù)?方法解二元一次方程組。（3）掌握二次方程的概念、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、 系數(shù)等定義。（4）能夠運(yùn)用因式分解、配方法或者公

7、式法解 二次方程。25. 線(xiàn)性規(guī)劃（1）利用不等式的圖像去求得簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃 問(wèn)題的解。行、 相似、26. 幾何圖形及她們之間的關(guān)系 （1）運(yùn)用和理解構(gòu)成幾何圖形的點(diǎn)、線(xiàn)、 方位角、 直角、銳角、鈍角和優(yōu)角、 垂直、 全等的概念。（2）運(yùn)用和理解三角形、四邊形、圓形、多邊 形和簡(jiǎn)單的立體圖形包括立體圖形的展開(kāi)圖。（3）運(yùn)用相似三角形面積之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)到相似立體圖形的表面積和體積之間的關(guān)系。27. 構(gòu)造幾何圖形能夠運(yùn)用幾何工具測(cè)量線(xiàn)的長(zhǎng)度和角的度（1） 數(shù)。能夠運(yùn)用直尺和圓規(guī)構(gòu)造已知三邊長(zhǎng)的三（2） 角形（3）能夠運(yùn)用量角器、直尺等工具構(gòu)造簡(jiǎn)單的 幾何圖形。（4）能夠利用直尺和圓規(guī)構(gòu)造角平分線(xiàn)和

8、線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)。28. 對(duì)稱(chēng)（1）認(rèn)識(shí)二維空間的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)（包括 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)次數(shù)及對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)） 。（2）理解三角形、四邊形和圓形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。（3）認(rèn)識(shí)柱體（包括圓柱）和椎體（包括圓錐） 的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。4）5）6）運(yùn)用圓的對(duì)稱(chēng)性。相等的弦到圓心距離相等。弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心。 從同一點(diǎn)引出的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)度相等。29. 角的性質(zhì)1 能夠利用下面的幾何性質(zhì)計(jì)算未知角的角度 （1）經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的角。（ 2）經(jīng)過(guò)相交直線(xiàn)上同一個(gè)點(diǎn)的角。行直線(xiàn)間所形成的角。（3） （4）三角形和四邊形中的角。（5）正多邊形中的角。半圓中的角（6）（7）圓的切線(xiàn)和半徑所形成的角。2 利用下面圖形的幾何性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)

9、 （1）不規(guī)則多邊形中角的性質(zhì)。（2）同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍。（3）同弦所對(duì)的角相等。30. 軌跡1 掌握在二維空間內(nèi)運(yùn)用點(diǎn)的集合求軌跡及軌 跡的交集到已知的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。 到已知直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)。 到已知兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。（1）（2）（3）114）到已知相交直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)。平行四邊形和梯形的面積； 長(zhǎng)31. 測(cè)量 （1）能夠計(jì)算矩形和三角形的周長(zhǎng)及面積；圓 形的周長(zhǎng)和面積； 方體、柱體和圓柱的體積； 長(zhǎng)方體和圓柱的表面 積。（2）能夠利用圓的周長(zhǎng)和面積解決弧長(zhǎng)、扇形 面積問(wèn)題。（3）能夠計(jì)算球體、椎體和圓錐的表面積和體 積（但考試試卷會(huì)給出公式） 。32. 三角學(xué)（1）認(rèn)識(shí)并應(yīng)用方

10、位角。（2）熟練掌握勾股定理的應(yīng)用。（3）掌握直角三角形中角的正弦、余弦和正切 值（所求角會(huì)給出， 并且會(huì)要求精確到小數(shù)點(diǎn)后 幾位）。（4）學(xué)會(huì)運(yùn)用仰角、俯角解決二維空間的三角 學(xué)問(wèn)題。（ 5）延伸到求 90到 180角之間的正弦、余弦值。（6）運(yùn)用正弦、余弦定理及任意三角形面積公 式求三角形問(wèn)題。（7）能夠解決一些簡(jiǎn)單的立體圖形中線(xiàn)和面的 問(wèn)題。33. 統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）能夠獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集、分類(lèi)并制 成表格。（2）能夠通過(guò)數(shù)據(jù)的表格、圖形讀取簡(jiǎn)單的信 息。（3）學(xué)會(huì)構(gòu)造和應(yīng)用條形圖、餅形圖、象形圖、 簡(jiǎn)單的頻率分布表、區(qū)間相等的柱狀圖和散點(diǎn) 圖。o中位數(shù)、（4）理解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)的

11、概念（5）掌握如何計(jì)算間斷數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 眾數(shù)、極差。（6）能夠構(gòu)造并讀取等距及不等距區(qū)間的柱狀 圖。（7）能夠構(gòu)造累計(jì)頻率圖。（8）掌握并了解如何通過(guò)連續(xù)型數(shù)據(jù)的圖像求 中位數(shù)、百分?jǐn)?shù)位、四分位數(shù)間距數(shù)（9）計(jì)算并理解分組數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。1310）確定分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)區(qū)間。34. 概率（1）掌握并計(jì)算獨(dú)立事件的概率。（2）理解并掌握概率是一個(gè)在 0和 1 區(qū)間內(nèi)的 一個(gè)值。（3）掌握一個(gè)事件發(fā)生的概率 =1- 該事件不能發(fā) 生的概率。（ 4）理解實(shí)際應(yīng)用中的概率問(wèn)題， 如相關(guān)概率（5）能夠掌握簡(jiǎn)單的復(fù)合事件的概率。（6）能夠運(yùn)用合適的表格和樹(shù)狀圖解決概率問(wèn) 題。35.（1）（2）（3）（4）（5）平面向量運(yùn)用向量方法描述平移變換。能夠計(jì)算向量的模長(zhǎng)。掌握向量的表示方法。用兩個(gè)向量的和差代表平面任意向量。 能夠運(yùn)用位置向量計(jì)算向量的加減法。 能夠計(jì)算向量的數(shù)量積 。36. 矩陣（1）了解任何序列矩陣的形式。（2）掌握如何計(jì)算矩陣的和與積。（3）掌握如何計(jì)算數(shù)與矩陣的積