材料力學課件：材料力學作業(yè)

1、材料力學作業(yè)一、問答題：1簡述固體材料彈性變形和塑性變形的主要特點。2. 試列出彈塑性力學中的理想彈塑性力學模型（又稱彈性完全塑性模型）的應(yīng)力與應(yīng)變表達式，并繪出應(yīng)力應(yīng)變曲線。3. 試簡述彈塑性力學理論中變形諧調(diào)方程（即：相容方程或變形連續(xù)方程）的物理意義。4. 簡述Tresea屈服條件的基本觀點和表達式，并畫出其在平面上的屈服軌跡。5 簡述彈塑性力學的研究對象、分析問題解決題的根本思路和基本方法。6、簡述庫倫剪切強度準則。二、填空題：1 在表征確定一點應(yīng)力狀態(tài)時，只需該點應(yīng)力狀態(tài)的_ 個獨立的應(yīng)力分量，它們分別是_。（參照oxyz直角坐標系）。2 在彈塑性力學應(yīng)力理論中，聯(lián)系應(yīng)力分量與體力分

2、量間關(guān)系的表達式叫_方程，它的縮寫式為_。3. 關(guān)于正交各向異性體、橫觀各向同性體和各向同性體，在它們各自的彈性本構(gòu)方程中，獨立的彈性參數(shù)分別只有_個、_個和_個。4. 判別固體材料在復雜應(yīng)力狀態(tài)作用下，是否產(chǎn)生屈服的常用屈服條件（或稱屈服準則）分別是_和_。答案：1、 6 ； ；2 平衡微分方程 ； ；3、 9、 5、 2 ； 4、 Tresca 屈服條件 ，Mises屈服條件 ；三、單項選擇題1 以下_表示一個二階張量。 A. ; B. ; C. ; D. ; 2 受力物體內(nèi)一點處于空間應(yīng)力狀態(tài)（根據(jù)oxyz坐標系），一般確定一點應(yīng)力狀態(tài)需_獨立的應(yīng)力分量。 A. 18個 ; B. 9個

3、; C. 6個 ; D. 2個 ;3彈塑性力學中的幾何方程一般是指聯(lián)系_的關(guān)系式。 A應(yīng)力分量與應(yīng)變分量 ; B. 面力分量與應(yīng)力分量 ; C應(yīng)變分量與位移分量 ; D. 位移分量和體力分量 ;4彈性力學中簡化應(yīng)力邊界條件的一個重要原理是_。A圣文南原理 ; B. 剪應(yīng)力互等定理 ; C疊加原理 ; D. 能量原理 ;5一點應(yīng)力狀態(tài)一般有三個主應(yīng)力 。相應(yīng)的三個主應(yīng)力方向彼此_。A. 平行 ; B. 斜交 ； C. 無關(guān) ； D. 正交 ；6. 一點應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力作用截面上，剪應(yīng)力的大小必定等于_。A. 主應(yīng)力值 ； B. 極大值 ； C. 極小值 ； D. 零 ；7. 各向同性體獨立的彈性

4、常數(shù)有_個。 A. 2; B. 5; C. 9; D. 21; 8. 體材料的波桑比（即橫向變形系數(shù)）的取值范圍是：_。 A. ; B. ; C. ; D. ;9、主應(yīng)力空間平面上各點的 為零。 A. 球應(yīng)力狀態(tài)；B. 偏斜應(yīng)力狀態(tài)； C. 應(yīng)力狀態(tài)；D. 球應(yīng)力狀態(tài)不一定；答案： 1、C ；2、C； 3、C； 4 A ； 5、D； 6、D； 7、A； 8、C；9、A；四、試根據(jù)下標記號法和求和約定展開下列各式：（共8分）1aibij ; ( i , j = 1,2,3 )； 2； 解：1、 ； ； ；2、 五、計算題1. 試說明下列應(yīng)變狀態(tài)是否可能存在： ；（）上式中c為已知常數(shù)，且。解：已

5、知該點為平面應(yīng)變狀態(tài)，且知： k為已知常量。則將應(yīng)變分量函數(shù)代入相容方程得：.2k + 0 = 2k 成立，故知該應(yīng)變狀態(tài)可能存在。 2. 已知一受力物體中某點的應(yīng)力狀態(tài)為：式中a為已知常數(shù)，且a0，試將該應(yīng)力張量分解為球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量 之和。為平均應(yīng)力。并說明這樣分解的物理意義。解： 球應(yīng)力張量作用下，單元體產(chǎn)生體變。體變僅為彈性變形。偏應(yīng)力張量作用下單元體只產(chǎn)生畸變。塑性變形只有在畸變時才可能出現(xiàn)。關(guān)于巖土材料，上述觀點不成立。3、 在平面應(yīng)力問題中，若給出一組應(yīng)力解為：，式中a、b、c、d、e和f均為待定常數(shù)。且已知該組應(yīng)力解滿足相容條件。試問：這組應(yīng)力解應(yīng)再滿足什么條件就是某一彈

6、性力學平面應(yīng)力問題的應(yīng)力解。解：應(yīng)力解應(yīng)再滿足平衡微分方程即為彈性力學平面應(yīng)力問題可能的應(yīng)力解，代入平衡微分方程得：則知，只要滿足條件af，ed，b和c可取任意常數(shù)。若給出一個具體的彈性力學平面應(yīng)力問題，則再滿足該問題的應(yīng)力邊界條件，該組應(yīng)力分量函數(shù)即為一個具體的彈性力學平面應(yīng)力問題的應(yīng)力解。4、 在物體內(nèi)某點，確定其應(yīng)力狀態(tài)的一組應(yīng)力分量為：= 0，= 0，= 0，= 0，=3a，=4a，知。試求： 該點應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、和；. 主應(yīng)力的主方向； 主方向彼此正交；解：由式（219）知，各應(yīng)力不變量為、，代入式（218）得： 也即 （1）因式分解得： （2）則求得三個主應(yīng)力分別為。設(shè)主應(yīng)力與x

7、yz三坐標軸夾角的方向余弦為、。將及已知條件代入式（213）得： （3）由式（3）前兩式分別得： （4）將式（4）代入式（3）最后一式，可得0 = 0的恒等式。再由式（215）得： 則知 ； （5）同理可求得主應(yīng)力的方向余弦、和主應(yīng)力的方向余弦、，并且考慮到同一個主應(yīng)力方向可表示成兩種形式，則得： 主方向為：； （6）主方向為：； （7）主方向為：； （8）若取主方向的一組方向余弦為，主方向的一組方向余弦為，則由空間兩直線垂直的條件知： （9）由此證得主方向與主方向彼此正交。同理可證得任意兩主應(yīng)力方向一定彼此正交。5. 已知受力物體內(nèi)一點處應(yīng)力狀態(tài)為： （Mpa） 且已知該點的一個主應(yīng)力的值為

8、2MPa。試求： （15分） 應(yīng)力分量的大小。 主應(yīng)力、和。解： ； 即： ， 將： 代入上式解得： ； 故知： 由： 又解： 將已知條件 代入公式， （1）得： （2）再由： （3）和（2）式知： ， 且由（2）式得： ，故得：， 則知：再由： 展開得： ； 則知：； 由：即：； 再由： 知：6如圖所示一半圓環(huán)，在外壁只受的法向面力作用，內(nèi)壁不受力作用。A端為固定端，B端自由。試寫出該問題的逐點應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件。解：逐點應(yīng)力邊界條件：當r a 時 ： 0 ， 0 ；當r b 時 ： qsin ， 0 ；當 = 時 ： 0 ， 0 ；A端位移邊界條件： 當 0 ， 時： ur0 ，

9、u0 ；且過A點處：徑向微線素不轉(zhuǎn)動，即 0 ；或環(huán)向微線素不轉(zhuǎn)動，即 =0 。7. 一桿件在豎向體力分量Fy（Fy =常量，指向朝下）的作用下，其應(yīng)力分量分別為：（平面應(yīng)力問題） 以上各式中的C1、C2為待定常數(shù)。試根據(jù)圖示桿件的邊界條件和平衡微分方程確定系數(shù) C1 和 C2 。 解：首先將各應(yīng)力分量點數(shù)代入平衡微分方程，則有：得： 顯然，桿件左右邊界邊界條件自動滿足，下端邊界的邊界條件為：由：， ， ， ， 知： 即：或由： 即： 得： 8、如圖所示，楔形體OA、OB邊界不受力。楔形體夾角為2，集中力P與y軸夾角為。試列出楔形體的應(yīng)力邊界條件。 解1：楔形體左右兩邊界的逐點應(yīng)力邊界條件：當±時，0，0；以半徑為r任意截取上半部研究知： 又解2：楔形體左邊界應(yīng)力邊界條件：時，0，0；楔形體右邊界應(yīng)力邊界條件： -時，0，0；楔形體頂端局部邊界的應(yīng)力邊界條件：以半徑為r任意截取上半部研究，得 . 已知一點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，應(yīng)力單位為。試求該點應(yīng)力狀態(tài)的：（1）該點應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力的大小； （2）該點應(yīng)力狀態(tài)的主方向；（3）該點應(yīng)力狀態(tài)最大（最?。┘魬?yīng)力的大小； 解：已知： ， ， ，則該點應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力的大小為：主方向為：繪制出平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓，如圖（b）所示：于是微單元體的主平面的位置及主應(yīng)力的方向如圖（C）所示