7.2.4列二元一次方程組解決實際問題

1、- 1 -7.2二元一次方程組的解法列二元一次方程組解決實際問題教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.通過實際問題使學(xué)生感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用， 體會列二元一次方程組是解決某些 實際問題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，增強應(yīng)用意識；2.能夠由題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并檢驗所得結(jié)果是否符合實際意義.【過程與方法】通過教師引導(dǎo)讓學(xué)生自主探索，體會把實際問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)方程問題的數(shù)學(xué)思想，加強知識 的綜合運用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度】 使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，體會到經(jīng)濟社會中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生探索的 精神.【教學(xué)重點】 把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，即對實際問題的數(shù)

2、學(xué)模型的建立.【教學(xué)難點】 在實踐探索中尋找解題方案.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認識小軍買了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角.你知道小軍80分與2元的郵票各買 了多少枚？這是一個大家熟悉的購物問題，你會用所學(xué)到的知識來解決嗎（學(xué)生討論）？ 解：設(shè)80分的郵票買了x枚，則2元的郵票買了（16-x）枚.根據(jù)題意得0.8x+2（16 -x）=18.8.解這個方程得x=11，16-x=5.答：小軍買了80分的郵票11枚,買了2元的郵票5枚.那如果設(shè)小軍買了80分的郵票x枚？2元的郵票y枚呢？如何來解呢？【教學(xué)說明】 通過對用一元一次方程解決實際問題的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊二、思考探

3、究，獲取新知1.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種面值的郵票的數(shù)量與數(shù)量之間、總價與總價之間的相等關(guān)系.那么它們有什么樣的相等關(guān)系呢？在上述問題中數(shù)量與數(shù)量之間的相等關(guān)系：x+y=16；-2 -總價與總價之間的相等關(guān)系：0.8x+2y=18.8.根據(jù)題意從而列出方程組，IT+ 二 1610. 6x + 2y = 18. 8 解這個方程組得（X = H.T = 5答：小軍買了80分的郵票11枚,買了2元的郵票5枚.我們可以發(fā)現(xiàn)在實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們可借助列方程或方程組的方 法來處理這些問題.2.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗

4、加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天 精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：問題的關(guān)鍵是先解答前一半問題，即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù)我們不妨用列方程組的方法來解答要列方程組就需要找出兩個相等關(guān)系第一個關(guān)系就是15天完成加工任 務(wù)；第二個相等關(guān)系就是總加工140噸蔬菜.解:設(shè)應(yīng)安排洪犬精加工天粗加丁T根據(jù)題意得+ 7 =解這個方程組得出售這些加工后甬蔬菜一共可獲利，_2000 x 6x10 + 1000 x16 x 5 200000 55答：應(yīng)安排10天精加

5、工，5天粗加工，加工后出售共可獲利200000元3根據(jù)上面的兩個例題，你能總結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟嗎？【歸納結(jié)論】 用二元一次方程組解實際問題的步驟：（1）審題，分析題目中的已知量與未知量；（2）找出數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)列方程組；（4）求解方程組；（5）檢驗；（6） 寫出答案處理這些實際問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題方程（組）云解答抽象撿驗【教學(xué)說明】感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方 程組的方法-3 -中，領(lǐng)會列二元一次方程組思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng) 用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.三、運用新知，深化理解1.某工廠去年

6、的總產(chǎn)值比總支出多500萬元.由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%總支出比去年 節(jié)約10%因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元.今年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元？2.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%勺利潤定價， 乙服裝按40%勺利潤定價.在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓 乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？4.某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)， 要求在規(guī)定期限內(nèi)完成， 按照這

7、個服裝廠原來 的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的4;現(xiàn)在工廠改進了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)5定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？5.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書 包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？（2） 某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購 物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，

8、購物券全場通用），但他只帶了400元錢, 如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品， 你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以 選擇，在哪一家購買更省錢？-4 -【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能【答案】1.分析：可列下表(去年總產(chǎn)值x萬元，總支出y萬元):總產(chǎn)值總支出差去年Xy500今年(1 + 15%)x(1 -10%)y950題中有兩個相等關(guān)系：二 5DD 萬元； (2)今年的總產(chǎn)值_今年的尅支岀=950萬元 解:設(shè)去年的總產(chǎn)值是龍萬元，去年的總支 出是尹萬元，由題意得x-y = 500(1 +15%)x- (1 -10%y =950答:甲的速度為石米/秒Z的

9、速度為4米/秒.4.解：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得!150r=Tv，解得$科霽答：訂做的工作服是3375套，要求的期限是18天.5.解：(1)設(shè)書包的單價為x元，隨身聽的單價為y元根據(jù)題嵐得二二認解這個得 （y 360答:該同學(xué)看中的隨身聽單價為 360 元書解叫;=2000=所以(1 +15%)x2 300,(1 -10%)vl 350,故今年的總產(chǎn)值是 2300 萬元，必支出是13507TJE,2.解：設(shè)甲服裝的成本是x元，乙服裝的成本是y元.依題意得, x 4- r = 500l(l +50%Xr + (l +40% )y90% =500+ 157*解得雹黑芳:甲

10、、乙兩件服裝的成本分別為 300 元、200 元.3.解：設(shè)甲速x米/秒，乙速y米/秒.(5.r-5j =104A=6v解得瞎-5 -包單價為 92 元.（2）在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金：452X80%=361.6（元）.因為361.6V400,所以可以選擇超市A購買.在超市B可先花費現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書 包，總計共需花費現(xiàn)金：360+2=362（元）.因為362V400，所以也可以選擇在超市B購買.因為362361.6，所以在超市A購買更省錢.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)教師作以補充課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材第36頁“習(xí)題7.2”中第2、3、