選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識點總結(jié)及同步練習(xí)(附答案).doc

1、坐系與參數(shù)方程知點1.平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮下，點P(x,y)對I點P(X , y)，稱平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸變!簡伸變2.極坐櫬的概念(1)極坐系線X，叫做極軸再定一個踱單,一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時方向),樣就建立了一個極坐標(biāo)注:極坐櫬以角送平面形幾何背景，而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)點P (x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在換(-0)的作用(M 0)如所示1在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點,自極點O引一條射為幾何背景;平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與坐標(biāo)能建立,而極坐係不可.但極設(shè)是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離

2、|OM|叫做點M的極徑，為；以極OX為邊寸OM終的角xOMf做點M的極角，記.有序數(shù)對,0)叫做點M的極坐般地，不作特殊溯卩我認(rèn)為可取任意實數(shù)特地,當(dāng)點M在極點時它的極坐標(biāo)(0,)(R).和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)r無數(shù)種表示3.極坐標(biāo)0直角坐欄互化如果定Po；0玉0 2 ,叼E么除極點外,平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示卩中取相同的長度單位，如圖所示:J J/r()1 11 1互化公式:設(shè)M是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標(biāo)是(X, y),極坐標(biāo)是(R 0) ( P 0),于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表點M直角坐標(biāo)(X, y)極坐標(biāo)(p t)2 2 2P -+X- P co

3、s 6h Xy互化公式1 1y = P sin 0e二一yHJtan(X 0)-X-e在一般情況下，由tan確定角時，可根據(jù)點M所在的象限最小正角-4.常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點，半徑P二6 I1*fTV LVr(02 )為r的圓J圓心為(r ,0),半徑o *f*P =6、6 :2r cos ().為r的圓22為 1口J圓n:. 廠圓心為(，)p0 0)和e + a(P 0)過點(a ,0),與極軸* *P cos6二=a( 0 )垂直的直線(uJIJ(uJIJ 22W) )過點(a, ”),與極2P sin 0=a(0 8 其參b0),X =aJ!y =b數(shù)方程為22

4、)，其中參數(shù)稱離心角;隹占在八、上的橢準(zhǔn)方 1( 0),a b其參數(shù)方程為copsin.卩),仍離心角，通常規(guī)定參數(shù)的范為0，2)區(qū)分開來，除了在四個頂點處離心角和旋轉(zhuǎn)I數(shù)値相等外(即在a ZLQ到2的范內(nèi))，在其他任何一點，兩個角的數(shù)值都不相等。但當(dāng)時相應(yīng)也有注：圓的參數(shù)方程中，參數(shù)的幾何意効橢上任一點的離心角，要把它和這點的旋輜0蘭2-，在其他象限內(nèi)類似。5.雙曲線的參數(shù)方程以坐標(biāo)原點O為中心，焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)議程為其參數(shù)方程為= QJQx a sec 9y b tanx2a工一y21(a0,b0),b而過隹占在八、八、I軸上的雙曲O OF cota csc 為參數(shù)，其中為參數(shù)）

5、，其中線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(0,2)e且以上參數(shù) 都是雙曲線上任意一點的離心角。6.拋物線的參數(shù)方程以坐標(biāo)原點為頂點，22 pt(t為參數(shù)).2 pt7.直線的參數(shù)方程經(jīng)過點M0（x0, y。），傾斜角為（02)且2y22A 其參數(shù)方程為向右的拋物）的直線2M0（x0, y。），傾斜角為的直線I的參數(shù)方程為=+ a注：直線參數(shù)方呈中參數(shù)的幾何意義:過定點方程為x x t cos01(a0,b0),pxI的普通方程是Yx x t cos00）的參數(shù)方程為丄sin yy t0M0(x0, y0)，傾斜角為y0tan (x X0),（t呀參 數(shù)）。的直線I的參數(shù)M x(,方時，tsin yy t0y為終點

6、的有向線段）0；當(dāng)點M在0M重合時，t=0。我們也可以把參數(shù)t理解為以M0為原點，直0線I向上的方向為正方向的數(shù)軸上的點M的坐標(biāo)，其單位長度與原直角坐標(biāo)系中的單位長度相冋。選修4-4數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練A組數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程綜合訓(xùn)練B組數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程提咼訓(xùn)練C組基礎(chǔ)訓(xùn)練A組、選擇題數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程6.極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為A.一條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓D.一個圓1+2t（t為參數(shù)），則直線的斜率為）=2 -3t(2A .-B.33C. 一D.22.下列在曲線1 1 C C1 1y喀1A.(-運

7、23.將參數(shù)方程XC C1 1二si n 2 8=cos 6 +sin（a為參數(shù)）上的點是（4.化極坐標(biāo)方程+5.點M3B B.(-,-)42=2 +sin日二26(2,孕D.（屮為參數(shù)）化為普通方程為（sin： ：2cos0為直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)是e （- 1, 3）,則點2(2 x的極坐標(biāo)為（y23)x 2(0 y 1)(2,)B.(2,)33D.(2, 2k(2,),(k Z)31.若直線的參數(shù)方程為22y33二、填空題1.直線x3+組(t為參數(shù))的斜率為y =4 _5t2.參數(shù)方程-( )t為參數(shù)t)的普通方程為3.已知直線l :=1AB4.直線5.直線xcos二、解答題 +一1-

8、2 t21t21.已知點P(x,(1)求2x y3t4t(t為參數(shù)(t為參數(shù))被圓y siny)是圓的取值范圍;+ + .l2:2x 4y 5相交于點B，又點A(1,2),)與直線巾的極坐標(biāo)方程為(2)若x y a= 0恒成立，求實數(shù),、廠2.求直線x 11l :y 5與Q(1,5)的距離。+3.在橢圓2y 124y截得的弦長為2y上的動點，a的取值范圍。為參數(shù)(t3tI2: x和直線)上找一點，使這一點到直線值。y 2 30的交點P的坐標(biāo)，及點Px 2y 120的距離的最小數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程綜合訓(xùn)練B組、選擇題+t1.直線I的參數(shù)方程為t(為參數(shù)t),上的點Pi對應(yīng)的參數(shù)是ti，

9、則點Pi與P (a,b)之間的距離是(2 t12 t12D.t122.參數(shù)方程為+y1tt(t為參數(shù)2)表示的曲線是(JA. 一條直線=一V V2)16t+ -et_e.xh ht2e3t144t代入+ 2x 4y5得直線為2ey 10，圓心到直線的距B(_,0,而A(1,2,)得5AB2，弦長的一半為數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)訓(xùn)練、選擇題y _2k X -12t轉(zhuǎn)化為普通方程:2=1 + yx，當(dāng)3X =時，4轉(zhuǎn)化為普通方程:y二X2，但是x E 2,3,y - 0,1p( Pcos e -1)2P =4 P sin5.6 = +a2三、解答題1.解：(1)2.解：將#2一(一)=2

10、c o sp e設(shè)圓的參數(shù)方程為2x +y =2cos嚴(yán)，得弦長為14-VX =cos dy =1 +si n 6+ sin e +1= P5sin( 0 +) +1二一+1乞2x +y空75 +1(2)X + y + a = cos 8 +si n 8+1 + a 0二a仝-(c o s+ s n )=1 +t=巧+臥得P(1 +2 V3,1)3.解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為4/5s (，取46 _a =-2代入X -y -2 22+2sxi n y即0；當(dāng)x 0時，三、解答題y1.解：顯然_tan+，則co ssi=+y2.解：設(shè)2X2y二4t21 +t，得” 4tx=_+ 21y = 24t+

11、,cos2cos+,x(1A + _ =P (4cos ,3sin122 cos(cos(cos()4、2y2気cos2；Ty01+一2X），則2y =*0_y+廠=上cos jL 12sin5=+24TT2412maxd時廠mind X：3.解：（1）直線的參數(shù)方程為(2 2);5+=12(22) o5cos +6,即t sin62）把直線得(12t)2(13代入x2y2t21t2122t) 4,t ( 321)t 2 0t1t22，則點P到A,B兩點的距離之積為新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案、選擇題Xy =1,X取非零實數(shù)，而A,B,C中的X的范圍有各自的限制一5數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)

12、方程提咼訓(xùn)練當(dāng)X 0時,當(dāng)y =0時,2t=一51而y =1 -2t，即+2 5t1y=一51-X _1(0,=)；5=15t+,得與X軸的交點為1(-,0 )2(t12(12t)(24t t1 2鼻，把直線71 2t代入2+ t_5_r豐5 -2t) 9,5 t2%()8t 4,弦長為拋物線為P7準(zhǔn)線為0崔nt，PF為P(3, m)至能線的距離，即為4p* =e+_4二P e =二 6.A4s in的 普通方程為2(2)24+ _X _ :y,cos2的普通方程為X2 -圓2( 2)24X y與直線X2顯然相切二、填空題1.4 p t1顯然線段MN垂直于:拋物線的對稱軸。即*7二VX軸，M

13、N 2 p1t2t 22 22122.( 3,4)，或(=1,2) e弋2tp( 2J)( 2) ,t,t0 - 0+ =22X 3si n4cos得22253.5一 由*7y 4si n3cosXy24.江72圓心分別為1(,0 )和1(0日2) - 彳,為兩條相交直線cos 20,cos 20,kD5.2|21t直線為y X t a n,圓為(X 4)作出圖形，相切時,三、解答題1.解：（1）當(dāng)t(2)當(dāng)2.解：設(shè)直線為易知傾斜角為 雋，或5兀6 6-0時，y = 0, X = cose，即X 1,且y 0 ；時，cos1t(e+1t-22X22yH1，即t=(e42)_一1_t(e _ e_)時，Q,1t=(e e62(1 sinPM則所以當(dāng)2,k2時,Z時,t)，即X1,且yeett-