湖北省黃岡市高一數(shù)學下學期期末考試試題新人教A版

1、黃岡市2013年春高一期末考試數(shù)學試題、選擇題 （10*5=50分）1.過點（1,0）且與直線x2y 20垂直的直線方程是（A. x2y 1 0x 2ya b 1,c個結(jié)論：10gb(ac) loga(bc）,其中所有的正確結(jié)論的序號是A. B .C . D .3.已知不等式 x2 2x23 0的解集是A ,不等式x的解集是B ,不等式ax b 0的解集是A.4.ABC中，角A, B,C的對邊為a,b,c,且acosAbcosB,則此三角形為（）5.6.7.8.A.C.等腰三角形等腰三角形或直角三角形.直角三角形D .等腰直角三角形等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別為 A, B,C ,

2、則（A. A B已知變量A. 16 Bx, y滿足約束條件AC C . (A B)C已知數(shù)列an滿足a1()A. 1340 B , 13411包1,an|an an 1 |(n1342D . 1343設l, m, n為三條不同的直線,為兩個不同的平面,若 l /m,m/n,l(2)若m ,n , lA. 1 BB2 D2_2_.A B A(B C)2x 4y的最大值為（）2）,則該數(shù)列前2013項的和等卜列命題中正確的個數(shù)是若 m/ ,(4) 若 l / /m,m9. 一個體積為12 J3的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（,l,n

3、2 3側(cè)視圖俯視圖9A. 673B . 8 C 10.曲線兇 必 1與直線y 2x m有二個交點，則 m的取值范圍是（）23A. m4 或 m 4 B 4m4 C m3 或 m 3 D . 3 m 3 二、填空題 （5*5=25分）11 .已知實數(shù)x,y滿足2x y 5 0，那么Jx2 y2的最小值為 ;12 . 一個直徑為32厘米的園柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米，則此球的半徑為 厘米；uur uuir13 .在 ABC 中，AB 2, AC 3,AB BC 1 ,則 BC ；14 .已知一個長方體共頂點的三個面的面積分別是2, 3, 6,則這個長方體的對角線長是;

4、它的外接球的體積是 ;15 .將正奇數(shù)排列如下表（第k行共k個奇數(shù)），其中第i行第j個數(shù)表示為ai j（i, j N ）.例如 a33 11,若 aij 2013，則 i j 13 57 9 1113 15 17 19L L L L L L L三、解答題（共6題）16 .（本小題12分）已知兩定點 A（2,5）, B（ 2,1）,直線l過原點，且l/AB,點M （在第2n a(n N )一象限）和點N都在l上，且|MN | 2 J2 ,如果AM和BN的交點C在y軸上，求點C的 坐標。17 .（本小題12分）已知 an為等比數(shù)列，其前項和為 Sn,且Sn（1）求a的值及數(shù)列 an的通項公式;（2

5、）若bn nan ,求數(shù)列bn的前項和Tn .4_18.（本小題12分）設 ABC中的內(nèi)角所對的邊分別為 a,b,c且cosB -,b 2 .55 （1）當a 時，求角A的度數(shù)；3(2)求ABC面積的最大值.19.(本小題12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA 底面ABCD, E是PC的中點。已知 AB 2, AD 2/2 .求:(1) PCD的面積；(2)異面直線BC與AE所成的角的大?。?3)求三棱錐P ABE的體積.20.(本小題13分)圍建一個面積為 360my f(x)的圖像經(jīng)過點(1,n), n 1,2,3,L，數(shù)列an為等差數(shù)列；(1)求數(shù)列 4的通項

6、公式；1 一 .、一 ,、(2)當n為奇數(shù)時，設g(x) - f(x) f( x),是否存在自然數(shù) m和M ,使得不的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻，(利用的舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m ,設利用的舊墻的長度為 x(m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y元。(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最??？并求出最小總費用.23_n .21.(本小題 14 分)已知函數(shù) f(x) a0 a1x a2xa3x Lanx (n N ),且-1等式m g(

7、-) M恒成立？若存在，求出M m的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案一、 CDCCD BCAAA二、11. 鄧 12。12 13. 水 14. 和 73414 15.62三、16,解：由點& B的坐標并利用斜率公式得= 1,干是上_=1,從而？的方程為3分+JAB中點PE.3)，3 M在第一象限，B在第二象限，C在y軸上，則N在第四象限,MN中點為原點5由|鮑劉|二2TL得CimM妙/，,VVv*VV»WVvX-VVv>r * _|_ L1 p則可世C (0, 一冷，匕二口由相似三角形性眉知J r- =7777 = 2 , h = L則得 bUMC的地標為12分始

8、17.解：(I)當 n 1 時，§ a1 2 a 0.當 n 2 時，an Sn Sn 1 2n 1 3分因為an是等比數(shù)列，11. .所以 a12 a 21,即 a1 1. a 1-* 、一 .一 n 1*所以數(shù)列an的通項公式為an 2 (n N). 6分n 1(n)由(i)得bn nan n 2 ，設數(shù)列bn的前n項和為Tn.則Tn 1 1 2 2 3 2 2 4 23 L n 2n 12Tnn 1n(n 1) 2 n 2 .2-得Tn1112 12 L1 (222 L2n 1) n 2nn 1nn1 2(1 2 ) n 2 (n 1)21 .所以 Tn (n 1) 2n 1.

9、 12分4318.斛：(I)因為 cos b 一,所以 sin B -.55因為a 5, b 2,由正弦定理 二一 可得sin A 1. 4分3sin A sin B2因為a b,所以A是銳角，所以A 30o. 6分1 _3(n)因為 ABC的面積 S -acsin B -ac , 7分2 10所以當ac最大時，ABC的面積最大.因為 b當225x 360-時，等號成立.即當x 24m,修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 x10440 元.13分21.（本小題滿分14分） a2 c2 2accosB ,所以 4 a2 c2 8ac. 9分5228因為 a c 2ac ,所以 2ac ac 4

10、,5所以ac 10,(當a c J10時等號成立)所以 ABC面積的最大值為3 . 12分解因詢月LL底面如皿所以用LL又儂1四所以 以1平面同型+J 從而CJJLW。因為吩JahQji）*/2后，儂2, +'所以三箱拋于S的面積為|x2x273 = 273取即中點月連接跖叫則一即從而/麻（或其補角）是異面直線。比與鈣所成的角#在AASF中，由£后、柄灰、A=24 知&4總聲是等腰直第三角形,"所以/雨盛亳.。因此異面直域比與央所成的角的大小是14(3)由(1)知 ADL平面 PAB EFL平面 PAB EF=f2112W-ABE= V e-pae=-22H

11、 W2 =-232320.解（1）設矩形的另一邊長為 a m則y知得xa 360 ,得a 360 .所以y x45x 180(x 2) 180 2a 225x 360a 360,由已3602”225x 360(x 2) . 6分x(2) Qx360220, 225x 2 225 36010800.x3602y 225x 360 10440 .當且僅x解：(I)由題意得 f(l)n2,即a0 a1 a2 an n21分令 n1,則aoai1；令n 2,則a。aia222,a24 (a。ai)3;令 n3,貝1Ja0a1a2 a3 33;a39(a0a1a2)5.設等差數(shù)列an的公差為d,則d a3 a22,a1a2d 1,a00,3分an 1 (n 1) 2 2n 1.4 分II由(I)如：/(x)=+的/ + + /工”)怔為奇數(shù)附，（一式）=一%工+%N 的/ +、1，+ %_幡”1 一度5分*務1嗎Fx©",，+-力嗎）、-1”由一程：一+ ,力-1% - D x §廣，工乂氟弓)=1.+4(3)' +C-)-5 + (-)? +：。皿一,=；（1一瑜/；尸三