第27章 二次函數(shù) 全章教案(共13節(jié))

1、教學(xué)內(nèi)容27、1二次函數(shù)本節(jié)共需1課時(shí)本課為第1課時(shí)主備人： 教學(xué)目標(biāo)通過具體問題引入二次函數(shù)的概念；在解決問題的過程中體會(huì)二次函數(shù)的意義教學(xué)重點(diǎn)通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會(huì)二次函數(shù)的意義教學(xué)難點(diǎn)如何建立數(shù)學(xué)模型教具準(zhǔn)備 學(xué)案每生一份課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境創(chuàng)設(shè)（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）已知正方體的棱長為x，表面積為y,則y與x的關(guān)系是 。（3）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是，它是我們學(xué)過的函

2、數(shù)嗎？，探究新知1、 請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給以上三個(gè)函數(shù)下個(gè)定義2、 歸納：二次函數(shù)的概念3、 結(jié)合“情境”中的三個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，給出常數(shù)a、b、c的取值范圍，強(qiáng)調(diào)。4、 結(jié)合“情境”中的三個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，說說它們的自變量的取值范圍。實(shí)踐與探索1例1 m取哪些值時(shí)，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析 若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：解 若函數(shù)是二次函數(shù)，則 解得 ，且因此，當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)探索 若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？實(shí)踐與探索2例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的

3、函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)用與拓展1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3）（4）2當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？3已知正方形的面積為，周長為x（cm）(1)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)正方形鐵片邊長為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無蓋的盒子(1)求盒子

4、的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時(shí)，求盒子的表面積小結(jié)與作業(yè)回顧與反思 形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)課堂作業(yè)：習(xí)題27·1 13家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)下P1 隨堂演練教學(xué)后記：教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）本節(jié)共需7課時(shí)本課為第1課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)通過畫圖得出二次函數(shù)特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備坐標(biāo)小黑板一塊 課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1

5、）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？實(shí)踐與探索1例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1）（2）共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降注意點(diǎn)：在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲

6、線按自變量從小到大或從大到小的順序連接 實(shí)踐與探索2例3已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時(shí)，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 （1）由題意，得列表：2468描點(diǎn)、連線，圖象如圖2622（2）根據(jù)圖象得S=1 cm2時(shí)，正方形的周長是4cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時(shí)，S4 cm2注意點(diǎn)： （1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x

7、、y（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 課堂作業(yè)：課本P4 習(xí)題 14家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P4 隨堂演練教學(xué)后記：教學(xué)內(nèi)容27、2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）本節(jié)共需7 課時(shí)本課為第2課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？你能由此推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？ ，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？ 實(shí)踐與探索1例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函

8、數(shù)與的圖象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2623所示回顧與反思： 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這兩個(gè)函數(shù)， 它們的開口方向、對(duì)稱軸 和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？實(shí)踐與探索2例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線回顧與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的探索 如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？小結(jié)與

9、作業(yè)課堂小結(jié)：本節(jié)課你的收獲有哪些？（函數(shù)與圖像的關(guān)系。）課堂作業(yè)：一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P7 隨堂演練教學(xué)后記：教學(xué)內(nèi)容272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）本節(jié)共需7課時(shí)本課為第3課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能

10、從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？實(shí)踐與探索1例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象， ，并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解 列表x-3-2-10123202028820描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2625所示它們的開口方向都向上；對(duì)稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（-2，0），（2，0）探索 拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個(gè)單位得到的如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？實(shí)踐與探索21畫圖填空：拋物線的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象， ，并指出它

11、們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié)與作業(yè)回顧與反思 ： 1、二次函數(shù)與圖像之間的關(guān)系。2、對(duì)于拋物線，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= 課堂作業(yè)1不畫出圖象，請(qǐng)你說明拋物線與之間的關(guān)系2將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求的值家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P9 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）本節(jié)共需7課時(shí)本課為第4課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)1掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2會(huì)畫出+k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)通過畫圖得出二

12、次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？實(shí)踐與探索1例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解 （1）列表：略（2）描點(diǎn)：（3）連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2626所示觀察：它們的開口方向都向 ，對(duì)稱軸分別為 、 、 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 、 請(qǐng)同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系探索 你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a

13、0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？實(shí)踐與探索2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)填表：小結(jié)與作業(yè)回顧與反思： 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)課堂作業(yè)：把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線，求b、c的值家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P12 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）本節(jié)共需7課時(shí)本課為第5課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)1能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

14、坐標(biāo)；2會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象教學(xué)重點(diǎn)通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)、配方法教具準(zhǔn)備多媒體課件 （幾何畫板4.06）課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？實(shí)踐與探索1例1通過配方，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖解 因此，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）由對(duì)稱性列表：注意點(diǎn)： （1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到；（2）描點(diǎn)畫圖時(shí)

15、，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，然后再對(duì)稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)探索： 對(duì)于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？實(shí)踐與探索2例2已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0小結(jié)與作業(yè)回顧與反思： 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)課堂作業(yè)：1當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限2.

16、已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P14 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）本節(jié)共需7課時(shí)本課為第6課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)1會(huì)通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值教學(xué)重點(diǎn)會(huì)通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商

17、店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？在這個(gè)問題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎? 實(shí)踐與探索1例1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）；（2）分析 由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值可通過配方法實(shí)現(xiàn)。（解：（1）二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函

18、數(shù)有最小值是（2）二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是）探索 試一試，當(dāng)25x35時(shí)，求二次函數(shù)的最大值或最小值實(shí)踐與探索2例2某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少？分析 日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量小結(jié)與作業(yè)回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號(hào)，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值課

19、堂作業(yè)：如圖2628，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P18 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容27 . 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）本節(jié)共需7課時(shí)本課為第7課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

20、教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？實(shí)踐與探索1例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2629所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 分析 如圖，以AB的垂直平分線

21、為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（08，-24），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是 實(shí)踐與探索2例2根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)

22、為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值小結(jié)與作業(yè)回顧與反思： 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么

23、形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求課堂作業(yè)：根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P21 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容27 . 3 實(shí)踐與探索（1）本節(jié)共需4課時(shí)本課為第1課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、

24、解決問題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入生活中，我們會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎？實(shí)踐與探索1例1如圖2631，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)？解 如圖，鉛球落在x軸

25、上，則y=0，因此，解方程，得（不合題意，舍去）所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了10米探索 此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問題情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試實(shí)踐與探索2例2如圖2632，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度225m（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要

26、多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為35m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到01m）分析 這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖2633，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題 小結(jié)與作業(yè)回顧與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)

27、時(shí)可利用此式來求課堂作業(yè)：在一場(chǎng)籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高25米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P24 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容27. 3 實(shí)踐與探索（2）本節(jié)共需4課時(shí)本課為第2課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識(shí)的過程學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的實(shí)際問題教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課

28、教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個(gè)生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)踐與探索1例1某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還

29、要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？分析 若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為60+2（70-x）千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。略解： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元。實(shí)踐與探索2例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品

30、，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X（十萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。由表中數(shù)據(jù)，得 。解得。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為（2）根據(jù)題意，得。（3）。由于1x3，所

31、以當(dāng)1x2。5時(shí)，S隨x的增大而增大。小結(jié)與作業(yè)回顧與反思：（數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)問題以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)該注意的事項(xiàng)等。）課堂作業(yè)：某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P27 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容27 . 3 實(shí)踐與探索（3）本節(jié)共需4課時(shí)本課為第3課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一

32、元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)（1）會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入給出三個(gè)二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是 個(gè)、 個(gè)、 個(gè)你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？實(shí)踐與探索1例1畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與

33、方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0？解 圖象如圖2634，（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）（2）當(dāng)x= -1或x=3時(shí)，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當(dāng)x-1或x3時(shí)，y0；當(dāng) -1x3時(shí)，y0例2（1）已知拋物線，當(dāng)k= 時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a= （3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，則k的值是 分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式0（2）二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是

34、說，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即=0（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），即、是方程的兩個(gè)根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果實(shí)踐與探索2例3已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？（3）m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？分析：（1）要說明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即0（2）兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件0，綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍（3）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸

35、，說明方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件0，小結(jié)與作業(yè)回顧與反思 （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集課堂作業(yè)：1、函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有 （ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D1個(gè)或2個(gè)2已知二次函數(shù)（1）說明拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離（關(guān)于a的表達(dá)式）；（3）a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最小？ 家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P31 隨堂

36、演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容27 . 3 實(shí)踐與探索（4）本節(jié)共需4課時(shí)本課為第4課時(shí)主備人：佘中林教學(xué)目標(biāo)掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片課型新授課教學(xué)過程初 備統(tǒng) 復(fù) 備情境導(dǎo)入上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學(xué)不同的方法甲：將方程化為，畫出的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解乙：分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解你對(duì)這兩種解法有什么看法？請(qǐng)與你的同學(xué)交流實(shí)踐與探索1例1利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

37、（1） ；（2）分析 上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡(jiǎn)便，因?yàn)楫嫆佄锞€遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解解 （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖2635，得到它們的交點(diǎn)（-3，9）、（1，1），則方程的解為 3，1（2）解題略實(shí)踐與探索2例2利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：(1)； （2）分析 （1）可以通過直接畫出函數(shù)和的圖象，得到它們的交點(diǎn)，從而得到方程組的解；（2）也可以同樣解決當(dāng)1x2。5時(shí)，S隨x的增大而增大。小結(jié)與作業(yè)回顧與反思： 一般地，求一元二次方程的近似解時(shí)，可先將方程化為，然后分別畫出函數(shù)和的圖象，得出交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解課堂作業(yè)：1利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1） （2）2利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：（1）； （2）家庭作業(yè)：數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下P34 隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容第