安徽省2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)2019- 2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試卷高三理科數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘 注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清晰。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上的答 題無(wú)效。4 .保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。5 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分。共60分

2、。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 .已知集合 A= (x , y)|x 2y+l =0, B= (x , y)|x y=0,則 AA B=A.x=1, y= 1B.1, 1 C.(1,1) D. 2i2 .已知復(fù)數(shù)z 則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限為(1 i)3A.第一象限B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3 .如圖所示， ABC中，AB= 2, AC= 2, / BAC= 120° ,半圓。的直徑在邊 BC上，且與邊 AB, AC都相切, 若在 ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分(半圓。內(nèi))的概率為86434.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移后得

3、到曲線C1,再將C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 42倍得到曲線G,若C2的解析式為y = cosx,則f(x)的解析式為A.y = sin4xB.y = cos2x C.y = sin2x D.y=cos4x5 .函數(shù)f(x)1 4x2ln(3x 1)的定義域?yàn)锳. L 1)2B.(32 x6 .已知雙曲線C: 2 a2-yr 1(a 0,b 0)的兩條漸近線均與圓 b(x a)2立相切,4則雙曲線C的離心率為A. ,3B.2 C.3D.4x-y + 2, 07.已知實(shí)數(shù)x, y滿足不等式2x2 05 0 ,則z y-的最大值為x 31 . 3 B.5C. 34D.矩形ABCD勺邊AB靠在端

4、PQ上，另外三邊是由籬笆圍成的。若該矩形的面積為4,則圍成矩8.如圖所示,形ABC所需要籬笆的A.最小長(zhǎng)度為88 .最小長(zhǎng)度為4J2C.最大長(zhǎng)度為8 D. 最大長(zhǎng)度為4J29 .右 sin(12蛆則sin(2 2A. 1 B.2J D._3210.設(shè) a= log 63, b= log ito5, c=logi47,貝UA.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c11.如圖所示，在三棱錐 P- ABC中，。為AB的中點(diǎn),POL平面 ABC / APB= 90° , PA= PB= 2,卜列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.若。為 AB

5、C的外心，則 PC= 2B.若ABE 等邊三角形，則 API BC(0,-C.當(dāng)/ACB= 90°時(shí)，PC與平面PAB所成角的范圍為D.當(dāng)PC= 4時(shí)，M為平面PBC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，滿足 OM平面PAC則點(diǎn)M在三角形PBC內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度為 212.已知雙曲線C:2 y4 1（a 0,b b20)的離心率為叵,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與兩條漸近線分別交于A,2uuuB,且 ABuuir BF則直線AB的斜率為1 , 1B.1或1C.2 D.66二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.等腰直角三角形ABC中，/ C= 90° , CA= CB= &uuu,則CAuuuAB1

6、4.sin613+ cos1063° +tan30° 的值為15 .數(shù)列(25 2n)2 z的最大項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)為16 .已知三棱錐 PABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 。的球面上，PA= BC= 5, PB= AC= 而,PC= AB= 275 ,則球O的表面積為 三、解答題：本題共 6題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。17 .（10 分） 已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，$是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a =16, 4 = 28。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnlog 1 an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。218.（12 分）如圖所示，在 ABC中，/ A, / B

7、, /C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 2bsinAcosB + asinB = 0, a=1, c=（1）求 b 和 sinC ;BD 3(2)如圖，設(shè)D為AC邊上一點(diǎn)， ，求 ABD的面積。CD 719.（12 分）如圖，三棱錐 4 ABC中，AB= AC= 2, BC= 2屈,DB= DC= 3, E, F 分別為 DB, AB 的中點(diǎn)，且/ EFC= 90° 。D(1)求證：平面 DABL平面 ABC(2)求二面角D C1F的余弦值。20 .(12 分)高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：80, 90),90, 100) , 1

8、00 , 110) , 110 , 120) , 120 , 130), 130, 140), 140, 150,其中 a, b, c 成等差數(shù) 列且c=2a。物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表。(說(shuō)明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分)(1)根據(jù)領(lǐng)率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；(2)根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績(jī)的中位數(shù)；(3)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于 90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)” 同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人教，求X的分布列和期望值。21 .(12 分)己知函數(shù)f(x) =sinx x3, f(x) 為f(x)的

9、導(dǎo)函數(shù)。(1)求f(x)在x=0處的切線方程；(2)求證：f(x)在(-,)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。22 .(12 分)已知圓 M: (x+2)2+y2=1,圓N: (x -2)2+y2=49,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓 N內(nèi)切，圓心 P的軌跡為 曲線Co(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q(0, 2石)的直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，直線 QA與直線QB的斜率均存在且斜率 之和為一2,證明：直線l過(guò)定點(diǎn)。2019 - 2020學(xué)年第學(xué)期期末號(hào)試卷商三理科數(shù)學(xué)參考答案|，1答案c黎折4門(mén)-一 'i,n .工譽(yù)窣B解析上=-二 則三二-J + *故廢及 I I - I J 七 七Z

10、Z況瞽察A3tt積' 二方;浮板概率P與哈二鋁解析 如圖所示Q=Lr 皿所以/(/的圍根”92乂2忑一瓦半廁。的面4J答案】C解析先褥G：二圖余L所右點(diǎn)的福坐林壓縮到原來(lái)的 半性利曲綻3力必占.再將曲線3二, ="心上所有的點(diǎn)向右平秘守列函數(shù)/=32 1|-小心L工答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)?；?JFH*lnf3H-l川意義所以：一 ：nTcw；. 卜5丁 J I ><r5£6答案B解析由題意為，點(diǎn)"Q到真線*二幺的距離4二一=;二叱二4口匚二2,他雙曲戰(zhàn)CIT,r 產(chǎn) e 2 aJ1+7的離心率為Z工【答案1 CI解析如國(guó)用彩部分為可行域，口標(biāo)函數(shù)二

11、=一、表示可行戰(zhàn) 二十3中點(diǎn)了.）與13.0）旌線的斜率.由圖可知點(diǎn)P（L3）與（3.g連箕的斜率最乜故：的最大信為十.故迸仁士【答案1 H【解析J設(shè)例?=兒則必4.所以南成矩形店C。所需要的或笆尺度為如4b = 2a;2m2 £7=4反當(dāng)且僅當(dāng)2a = « V （J .a-廳時(shí)期序號(hào)文答案J A解析因?yàn)?amp;信一口）=亨，所鼠cns-2ot| = 1 -2 x （1）=如（2a一竽卜司（加一"卜卦=”加專卜7可»力）也：答案】A:解析】。=】%3 = 1 -1唯2 - I -5 - k修.5 】 I陽(yáng)- 1 -: I咱"=1 -? I&q

12、uot;為 1"耳h < 1. （.i < lit： L4 .所> a.lug J 41L【等案1 Bi解析i 若口為心加£的外心.則OA=fWJ = "C,由射索相等即口知PA二=附二板4正確： 假設(shè)4P 1甑.則再根據(jù)叩，明：.得町J.平面"&剜時(shí)LAB .與 1HC為等邊三角形矛*, 故B錯(cuò)誤m當(dāng)乙ld-a “時(shí).。=疙,爪=2,過(guò)點(diǎn)£作。3，小B.連按網(wǎng),易知為M與 平面RU3所成角的平面角.山（£竹日=竽.卜，與故上CP的范圍為卜.千卜故C正獺；取 W,明分別為用田，的中點(diǎn).易證平面口% w /平面

13、APC,則統(tǒng)段M為為點(diǎn)M在三角形 闈匚內(nèi)的軌跡，放口正確.1之【答嘉B【陶析】 方法一：因?yàn)殡p曲線C二-三=1（ >05>0的焦心率為J. 乂/=J= 1 +1= fi A2a ”，；.所以二二二4 犯 2設(shè) i» - I ,ti -2t- /nL + /5i ,設(shè)直線AE的方程為好小-萬(wàn)小不妨Jt <0.與漸近緩尸斗與產(chǎn)M*3）聯(lián)立解得M（普M因力正=而.所以月為IF的中點(diǎn).斫門(mén)H4萬(wàn)知+、說(shuō) Kk4Ar+?. -4Jt +2因?yàn)镾在漸近續(xù)v二全卜，所以-會(huì)二,J絲:產(chǎn),解得A =由值曲統(tǒng)的1稱性符/ -十位成立. b方法二:當(dāng)點(diǎn)鼻在直線=-Jr _L.點(diǎn)A在直線

14、，二"工土?xí)r,設(shè)4（無(wú).力）B（j人）,由八.0及門(mén)是1F中點(diǎn)可知? 分用代入直線方程得所以4 '"，'，口葭HJr-=由雙曲塊的對(duì)稼性性/ =:也成上 CftO11【答鬃2【解析】門(mén)二.而=£ x2x由一工M"答案】三【挈以】口：#1.一，。的，國(guó)）- 口上三3 17，卜匕小。- ”心：，$ ,617 ,俘4 就nXT = - （'onl 7" +（hoHl 7 + liinJOi1 =.15【答案】11解析令巴 - （25 -2n）當(dāng)巾M2時(shí).（25-力1）27，卜27-2門(mén)）2一，2| 2i _-%”一工一三餐小三

15、"又困-”國(guó) 見(jiàn)所以致列（筠 3L 的最大項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)為1L16 .【答案】妁【集析】如圖所示，將三棱錐P - ARC補(bǔ)成長(zhǎng)方體,/為長(zhǎng)方體的外接球,邊長(zhǎng)分別為“凡/鐘二25,網(wǎng)球”的表的枳為、=4ff/f：則5、J =所以/4/ =29.所以K Y1 +/ =20.-29tt.睛解析I）設(shè)等比數(shù)列外的公比為小壯分）因?yàn)榱?16,所以161 +q +/）=28 '解得國(guó)二上負(fù)值舍去），（5分）所以$=5（。,，=2-"寸|：（6分）（2）由巳知得乩=1口號(hào)4 =1口已2 J =仃=5（ g分所以7；二.-4廠一豆（10分）】丸（解析1）因?yàn)?曲標(biāo)“焉+后1由=0.所

16、以在也/?。中,由正弦定理得,2sirjBsiti h usB + *iiL4slM = 0,因?yàn)橛岶。，所以】二口、所以。5二=一.又0月小所以8二號(hào).（2分）由余弦定理得/ = «2 + c' -2accoaB = 1 +4 - 2x1 X2 x （ -| =7, 所以b=力,4分）在，場(chǎng)C中.由正弦定理嚕.一 二七. hiiiC siriJtf二.紅汩一.小丁月111T圻公、聽(tīng)以 mC = - = = - ;（6 分 j力 77D 在&UZ中.由正弦定理得.強(qiáng)二一吧口門(mén).（JI inZ_ Crtii因?yàn)橐惨环此匝峗CD - y wnZCBfi直萬(wàn),因?yàn)榕咆八?/p>

17、以sinLC犯）=1 ,所以上CBD二手.S分1 rJa由縹屋.設(shè)加 =耳.出訪h所以（國(guó)、?=（歷）、所以"I1*/7上所以即=?10分）因?yàn)楣/jd = £4/?e- £1）就二空J(rèn) Z o所以皿=4- X 乂用收油z ABD = 1乂2父岑乂工二卓.112分） 上24419解析I i如新”，取出；的中點(diǎn)c.連接 MJJ。.因?yàn)?18=40=2.所以 HC1AG,因?yàn)閁出工"C所以BC ±LH；,年因?yàn)?；門(mén)雨=6,所以fiC .平面MU所以BC 1 P1.因?yàn)?#163;F分別為 MXB的中點(diǎn)，所以 從（EE因?yàn)橐?#163;氏二90%

18、即£尸仃則ZMj.CE又因?yàn)橹x?CCF = C,所以ZM_l平面WC.又因?yàn)椤控纹矫?。?所以平面0山上平面，飾仁 4分）圖I)圖2）2因?yàn)?MJ事面下班!則tU為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可與*:垂直的直茂為寓軸*C為1軸,眼）為 二軸建立如圖門(mén)）所示的空間直角坐標(biāo)氧因?yàn)閻?陽(yáng)=2.此=2瓦DB =8 = 3.在 1剛：中匚=1AB - AC 2x2 x2所以N的仃=1式巴在艮必"止中.如=./31 -23 = 5.所以也網(wǎng)依。出.回0.55).0020) 萬(wàn)r -1,0),E上。"分J設(shè)平面比E的法向量為理I，4 .九二屈（02 -司，麗.唇可取/二/T5 一斤.2* W

19、外 =0.設(shè)平面FCE的法向量為小二也，）.祀川，京廳 5 n +-p2 肛一可取恨二（5.廳,口）叩分inil/17>5 +Jxj3 +2x05 /TO則 rx 鼻.% > =、=-='一J布*區(qū)+2; x4+ R "因?yàn)槎娴赨-CF-F為桃二面角所設(shè)二面角D-0K-F的余弦值為上架.（12分）2（）. £ 解析】（.1 ）由于門(mén)4人 42r =<IJ）.S2 ,ti +t -2fi ,e =2h，解得H = （）.HIK mu】2j =a.（JJ6,（2 分 教學(xué)成績(jī)的平均分T二35 n0.04 十95 kO*I2 +105 xO.lh +1

20、15x0.2 1425 M24 . 135 xO, 164-145xO.（JK- 17.K（分）44 分）f 2 ）由表知,物理成績(jī)的中位數(shù)為了5分.（口分）凸，數(shù)學(xué)成嘖為一優(yōu) 的同學(xué)有人,物理成績(jī)?yōu)?一優(yōu)F 5人因?yàn)橹魃儆幸粋€(gè)一優(yōu) 的同學(xué)總戟（K分）W 1I 團(tuán)*，二0乂俞+15t高+ "6+ 3乂高二刀 "2分） ZU ZU £U ZU &2L 解析）',* V - HMT -彳/ '（0 I - 1 ,乂八0 ）:0.所以切點(diǎn)為L(zhǎng)。*）. 故在處的切線方程為y =分）（2）/f（*。3-3/.因?yàn)椋üぃ簽榕级鴶?shù),目，（0） =lf則

21、只需證明廣在（瓢用上有且僅仃個(gè)零點(diǎn)即可.6分）1 - - aim -6s ,當(dāng)工w（0.引時(shí).廣（工<0.故廠上）在（0,胃）單調(diào)遞減9分1因?yàn)閺V=1 W田=-3 x田晨憶他存在G F（O,y使得廣?。?力.所以/ 7上）在代申）上育且便育一個(gè)零總因此廣在卜號(hào).學(xué)）上仃且僅有阿力零點(diǎn),t 12分J22. （K«f（l ）設(shè)動(dòng)I3P的半徑為匚因?yàn)閯?dòng)圓戶與網(wǎng)出外切.所以|P醵|=+ 1, 因?yàn)閯?dòng)圓P與圓 '內(nèi)切，所以|產(chǎn)；¥ | = 7 -八則 |M| + |P¥ =（r+l I +（7-d =8> | M.V | =4,由楠國(guó)定義口1知,曲線C是