當(dāng)陽(yáng)一中高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題

1、理科數(shù)學(xué)(4)第3頁(yè)當(dāng)陽(yáng)一中2019屆高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題（4）理科試題時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,已知集合A = 4, 2, a-1, B = 0, -2, a2+1,若AAB = 2,則實(shí)數(shù)a滿足的集合為（）A. 1B. 1C. -1, 1D.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=3+ i,則z=（）A. 1-iB. 1 + iC.-iD.1+i333 .下列說(shuō)法正確的是（）A.命題 “X0C 0,1,使 x210”的否定為 “ xC0,1,都有x21W0”B .命題“若向量a與b的夾角為銳

2、角，則a b0”及它的逆命題均為真命題C.命題“在銳角 ABC中，sin Acos B為真命題D .命題“若x2+ x= 0,則x= 0或x= 1”的逆否命題為若 xw 0且xw 1,則x2+ x w 0”D. cba4 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重H一 斤（176兩）.問(wèn)玉、石重各幾何？ ”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一 個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x, y分別為（）A. 90,86B. 94, 82C. 98, 78D. 102, 745,已知定義在R上的函數(shù)f（x） =2|km|1（m為

3、實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log 0.53）, b=f（log25）, c=f（2 + m）則 a, b, c 的大小關(guān)系為（）B. acbC. cabA. abc6 .學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué).現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A, B, C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同的安排方法有（）A . 70 種B. 140 種C. 840 種D. 420 種7 .已知(x+1)5+(x2)9= ao+a1(x 1)+a2(x 1)2+ + a9(x1)9,則 a7=()A. 9B. 36C. 84D. 2438.已知變量x, y滿足約束條件1Wx+yW

4、2, x4V則xY的取值范圍是(x - 1,yA.1 22 3_八2B. 0，3D. I，29 .正四棱錐S ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等 ，E為SC的中點(diǎn)，則BE與SA所成角的余弦值為()1 A.o 31B.2C-3C. 3D.10 .如圖所示，點(diǎn)F是拋物線y2 = 8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A, B分別在拋物線y2=8x 及圓(x-2)2+y2 = 16 的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則 FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是()A . (2, 6)B. (6, 8)C. (8, 12)D. (10, 14)11 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A(、/3, 0), B(1 , 2), D(3, 2

5、),動(dòng)點(diǎn)P滿足琳=xOA +科OB ,其中入C 0, 1,科60, 2,入+代1, 2,則點(diǎn)P落在三角形 ABD里面的概率為()1A.22D.3兀 _46兀 _一、12 .已知函數(shù)f(x) =4sin 2x- , xC 0, 3,右函數(shù)F(x) = f(x) 3的所有手點(diǎn)依次記為x1，x2,x3 , ，xn, 且 x1x2x3 0, b0)的右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)線的離心率為14 .設(shè)函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f(x),且 f(x) =x3+fx2 x, f(x),則 f (1)=315 .已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上 ，PC為該球的直徑， ABC是邊長(zhǎng)為

6、4的等邊三角形，三棱錐P- ABC的體積為華，則此三棱錐的外接球的表面積為 .316 .已知在平面四邊形 ABCD中，AB=2, BC=2, AC CD , AC= CD,則四邊形 ABCD的面積 的最大值為三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 1721題為必考題，每個(gè)試 題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17 .(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,滿足 2Sn=an+1 2n+1+1, nCN*,且 a1=1,設(shè)防=券 +2, nCN*.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)一切正整數(shù) n,有

7、J + ：+ ；3.a1 a2an 218 .(本題滿分12分)如圖，在梯形 ABCD中，AB/CD, AD = DC = CB=1, Z ABC = 60 ,四邊形 ACFE為矩形，平面ACFE，平面 ABCD , CF=1.(1)求證：BCL平面ACFE;(2)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角為 陛90),試求cos 0的取值范19 .(本題滿分12分)如圖，已知橢圓Ci：x42+y2=1的左、右頂點(diǎn)為Ai,A2,上、下頂點(diǎn)為Bi,B2,記四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓為C2.(1)求圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知圓C2的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線(i)求證：OPXOM

8、 ;.11(ii )試探究 南+而是否為7E值.20 .(本題滿分12分)中國(guó)大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生 2 000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生 200人，學(xué)習(xí)先修課程 的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示：分?jǐn)?shù)a95a 10085 a9575 a8560 a75ak0)0.150.100.050.0250.0100.005

9、k02.0722.7063.8415.0246.6357.879/， 、 2、/2n (ad - bc)K/ in、/. .x/,、/hi”、，其中 n a+ b+ c+ d.(a+b)( c+ d)(a+c)( b+ d)參考公式:21 .(本題滿分12分) x21設(shè)函數(shù) f(x) = -2- aln x-, aC R.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1, e(e= 2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；一. .一 ，、x2 a+11 ,、，、一(2)若在1, e(e= 2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上存在一點(diǎn)x。，使得f(xo) 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=

10、1 + 2cos 0 ,已知曲線C的參數(shù)方程為(。為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建y= 1 + 2sin 0立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若直線I: 0= (a 0,兀)，pC R)與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求|OM| 的最大值.23 .(本題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x)= |x+ a|+ |x- 2|.(1)當(dāng)a= 1時(shí)，求不等式f(x)7的解集；(2)若f(x)w |x 4|+|x+2a|的解集包含0, 2,求a的取值范圍.當(dāng)陽(yáng)一中高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題(4)答案一、選擇題，每小題 5分，共60分。1. . D2.

11、 D3. D【解析】命題“xoC0,1,使x010的否定應(yīng)為“ xC 0,1,都有x210”的逆命題為假命題，故 B錯(cuò)誤；銳角 4ABC 中，A + B 2 2A B0 ,sin Asin ： B = cos B,所以 C 錯(cuò)誤，故選 D.4. C【解析】執(zhí)行程序框圖，x = 86, y=90, sw 27 x=90, y=86, s27 x=94, y=82, s27 x= 98, y = 78, s=27,結(jié)束循環(huán)，輸出的 x, y分別為98, 78,故選C.5. B【解析】:函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f( x)在R上恒成立，m=0,當(dāng) xRO時(shí),易得 f(x) =2|x|1 為增函

12、數(shù)，a= f(log 0.53) = f(log23), b=f(log25), c= f(2),log232log 25, /. acb ,故選 B.6. D【解析】從9名同學(xué)中任選3名分別到A, B, C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查有 C3A3種安排方法，3名同 學(xué)全是男生或全是女生有 (C3+C4)A3種安排方法，故選出的同學(xué)中男女均有的不同安排 方法有 C3A3(C4+c5)A3=420(種).7. B【解析】令 t = x 1,則(x+1)5+(x 2)9=(t+2)5+(t1)9,只有(t1)9 中展開(kāi) 式含有t7項(xiàng)，所以a7=C2=36,選B.8. B【解析】將題中可行域表示如右圖，易知k

13、= y在A(-1, 3)處取得最小值3,x且斜率k小于直線x+y=1的斜率1,故3k- 1,則1x3 =59兀455”則 x1 + 2x2+ 2x3 + + 2xn-1+xn= (x1 + x2)+ (x2 + x3)+ x3+ + xnT + (xni + xn)= 2 2+ += 455兀故選C.二、填空題：每小題5分，共20分.13.；214.0【解析】因?yàn)閒(x) =x3+f 2 x2x,所以 f (x) 3x2+2f 2 x1,33所以2+ 2f12 3 .ABC的距離等于中=一3一.又正 ABC的外接圓半徑為r=1 2sin 60AB 4,3,因此R2=r2+ 弩 =2,所以三棱錐

14、P ABC的外接球的表面積為,Q 80 兀4兀R2 =3 .16. 3+航.【解析】如圖所示,AC2= AB2+ BC2-2AB- BC-cos設(shè)/ ABC = &=0 6 4#cos 8錢（0,兀四邊形 ABCD的面積為C C，C1 .S= Sa ABC + Saacd = 2 (AB BC Sin+1 .一AC CD),化簡(jiǎn)得：S= 2(2V2sin0+ 64V2cos。4 3 + V2(sin 0- 2cos 0 )）則在 ABC中，由余弦定理得,=3+ 匹sin（ %（）其中tan舊2,當(dāng)sin（ & e ）=1時(shí)，S取得最大值為 3+于0.三、解答題：每題12分，共60分.17【解析

15、】（1）.2Sn = an+1 2n+1 + 1,當(dāng) n時(shí),有 2Sn-1=an-2n+1,兩式相減整理得an+1-3an=2n,則歲32a、=1，an+13 _an3_即-2r+2 = 2 2n 1+ 2 .-. bn+1= 2bn, (n 2)當(dāng) n = 1 時(shí)，2S1 =32-22+1,且 S1 = a1 = 1,則 b1=1+ 2 = 3, b2 = 22+2=2,滿足 b2 = 2b1,a2= 5,，bn+1 = 3bn, (nCN*).故數(shù)列bn是首項(xiàng)為 3,3 , j ，r3 nT公比為3的等比數(shù)列，即bn=312 X2 1,則 f 2 = 1, f(x) =x3 x2 x,則

16、f (x) 3x2 2x 1,故 f (1) 0. 3 3315. 805.【解析】依題意，記三棱錐 P-ABC的外接球的球心為 O,半徑為R,點(diǎn)P到平面ABC的3距離為h,則由Vp-ABC = 1S*BCh=： X乎X42沖=16得h = 4f.又PC為球。的直徑，因此球心 O到平面 33433(2)由(1)知 b3 n-1卜2=3 2，.= an=3n-2n,則1an3n- 2n當(dāng)n*時(shí),I 2,即 3n-2n2n,+ + + 1a1 a2 an22+13+1n=1+21-02.11分當(dāng)n=1時(shí)，a_= 1 y+ z= 0,取x = 1,所以n=(1,陋，也入)9分因?yàn)?上=(1, 0,

17、0)是平面FCB的一個(gè)法向量.所以因?yàn)榧觪 生 E 3 _1_1COS 牛 11 rl r1n111n2| 1+3+ ( 6.65,則4+3=上客一+2=5OP2 OM2 4 (i+k2)4 (i + k2)4.綜上可知：J+ 0b=:為定值.20【解析】（i）列聯(lián)表如下:優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)P學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程60240600沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程i40i 560i 700總計(jì)200i 8002 000等高條形圖如圖:2 2 000 (60M 560 i40240) 2 K300 1 700 200 XI 8005分理科數(shù)學(xué)(4)第11頁(yè)因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)

18、等生有關(guān)系(2p =20551057050.八八 M.9 + qcc M.8 + qcc M.6 + M.5 +M.4 = 0.6.30030030030030010分12分a21【解析】(1)f=(xx- =xx2 - a. 一,其中 xC 1 , e,當(dāng)awl時(shí)，f (x)恒喊立, 符合題意.當(dāng)aY時(shí)，f (x)粗(成立, 符合題意xf(x)單調(diào)遞增，又= f(1) = 0, .函數(shù)f(x)在區(qū)間1, e上有唯一的零點(diǎn),f(x)單調(diào)遞減，又= f(1) = 0, .函數(shù)f(x)在區(qū)間1, e上有唯一的零點(diǎn),當(dāng) 1ae2 時(shí)，1Wxa時(shí)，f (x)00f(x)單調(diào)遞減，又 f(1) = 0,

19、f()0f(x)單調(diào)遞增，3分二.函數(shù)f(x)在區(qū)間e21，當(dāng)f(e)0時(shí)將合題息，即 a- 22時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1 ,6上有唯一的零點(diǎn);e2 1，a的取值氾圍是 a|a 或 a2-(2)在1,.一 ，、x2 a+11 ,、人一1.ae上存在一點(diǎn) x0,使得f(x0)g一x 一x02成立，等價(jià)于 x0+短aln x0 + .1時(shí)，g(x)在1, e上單調(diào)遞減，所以g(x)的最小值為g(e),由g(e)=e+e + 1一a,e- 1當(dāng)a+ 1wi時(shí), 可得a e1,a 4 ；e-1e-1即awo時(shí)，g(x)在1, e上單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(1),由g(1)=1 + 1+a B 150, 1 ,P(x=k) = c150 3 |, k= 0, 1, 2,，150,55所以.15以=90.當(dāng) 1a+ 1e 時(shí)，即 0ae1 時(shí)，可得 g(x)的最小值為 g(a+ 1),0ln(a+1)1, /. 0aln(a+ 1)2 ,所以 g(1 + a)0 不成立.a+1