數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入新題培優(yōu)練

1、刷好題練能力昌5満毎*升扃兜戰(zhàn)基礎(chǔ)題組練1 . （2019 長春監(jiān)測(cè)）設(shè) i 為虛數(shù)單位，則（1+ i）（1 + i）=（）B.- 2iC. 2解析：選 D.( 1 + i)(1 + i) = - 1-i + i + i2=- 1 1 = - 2故選 D.2 . （2019 高考全國卷 II）設(shè) z=- 3+ 2i，則在復(fù)平面內(nèi) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限D(zhuǎn).第四象限象限，故選 C.a3 . （2019 福州模擬）若復(fù)數(shù) z=+ 1C. 1解析：選 A.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=汁廣1=（ 1 +1 - i）1 = 0 且|工 0,解得 a =- 2.故選 A.4 . （2019 南昌模擬）已知復(fù)數(shù)

2、z 滿足（1+ i）z= 2,則復(fù)數(shù) z 的虛部為（）=1, b =- 1，所以復(fù)數(shù) z 的虛部為1故選 B.（2019 石家莊質(zhì)量檢測(cè)）若復(fù)數(shù) z 滿足亡 =i，其中 i 為虛數(shù)單位,解析：選 C.由題意，得 z =- 3 2i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一 3,- 2） , 位于第三解析:選 B.法一：因?yàn)椋?+i）z=2,所以z=總=（1+（11-i）則復(fù)數(shù) z的虛部為一 1故選 B.法二:設(shè) z= a + bi(a, b R),則(1 + i)(a+ bi) = a- b+ (a+ b)i = 2,ab=2,解得 aa + b= 0,B.第二象限C.第三象限為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a=（）-+

3、1= |+1為純虛數(shù),則共軛復(fù)數(shù)z =刷好題練能力昌5満毎*升扃兜戰(zhàn)-1-i解析：選 B.由題意，得 z= i（1 i） = 1 + i，所以 z = 1 i，故選 B.2C.- 4解析：選 A.因?yàn)?1 + -2= 1 +4+4=-3 - 4i,ii i2所以一 3 4i = a+ bi，貝 U a =- 3, b=- 4,所以 a+ b=- 7,故選 A.6.已知21 +2= a + bi(a, b R, i 為虛數(shù)單位），則a + b=()7.（2019 肥質(zhì)量檢測(cè)）已知 i 為虛數(shù)單位，則(2 + i)( 3-4i)=(5iC.712.5-寸7+12.-5+耳解析: 選 A.法一:2+

4、i)(34i)= 5,故選 A.法二:(2+ i)( 3-4i)( 2+ i)2(3-4i)(3+ 4i)( 3-4i)(2 + i)( 2-i)=5,故選 A.& （2019 河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬）若復(fù)數(shù) z 滿足 z（1 + i） = 2i（i 為虛數(shù)單位），則|z|C. 22i ( 1-i)解析：選 C.因?yàn)閦=總=（1 + i ）（；- i） =1+i，所以 |z|= ,2.故選 C.9.已知 a R, i 是虛數(shù)單位.若z= a + .3i, z-z = 4,貝 U a=()A.1 或一 1C. I：3解析：選 A.法一：由題意可知z= a - . 3i,所以z = (

5、a + . 3i)(a . 3i) = a2+ 3 = 4,故 a= 1 或1.法二：z -z = |zp= a2+ 3= 4，故 a= 1 或一 1.10.設(shè) z= 1+ i（i 是虛數(shù)單位），貝 U z2-2=（A. 1 + 3iB . 1 - 3iC . 1 + 3iD . 1-3i解析：選 c.因?yàn)閦=1+i，所以z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，2=f = (1 +()1( 1-i)2=1-匚則Z2-!=2i-(1-i)=-1+3i.故選 C.11.若復(fù)數(shù) z 滿足（3 4i）z=|4+ 3i|,則 z 的虛部為（）4D.4Z12 + i ( 2+ i)23 , 4.丄，、亠

6、 _所以 Z2=蘆= 3+4i，故選 B.13.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z = |1 i|+ i（i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z=解析：復(fù)數(shù) z 滿足 z = |1 i|+ i = 2+ i，則復(fù)數(shù) z= 2 i.答案：2 i答案:z=（4+2）2（i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x 2y + m = 0 上,解析：z=（+n=即二篤?八=12i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1， 2),將其代入 x 2y+ m= 0,得 m= 5.答案：5C. 4解析：選 D.因?yàn)?|4+ 3i| = 42+ 32= 5,所以 z-55 (3 + 4i) (34i)( 3+ 4i)3+ 4i 3+544

7、耳，所以 z 的虛部為 5.12 .設(shè)復(fù)數(shù) Z1, Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,Z1右2+i，3 ,.B.3+5i4c.1+5i4D .1+3i解析：選 B.因?yàn)閺?fù)數(shù) Z1, z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，Z1= 2 + i,所以Z2= 214.設(shè) z=+ i（i 為虛數(shù)單位），則|z|=1+ i解析: 因?yàn)?1 i1 i1 1z=不+i=( 1 + i)(1 i)+i=+i=2+刁，所以|z|=2211-+ _2215.已知復(fù)數(shù)4i16.當(dāng)復(fù)數(shù) z= (m+ 3) + (m 1)i(m R)的模最小時(shí)， 解析：Z|= : (m+ 3)2+( m 1)2=2m2+ 4m + 10

8、= 2 (m+ 1)2+ 8, 所以當(dāng) m=1 時(shí)， Z|min=2 2,所以41=舄4i(2+2i)z 2 2i=-1 + i.答案：1 + i1.(綜合型)若實(shí)數(shù) a, b,=x|x= b + c，貝 U AQ ?RB 為(綜合題組練c 滿足 a2+ a+ bi2 + ci(其中 i2= 1)，集合 A = x|x= a, BB. 0C. x| 2x1D. x| 2x0 或 0 x1解析：選 D.由于只有實(shí)數(shù)之間才能比較大小，故a2+ a+ bi2 + ci?a+*2，解得b = c= 0,2a1,因此 A= x| 2x1 , B = 0，故 AQ?RB=x| 2x1Qx|x R ,0 =

9、 x|b= c= 0,2x0 或 0 x1.2.(綜合型)若虛數(shù)(x 2) + yi(x, y R)的模為 3，則y的最大值是()BFC.2D. .3解析：選 D.因?yàn)?x 2)+ yi 是虛數(shù),所以滬0,又因?yàn)?|(x 2) + yi|= .3, 所以(x 2)2+ y2= 3.因?yàn)閥是復(fù)數(shù)x+yi對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,10I二所以 y= tan/ AOB =13,xmax所以 x 的最大值為 b3. 3+ 2i 是方程 2x2+ px+ q= 0 的一個(gè)根，且 p, q R，貝卩 p+ q=_a 13(a+ 5)( a- 1)+ (a2+ 2a - 15)i.因?yàn)?z1+ Z2是實(shí)數(shù)，

10、所以 a2+ 2a- 15= 0, 解得 a=- 5 或 a = 3.因?yàn)?a+ 5 工 0, 所以- 5，故 a = 3.6若虛數(shù) z 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：51z+ -是實(shí)數(shù)；z2z+ 3 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).解析：由題意得 2( 3 + 2i)2+ p( 3+ 2i) + q= 0,即 2(5 - 12i) - 3p+ 2pi + q= 0,即(10-3p+ q) + (-24 + 2p)i = 0,10 3p + q = 0,-24 + 2p = 0.所以 p = 12, q = 26,所以 p+ q = 38.答案：384已知復(fù)數(shù) z= I+|+凹8，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

11、的坐標(biāo)為 _1 + i解析： 因?yàn)?i4n+1+ i4n+2+ i4n+3+ i4n+4= i + i2+ i3+ i4= 0,而 2 018= 4x504 + 2,所以 z=i + i2+ i3+ + i2 018=1+i=i + i21 + i(1 + i)( 1 i) 2i =號(hào)=i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0, 1) (1 + i)( 1 - i)2答案：(0, 1)32一5.復(fù)數(shù) Z1=+ (10 - a2)i, z2=+ (2a- 5)i，若 z1+ Z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值.a+ 51-a一32解：z1+ z2=+ (a2- 10)i + (2a- 5)ia+ 51 -a32=云+(a2-10)+(2a-5)i這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z;若不存在，請(qǐng)說明理由.解：這樣的虛數(shù)存在，z=- 1 - 2i 或 z=- 2- i.設(shè) z= a+ bi(a, b R 且 0),z+5= a+ bi +za+ bi5 (a bi)=a+bi+a2+b25a5b=a+a