第50課時簡諧運動及圖象、單擺、受迫振動(修訂版)

1、第 50課時 簡諧運動及圖象、單擺、受迫振動考綱預覽 預習內(nèi)容 :教科版選修 3-4 P2-P 13知識整理 :一、簡諧運動1. 物 體 在 平 衡 位 置 附 近 所 做 的 , 叫 做 機 械 振 動 , 產(chǎn) 生 條 件 是 、 。2. 叫做回復力。3.如果振動物體離開平衡位置后,所受到的回復力 ,即 F k x=-回,則物體所做的往復運動就是簡諧運動;簡諧運動的表達式是 。 4.簡諧運動的圖像表示 ,振動圖像不是質(zhì)點的運動軌跡。 二、單擺單擺是一種理想化模型,擺線的質(zhì)量不計且 ,擺球的直徑比擺線 的長 ,擺球可視為 ;單擺的振動可看作簡諧運動的條 件是:。作簡諧運動的單擺的周期公式為 。

2、三、振動能量、受迫振動1.振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程,在任意時刻,動能和勢能之和等于 振動物體總的機械能。沒有損耗時,振動過程中總機械能守恒。振動物體的總機械能的大 小與 有關(guān),振幅越大,振動能量越大。簡諧運動的振幅不變,總機械能守恒。 2. 振動,叫做阻尼振動。振動系統(tǒng)受到的阻尼越大,振幅減小得越 快,振動停下來也越快。阻尼過大時,系統(tǒng)將不能發(fā)生振動。阻尼振動的,因此阻尼振動的機械能不守恒,阻尼振動又叫減幅振動。相對的,振幅 不變的振動,叫做無阻尼振動,又叫 振動。注意:等幅振動、阻力振動是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的,等幅振動不一定不受 阻力作用。3.后的振動頻率等于 ,跟物體

3、的 無關(guān)。 4.共振是一種特殊的受迫振動,當驅(qū)動力的頻率接近或等于物體的固有頻率時,受 迫振動的振幅最大,這種現(xiàn)象叫做共振。聲音的共振現(xiàn)象叫 。利用共振的方 法是 ,直至等于振動系統(tǒng)的固有頻率。如測速計、共振篩等。防止共振的 方法是 。如車隊便步過橋,輪船在大海中遇風暴時 改變行向和行速等。課前準備區(qū)預習檢測 1.如圖所示是一彈簧振子的振動圖象,由圖可知,該振子的振幅是 ,周期 是 , 頻率是 , 振子在 0.8 s內(nèi)通過的路 程是 , 若振子從 A 時刻開始計時, 那么到 點 為止,振子完成了一次全振動,圖象上 B 點振子的速度方向 是 , D 點振子的速度方向是 。 2.關(guān)于簡諧運動的位移

4、、速度、加速度的關(guān)系,下列說法中正 確的是( A .位移減小時,加速度增大,速度增大B .位移方向總跟加速度方向相反,跟速度方向相同C .物體運動方向指向平衡位置時,速度方向跟位移方向相反D .物體向平衡位置運動時,做加速運動,背離平衡位置時,做減速運動3.一彈簧振子做簡諧運動, O 為平衡位置,當它經(jīng)過 O 點時開始計時,經(jīng)過 0.3 s,第一 次到達 M 點,再經(jīng)過 0.2 s第二次到達 M 點,則彈簧振子的周期為 ( A .s36. 1 B . 1.4s C . 1.6s D . 3s 考點突破考點 1簡諧運動及圖像 刻作計時起點(t 為 0 ,經(jīng)41周期,振子具有正方向最大的加速度,那

5、么在下圖 b 所示的幾個振動圖象中,正確反映振子振動情況(以向右為正方向的是( A O B【即時訓練 1】彈簧振子做簡諧運動的圖線如下圖所示,在 t 1至 t 2這段時間內(nèi) ( A .振子的速度方向和加速度方向都不變 B .振子的速度方向和加速度方向都改變 C .振子的速度方向改變,加速度方向不變D .振子的速度方向不變,加速度方向改變【即時訓練 2】 (2012北京高考卷 .一個彈簧振子沿 x 軸做簡諧運動,取平衡位置 O 為 x 軸坐標原點.從某時刻開始計時,經(jīng)過四分之一的周期,振子具有沿 x 軸正方向的最大加 速度.能正確反映振子位移 x 與時間 t 關(guān)系的圖像是 課中學習區(qū)考點 2 單

6、擺的周期 最遠位置.設(shè)擺球向右方向運動為正方向.圖乙所示是這個單擺的振動圖象.根據(jù)圖象回 答:(取 2=10 (1單擺振動的頻率是多大? (2開始時刻擺球在何位置?【即時訓練 2】 (2012天津卷 某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。他組裝單擺是,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的 鐵夾將橡皮夾緊, 如圖所示, 這樣做的目的是 (填字母代 號 A .保證擺動過程中擺長不變 B .可使周期測量得更加準確 C .需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D .保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下, 用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長 度 L=0.9

7、990m,再用游標卡尺測量擺球直徑,結(jié)果如圖所示, 則擺球的直徑為 mm ,單擺擺長為m 下列振動圖像真實地描述了對擺長約為 1m 的單擺進行周期 測量的四種操作過程,圖中橫坐標遠點表示計時開始, A 、 B 、C 均為 30次全振動的圖像, 已知 sin 5=0.087, sin15=0.26, 這四種操作過程合乎實驗 要求且誤差最小的是 (填字母代號 考點 3 受迫振動問題【例 3】某振動系統(tǒng)的固有頻率為 f 0 ,在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動,驅(qū)動力的頻 率為 f .若驅(qū)動力的振幅保持不變,下列說法正確的是 ( A .當 f f0時,該振動系統(tǒng)的振幅隨 f 減小而增大 C .該振動系

8、統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于 f 0 D .該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于 f【即時訓練 3】右圖為一單擺的共振曲線,則該單擺的擺長約為多少?共振時單擺的振幅 多大?(g 取 10m/s2 當堂展示 1.彈簧振子以 O 為平衡位置,在 A 、 B 間作簡諧振動,如圖所示,振子在 10s 內(nèi)完成 5次全振動,若 A 、 B 間相距 20cm ,振子從 A 到 B 所經(jīng)歷的時 間為 _,若從振子運動到 B 點時開始計時,則經(jīng) 3s 振 子的位置在 _處 3s 內(nèi)振子運動的路程是 _,此過程中的平均速度為 _,平均速率為 _。此簡諧振動的方程是 _ _。(以向右為正方向2.下列有關(guān)單擺運動

9、過程中受力的說法中,正確的是( A .回復力是重力和擺線拉力的合力 B .回復力是重力沿圓弧方向的一個分力 C .單擺過平衡位置時合力為零 D .回復力是擺線拉力的一個分力學習反思 第 50 課時 簡諧運動及圖象、單擺、受迫振動 課后練習區(qū) 班級 姓名 評價 一、選擇題 1關(guān)于簡諧運動回復力的說法正確的是（ ） A回復力 F = - kx 中的 x 是指振子相對于平衡位置的位移 B回復力 F = - kx 中的 x 是指振子從初位置指向末位置的位移 C振子的回復力一定就是它所受的合力 D振子的回復力一定是恒力 2.若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的 4 倍，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減 小

10、為原來的一半，則單擺擺動的 （ ） A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變 C.頻率改變，振幅改變 D.頻率改變，振幅不變 3如圖所示，是質(zhì)量相等的甲、乙兩個物體分別做簡諧運動時的圖象，則（ A甲、乙物體的振幅分別是 2 m 和 1 m B甲的振動頻率比乙的大 C前 2 s 內(nèi)兩物體的加速度均為負值 D第 2s 末甲的速度最大，乙的加速度最大 ） 4如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e 五個單擺，讓 a 擺略 偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動；接著其余各擺也開始振動。下列 說法中正確的有（ ） A各擺的振動周期與 a 擺相同 B各擺的振幅大小不同，

11、c 擺的振幅最大 C各擺的振動周期不同，c 擺的周期最長 D各擺均做自由振動 5.某地區(qū)地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為 4km/s 和 9km/s.一種簡易地震儀由 豎直彈簧振子 P 和水平彈簧振子 H 組成（如圖）.在一次地震中，震 源在地震儀下方，觀察到兩振子相差 5s 開始振動，則 ( AH 先開始振動，震源距地震儀約 25km BP 先開始振動，震源距地震儀約 25km CH 先開始振動，震源距地震儀約 36km DP 先開始振動，震源距地震儀約 36km 6 二、解答題 6.張明同學做“用單擺測重力加速度”的實驗， (1測擺長時，若正確測出懸線長 l 和擺球直徑 d,則擺長為

12、; (2測周期時， 當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并計數(shù)為 1 次， 測出經(jīng)過該位置 N 次(約 60100 次的時間為 t,則周期為 . (3他實驗測得的 g 值偏小，可能的原因是 . A.測擺線長時擺線拉得過緊 B.擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了 C.開始計時時，秒表提前按下 D.實驗中誤將 49 次全振動數(shù)為 50 次 7如圖所示的三個圖線分別是用不同的傳感器測出的不同物體的振動圖線從三個 圖線可知，這三個物體振動的共同特點是具有_；三個物體中，最簡單的振動是 _的振動；圖中心臟跳動的圖線是某人的心電圖，方格紙每個小方格的寬度是 0.5 cm，心電圖記錄儀拖動

13、方格紙的速度是 1.8 cm/s，則此人的心率是_次/分 7 第 50 課時 簡諧運動及圖象、單擺、受迫振動參考答案 預習檢測 1、4 cm 、 0.4 s 、 2.5Hz 、 32 cm 、 E 、 -x 方向 、 +x 方向。 2、C D。 3、AC 【解析】如圖甲所示，O 表示振子振動的平衡位置，OB 或 OC 表示振 幅，振子由 O 向 C 運動，從 O 到 C 所需時間為 周期由于簡諧運動具有對 稱性，故振子從 M 到 C 所用時間與從 C 到 M 所用時間相等故 1 T = 0.3 + 0.1 = 0.4 ，T=1.6s 4 1 4 如圖乙所示，振子由 O 向 B 運動，由于對稱性

14、，在 OB 間必存在一點 M 與 M 點關(guān)于 O 對稱 故振子從 M經(jīng) B 到 M所需時間與振子從 M 經(jīng) C 到 M 所需時間相同，即 0.2 s振子從 O 到 M和從 M到 O 及從 O 到 M 所需時間 相等，為 (0.3 - 0.2) 3 = 1 (s) 30 1 1.6 (s) = 30 3 故周期 T 為 T = 0.5 + 知識梳理 一、簡諧運動 往復運動、受回復力、阻力足夠小、使振動物體返回平衡位置的力、與位 移成正比而方向相反、 x = A sin(wt + j ) 、振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。 二、單擺 不可伸縮、小得多、質(zhì)點、最大擺角 10 T = 2p 、 l 。

15、 g 三、振動能量、受迫振動 振幅、振幅逐漸減小的、等幅、物體在周期性變化的外力(驅(qū)動力作用下 的振動、驅(qū)動力的頻率、固有頻率、共鳴、使驅(qū)動力的頻率接近、使驅(qū)動力的 頻率遠離振動系統(tǒng)的固有頻率。 考點突破 例 1、D。即時訓練 1、D 。即時訓練 2、A 1 例 2、(11.25 Hz (2B 點 【解析】(1由圖乙可知 T0.8 s 則 f 1.25 Hz T (2由圖乙知，開始時刻擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以開始 時擺球應(yīng)在 B 點 即時訓練 2、解析：用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線增加了線與懸掛處的摩擦保證擺長 不變；改變擺長時用力拉不會將擺線拉斷，方便調(diào)節(jié)擺長；AC 正確。

16、 8 解析： 10 分度游標卡尺主尺讀數(shù)為 12mm， 用 游標尺讀數(shù)為 0， 則擺球的直徑為 12mm+0 0.1mm=12.0mm。 單擺擺長為 l = L - D 0.012 = 0.9990 - = 0.9930 mm 2 2 解析：單擺的振動在擺角小于 5 度才能看作簡諧振動，在測量周期時計時起點應(yīng)該選擇 在平衡位置（速度大誤差小） 。 根據(jù)擺角估算振幅 A1 = l sin 5 = 0.993 0.087 = 0.086m=8.6cm，A B 振幅合理。 A1 = l sin 15 = 0.993 0.26 = 0.25 m=25cm，C D 振幅不合理錯誤。 A 中振動圖像的計時起點在平衡位置是合理的，B 中振動圖像的計時起點在正的最大位置 是不合理的。答案 A。 例 3、BD 【解析】做受迫振動的系統(tǒng)，穩(wěn)定時的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與固的頻率無 關(guān)，故 D 正確；當驅(qū)動力的頻率越接近系統(tǒng)的固有頻