自考線性代數(shù)復(fù)習(xí)必過(guò)試題集

1、1題型：一、 單項(xiàng)選擇題（3分*6=18分）二、 填空題（3分*10=30分）三、 計(jì)算題（6分*7=42分） （要求：寫清計(jì)算過(guò)程）四、 證明題（5分*2=10分） （要求：寫清證明過(guò)程）1.002.03.05計(jì)算n階行列式（n1）4.計(jì)算階行列式（n1）ab001abbb000b00n2.DnDna11a12a137.已知三階行列式a21a22a23a31a32a33-2a11-2a12-2a13-2a21-2a22-2a23 。-2a31-2a32一2a33a11a12a132a112a122a138.已知三階行列式a21a22a23=M :,則 2a212a222a23a31a32a3

2、32a312a322a33等于(A)2M(B) 4M(C)6Ma11a12a134a112a11-3a12a139.已知三階行列式a21a22a23=M，則 4a212a21 3a22a23a31a32a334a312a313a32a338M6.計(jì)算n階行列式n1)3kx1+ X4=0,+2x2-X4=0十10.當(dāng)k_時(shí)11丿14.已知且矩陣X滿足 3A -2X = B,則 X =15.設(shè)n階方陣A滿足A2-A-2En =0，證明 A,A-En和A + 2En可逆，并求其逆矩陣。16.設(shè)A =(%,a2,a3,P)，B N, a右；)都是四階方陣的列向量1,2,3,分塊矩陣。已知設(shè)A =1和B

3、 =-2，求出行列式A+B的值。417.設(shè)A=0 2，73），B=（P,丫1,2 丫2,3 丫3）都是四階方陣的列向量 已知設(shè)A = 2和B =1,求出行列式A + B的值。求出行列式A- B的值。-118.設(shè)A =2 筠B =32 丿y21X25=XA其中A =25.已知A =的秩為3，則a =26. n元齊次線性方程組Ax = 0有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣A = (aij)mxh的秩滿足(A)r(A) = n(B) r(A) C n(C) r(A) n .(D)r(A) A n27. n元齊次線性方程組Ax = O有零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣A (aij)mh的秩滿足(A)r(A)

4、 = n(B)r(A) V n(C) r(A) n28.如果向量組, a2, a3線性無(wú)關(guān)，證明：下列向量組2,29.23求解矩陣方程:A + X24.求解矩陣方程:6=円，占=%+2, 0 3 =6 +02,+口3也線性無(wú)關(guān)。730.如果向量組,口2,Gs 線性無(wú)關(guān)（s2），證明：向量組當(dāng)k_時(shí)，P=（7,-2,k）可以有以下向量組線性表出?8 =(1,3,0), a2=(3,7,8), a3=(1,6,36)(1,1,0)2十，。，a3=(5,3,k)%, 8 +5,， +2 +as線性無(wú)關(guān)。110n2刊3 =01厶1乙乙求Ax = b的通解。已知n1 =31.32.當(dāng)k_時(shí)，下列向量組線

5、性相關(guān)?33.當(dāng)k_時(shí)，下列向量組線性相關(guān)?S(k,1,1),a2=(1,k,1),a3(-1,-1,k)34.：2X1+X2-2X3+3X4=0，求3X1+2X2 X3+2X4=0,的同解。(要求：用基礎(chǔ)解系表示。)IX1+X2+ X3-X4= 035.X1求X3+ 3X4-X5= 0,2X3+X4 2X5 =0+ X2- X3中4X4+X5=0,的同解。（要求：用基礎(chǔ)解系表示。）36.+ 6X2-X3-4X4=0，求2x1-12x2+5x3+17x4I3xi+ 18X2X36X4 =0=0,的同解。（要求：用基礎(chǔ)解系表示。）37.設(shè)Ax = b中未知量個(gè)數(shù)n = 4,r（A） = 3.設(shè)n

6、1，2，3為Ax = b的三個(gè)解。1，2,838.設(shè)Ax=b中未知量個(gè)數(shù)n=4,r(A) = 3.設(shè)口i,2,3為Ax = b的三個(gè)解。4，n 3 =253$丿宀丿求Ax = b的通解。已知+一39.當(dāng)k時(shí)，非齊次線性方程組kx1+x2+ X3=1, X!+ kx2+ X3= k,無(wú)解？有唯一解？有無(wú)2Xi+ X2+ kX3= k窮多個(gè)解?4.設(shè)a2, s均為n維向量，則下列結(jié)論不正確的是(A)若對(duì)任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，ks，都有k1+k2a2 + k0(B)若a1，5 2,Gs 線性相關(guān)，貝U對(duì)于任意一組不全為零的數(shù)k1,k2,ks，都有ki+ k2 + kss =0(C) %，叫

7、線性無(wú)關(guān)的充要條件是此向量組的秩為S.(D)a 1,2；a s 線性無(wú)關(guān)的必要條件是其中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)。41.設(shè)A =(1，則B =A2 2A + 3E2的所有特征根為(A)1(B)3(C)1和342.設(shè)n階矩陣A滿足A2=A，則A的所有特征根為(A)043.在線性方程組Ax =b中，A是5 X 3矩陣。如果系數(shù)矩陣 的秩均為3,則Ax=b(A)有唯一解(B)有無(wú)窮多個(gè)解 (C)無(wú)解44.若。，P, Y是齊次線性方程組Ax= 的基礎(chǔ)解系，(B)1(C)和1(D) 和-1A與增廣矩陣 (D)無(wú)法確定是否有解n是Ax = b的1個(gè)解，則(A,b)910Ax = b的通解為_(kāi)45.下列命題正確是2 2 2(A)(A +B)2=A2+2AB + B22 2(B)(A +B)(A-B) = A2-B2(C)當(dāng)AB =BA時(shí)，必有(AB)k=AkBk46.方陣A的屬于兩兩不同特征值的特征向