電動(dòng)力學(xué)劉覺(jué)平版課后答案EDEX第4章 (4)

1、 µ1 Ir 2 a 2 , r < a µ I B = 2 ,a < r < b 2 r 0, r > b 單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能為 2 a 1 1 1 1 µ Ir 3 2 U= d xB = dz d drr 1 2 + V 0 0 0 2µ 2 µ1 2 a 2 µ2 2 2 dz 0 1 2 0 µI d drr 2 a 2 r b = µ1I 2 µ2 I 2 b + ln 16 4 a 1 2 b LI 所以單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)為 L = µ1 + 4µ2

2、 ln a 2 由于 U = ( 8 10、有兩根半徑為 a 和 b 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，其軸心相距 d。沿這兩根導(dǎo)線均勻地通過(guò)大小相 等、方向相反的電流 I。求此雙線式傳輸線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)（設(shè) d a, b ） 。 解： 根據(jù)對(duì)稱性，利用 × B = µ0 j 的積分形式可求得半徑為 a 的長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng) µ0 Ir ,r < a 2 a 2 強(qiáng)度 Ba = ，方向沿圓周 µ I 0 ,r > a 2 r 將 a 換成 b 即得 b 的磁場(chǎng)。 由 B = × A 和對(duì)稱性知 A 沿電流密度方向，且它僅與距離軸的距離 r 有關(guān)

3、 設(shè)圓柱 a 表面的矢勢(shì)為 0，取如圖所示環(huán)路 則由 L A dl = B d 可得 S µ0 I ra 2 , ra < a Aa = 4 a µ0 I rb ln , ra > a a 2 注意到已經(jīng)選取 a 的表面為 0 勢(shì)能面，因此求 b 的矢勢(shì)時(shí)要從 a 的表面取環(huán)路。 I r 可得 µ0 I µ0 Irb 2 µ0 I d + ln , rb < b 4 4 b2 2 b Ab = µ0 I ln d , rb > b rb 2 單位長(zhǎng)度的相互作用能為 UI = 1 3 d x ja A + jb A 2 µ0 I ra 2 µ0 I d 1 I 3 = d x ln 4 2 a 2 Va a 2 rb 1 I ra µ0 I µ0 Irb 2 µ0 I d 3 µ0 I + d x ln + + ln 2 b 2 Vb a 4 4 b 2 2 b 2 ( µ0 I 2 2 1 d2 4 + ln ab 積分區(qū)域 Va 為單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線 a, Vb 為單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線 b。 在求積分過(guò)程中， 積分第一 部分中 rb = d ra ，積分第二部分中， ra = d rb ，同時(shí)還利用了條件 d a, b 進(jìn)行