高考數(shù)學二輪復習專題11 概率統(tǒng)計

1、【2013考綱解讀】 1. 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互斥事件的概率加法公式2理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率;了解幾何概型的意義4.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性5.理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用6.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題7.理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量

2、的均值、方差，并能解決一些實際問題8.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義9.了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題10.了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用11.了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用;了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用【知識絡構(gòu)建】 【重點知識整合】 1隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣；(2)分層抽樣；(3)系統(tǒng)抽樣2統(tǒng)計圖表頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖3樣本特征數(shù)(1)眾數(shù)；(2)中位數(shù)；(3)平均數(shù)；(4)方差；(5)標準差4變量的相關(guān)性與最小二乘法5獨立性檢驗對于值域分別是x1，

3、x2和y1，y2的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdn則K2(其中nabcd為樣本容量)6概率(1)概念的統(tǒng)計定義；(2)兩個隨機事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系；相等關(guān)系；和事件；積事件；互斥事件；(3)概率的基本性質(zhì)：任何事件A的概率都在0,1內(nèi)；如果事件A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；事件A與它的對立事件的概率滿足P(A)P()1；(4)古典概型：特征是基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個數(shù)有限性；(5)幾何概型：特征是基本事件個數(shù)的無限性、每個基本事件出現(xiàn)的等可能性【高頻考點突破】考點一 隨機事件的概率概型 特點 概率求法 古典概型 等

4、可能性、有限性 P(A) 互斥事件有一個發(fā)生的概率 事件互斥 P(AB)P(A)P(B)(A、B互斥) 例1、有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是 ()A.B.C. D.【變式探究】在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從 這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示) 【方法規(guī)律】1解決古典概型的概率問題的關(guān)鍵是弄清基本事件的總數(shù)n以及某個事件A所包含的基本事件的個數(shù)m.常用排列組合知識及公式P(A)解決2對于較復雜的互斥事件的概率求法可考慮利用對立事件去求.考點二 相互獨

5、立事件的概率與條件概率概型特點概率求法相互獨立事件同時發(fā)生事件互相獨立P(AB)P(A)P(B)(A、B相互獨立)獨立重復試驗一次試驗重復n次P(Xk)Cpk(1p)nk(p為發(fā)生的概率)條件概率在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生記作B|AP(B|A)例2、如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為、，則系統(tǒng)正常工作的概率為 () A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 考點三 離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的期望、方差(1)期望：E()x1p1x2p2xnpn；(2)方差：D

6、()(x1E()2p1(x2E()2p2(xnE()2pn；(3)標準差：()；(4)E(ab)aE()b，D(ab)a2D()，D()E(E()2；(5)若B(n，p)，則E()np，D()npq，這里q1p.例3、學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個白球的概率； 獲獎的概率； (2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望EX.【解析】解： (1)設“在1次游戲中摸出i個白球”

7、為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3)·.設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則BA2A3.又P(A2)··，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)(1)2，P(X1)C×(1)，P(X2)()2.所以X的分布列是X012PX的數(shù)學期望E(X)0×1×2×.【變式探究】根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為，設各車主購買保險相互獨立 (1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率； (2)X表示該地

8、的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)求X的期望 【方法技巧】求離散型隨機變量的期望與方差的關(guān)鍵是以下兩點 (1)準確理解隨機變量取值并求其相應概率寫出分布列 (2)應用期望與方差公式計算(同時，還應掌握如二項分布的期望與方差計算的結(jié)論等). 【難點探究】難點一隨機抽樣例1、一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_【變式探究】(1)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001

9、到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9(2)從2012名學生中選取50名學生參加英語比賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2012人中，每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為 (2)設個體為a，a入選必須同時具備不被剔除和按照系統(tǒng)抽樣能夠入選，a不被剔除的概率是1，a按照系統(tǒng)抽樣入選的概率是，這兩個事件同時發(fā)生則a被入選，故個體a入選的概率是×

10、;.難點二 頻率分布直方圖的應用例2、某市教育行政部門為了對2012屆高中畢業(yè)生學業(yè)水平進行評價，從該市高中畢業(yè)生中抽取1000名學生學業(yè)水平考試數(shù)學成績作為為樣本進行統(tǒng)計，已知該樣本中的每個值都是40,100中的整數(shù)，且在40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100上的頻率分布直方圖如圖191所示記這1000名學生學業(yè)水平考試數(shù)學平均成績的最小可能值為a，最大可能值為b.(1)求a，b的值；(2)從這1000名學生中任取1人，試根據(jù)直方圖估計其成績位于a，b中的概率(假設各小組數(shù)據(jù)平均分布在相應區(qū)間內(nèi)的所有整數(shù)上)【點評】 頻率分布直方圖直觀形象地表示了

11、樣本的頻率分布，從這個直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本(或者總體)的平均值時，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法【變式探究】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110

12、頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為y從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望(以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應組的概率) (2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間90,94)，94,102)，102,110的頻率分別為，因此P(X2)，P(X2)，P(X4)，即X的分布列為X224PX的數(shù)學期望E(X)2.68. 難點三 古典概型與幾何概型 例3、設函數(shù)f(x)的定義域為D.(1)a1,

13、2,3,4，b1,2,3，求使DR的概率；(2)a0,4，b0,3，求使DR的概率 【分析】 函數(shù)定義域為R，說明其判別式不大于零，第一問中(a，b)取值個數(shù)有限，是古典概型，第二問中(a，b)的取值個數(shù)無限，是幾何概型，把(a，b)看做坐標平面上的點，就構(gòu)造出了基本事件所在的面，只要算出隨機事件在這個面內(nèi)占有的面積即可【變式探究】（1）“黑白配”游戲，是小朋友最普及的一種游戲，很多時候被當成決定優(yōu)先權(quán)的一種方式它需要參與游戲的人(三人或三人以上)同時出示手勢，以手心(白)、手背(黑)來決定勝負，當其中一個人出示的手勢與其他人都不一樣時，則這個人勝出，其他情況，則不分勝負現(xiàn)在甲、乙、丙三人一起

14、玩“黑白配”游戲設甲、乙、丙三人每次都隨機出“手心(白)、手背(黑)”中的某一個手勢，則一次游戲中甲勝出的概率是_(2)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，點(x，y)落在x1,2區(qū)域內(nèi)的概率是()A. B. C. D.【答案】(1)(2)B【解析】 一次游戲中，甲出的方法種數(shù)有2種，乙出的方法種數(shù)也有2種，丙出的方法種數(shù)也有2種，所以總共有238種方案，而甲勝出的方案有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，2種情況，所以甲勝出的概率為.(2)如圖，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是，在這個區(qū)域中帶形區(qū)域1x2的面積是1，故所求的概率是.難點四 統(tǒng)計案例例4 、某種設備的使用年限x和維修費用y(萬元)

15、，有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x3456y34(1)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程yx；(3)估計使用年限為10年，維修費用是多少？【分析】(1)根據(jù)對應值組成點的坐標，畫出各點即可；(2)直接套用求回歸直線系數(shù)的公式，求出，；(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，求x10時對應的y值，即使用年限為10年時，維修費用的估計值【解答】 (1)散點圖如圖：【變式探究】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中抽到隨機1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面

16、的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到6或10號的概率【解答】 (1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2，因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”(3)設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(6,6)共36個事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2

17、,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，故P(A).【方法規(guī)律】1計算方差首先要計算平均數(shù)，然后再按照方差的計算公式進行計算，值得注意的是三組數(shù)表中給出的數(shù)據(jù)均是有重復性的，要根據(jù)這個重復性簡化計算方差和標準差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，標準差大說明波動大2對于幾何概型，當基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時，這類幾何概型是線型的；當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，這類幾何概型是面型的，一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決；當基本事件是受三個連續(xù)的變量控制時，這類幾何概

18、型是立體型的，可以通過構(gòu)造空間幾何體加以解決3注意確定性思維和統(tǒng)計思維的差異，確定性思維作出的是完全確定的、百分之百的結(jié)論，但統(tǒng)計思維作出的是帶有隨機性的、不能完全確定的結(jié)論，在解題中忽視了這兩種思維方式作出結(jié)論的差異，就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋【歷屆高考真題】【2012年高考試題】1.【2012高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為(A) (B) (C) (D) 2.【2012高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機

19、取一點，則此點取自陰影部分的概率是A BC D3.【2012高考真題廣東理7】從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】法一：對于符合條件“個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個位數(shù)是偶數(shù)，共有個，其中個位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)是奇數(shù)，共有，所以故選D法二：設個位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個數(shù)。兩類共有45個數(shù)，其中個位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10

20、,30,50,70,90這5個數(shù)，所以其中個位數(shù)是0的概率是，選D。4.【2012高考真題福建理6】如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 5.【2012高考真題北京理2】設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。 6.【2012高考真題上海理11】三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選

21、擇的項目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）。7.【2012高考真題新課標理15】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 8.【2012高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】?！窘馕觥恳?為首項，為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，3，9，-27，···其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1計6個

22、數(shù)小于8， 從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是。10【2012高考真題湖北理】（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延誤天數(shù)的均值與方差； （）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率. 【答案】（）由已知條件和概率的加法公式有：，.所以的分布列為：02610 11.【2012高考江蘇25】（10分）設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當

23、兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望【答案】解：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱， 共有對相交棱。 。14.【2012高考真題浙江理19】(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和()求X的分布列；()求X的數(shù)學期望E(X)【答案】本題主要考察分布列，數(shù)學期望等知識點。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ； 故，所求X的分布列為X34

24、56P () 所求X的數(shù)學期望E(X)為：E(X)17.【2012高考真題湖南理17】本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）123已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望；（）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）（）記A

25、為事件“”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間，則 .由于顧客的結(jié)算相互獨立，且的分布列都與X的分布列相同，所以 .18.【2012高考真題安徽理17】（本小題滿分12分）某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量。（）求的概率；（）設，求的分布列和均值（數(shù)學期望）。，。答：（）的概率為， （）求的均值為。19.【2012高考真題新課標理18】（本

26、小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關(guān)于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由. （2）（i）可取， 的分布列為 （ii）購進17枝時，當天的利潤為 得：應購

27、進17枝【2012年高考試題】1.【2012高考真題上海理17】設，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)2.【2012高考真題陜西理6】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B.【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念易計算出，又，故選B.3.【2012高考真題山東理4】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽

28、樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）154.【2012高考真題江西理9】樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為A B C D不能確定5.【2012高考真題湖南理4】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本

29、點的中心（，）1cm，則其體重約增加170cm，則可斷定其體重比為6.【2012高考真題安徽理5】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) 甲的成績的方差小于乙的成績的方差 甲的成績的極差小于乙的成績的極差【答案】C【解析】，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為7.【2012高考真題天津理9】某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取_所學校，中學中抽取_所學校.8.【2012高考江蘇2】（5分）某學校高一

30、、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生 【2011年高考試題】一、選擇題:1.(2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本.若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率（A） （B） （C） （D ） 解析：因為甲乙兩位同學參加同一個小組有3種方法，兩位同學個參加一個小組共有種方法；所以，甲乙兩位同學參加同一個小組的概率為點評：本題考查排列組合、概率的概念及其運算和分析問題、解決問題的能力。4. (2011年高考廣東卷理科6)甲、乙兩隊進行排球決

31、賽現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（ ） A. B. C. D.【解析】D.由題得甲隊獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸?shù)诙謩?，所以甲隊獲得冠軍的概率所以選D.5(2011年高考湖北卷理科7)如圖，用K、A1、A21、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960B.0.864答案：B解析：系統(tǒng)正常工作概率為，所以選B.6(2011年高考陜西卷理科10)甲乙兩人一起去“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6

32、號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 （A） （B） （C） （D）7. (2011年高考四川卷理科12)在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則( )（A） （B） （C） （D）1.(2011年高考浙江卷理科15)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若，則隨機變量的數(shù)學期望 2. (2011年高考江西卷理科12)小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地

33、往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為 【答案】【解析】小波周末不在家看書包含兩種情況:一是去看電影;二是去打籃球;所以小波周末不在家看書的概率為.3. (2011年高考湖南卷理科15)如圖4，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1） ;（2） .4. (2011年高考湖北卷理科12)在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過

34、保質(zhì)期的概率為 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）答案： 解析：因為30瓶飲料中未過期飲料有30-3=27瓶，故其概率為.5.(2011年高考重慶卷理科13)將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為 6.(2011年高考安徽卷江蘇5)從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是_7(2011年高考福建卷理科13)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_。【答案】8(2011年高考上海卷理科9)馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表請小牛同學計算的數(shù)學期望

35、，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案 ?！敬鸢浮?(2011年高考上海卷理科12)隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是 （默認每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）?！敬鸢浮咳?、解答題:1. (2011年高考山東卷理科18)（本小題滿分12分）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結(jié)果相互獨立。（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.所以的分布列為01

36、23P數(shù)學期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.2. (2011年高考遼寧卷理科19)（本小題滿分12分）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：分別求品種甲和

37、品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù).3.(2011年高考安徽卷理科20)（本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤出，再派下一個人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生

38、變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小?！窘馕觥浚ǎo論怎樣的順序派出人員，任務不能被完成的概率都是，所以任務能被完成的概率為=（）當依次派出的三個人各自完成任務的概率分別為時，所需派出人員數(shù)目的分布列為123P所需派出人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）是，若交換前兩人的順序，則變?yōu)?，由此可見，當時，交換前兩人的順序可減少所需派出人員的數(shù)目的均值。（ii）也可將（）中改寫為，若交換后兩人的順序則變?yōu)?，由此可見，保持第一個人

39、不變，當時，交換后兩人的順序可減少所需派出人員的數(shù)目的均值。組合（i）（ii）可知，當時達到最小，即優(yōu)先派完成任務概率大的人，可減少所需派出人員的數(shù)目的均值，這一結(jié)論也合乎常理。4. (2011年高考全國新課標卷理科19)（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表指標值分組頻數(shù)82042228 B配方的頻數(shù)分布表指標值分組頻數(shù)41242328（）分別估計用A配方，B配方生

40、產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望.（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應組的概率）5. (2011年高考天津卷理科16)（本小題滿分13分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在一次游戲中，（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概

41、率；（）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.【解析】本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識,考查運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.（）（i）設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件,則.（ii）設“在一次游戲中獲獎”為事件B,則B=,又,且互斥,所以.（）由題意可知的所有可能取值為0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2) =,所以的分布列是來源012P的數(shù)學期望=+=.6(2011年高考江西卷理科16)（本小題滿分12分）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色

42、完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力 （1）求X的分布列； （2）求此員工月工資的期望7. (2011年高考湖南卷理科18)（本小題滿分12分）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變）.設某天開始營業(yè)時由該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，

43、否則不進貨.將頻率視為概率.求當天商店不進貨的概率；記為第二天開始營業(yè)時該商品視為件數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.由題意知，的可能取值為2，3.+故的分布列為所以的數(shù)學期望為.評析：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計知識和方法.求離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的方法，以及互斥事件概率的求法.8. (2011年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y

44、滿足175且y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）.【解析】解：（1），即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件。（2）易見只有編號為2，5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品故乙廠生產(chǎn)有大約（件）優(yōu)等品，（3）的取值為0，1，2。所以的分布列為012P故9.(2011年高考陜西卷理科20)（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑 和 ，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間（分鐘）的頻率 的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有

45、40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。（）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？（）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望。 X的分布列為X012P來10.(2011年高考重慶卷理科17)（本小題滿分13分。（）小問5分（）小問8分.）某市公租房房屋位于A.B.C三個地區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋，且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中:（）若有2人申請A片區(qū)房屋的概率;（）申請的房屋在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望。（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為分布列.12. (

46、2011年高考全國卷理科18) (本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為05，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為03,設各車主購買保險相互獨立(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；()X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求的期望。 13(2011年高考北京卷理科17)本小題共13分以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植

47、樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學期望。（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19.14(2011年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標準A，X為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生

48、產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：5678P04ab01且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望 （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由注：（

49、1）產(chǎn)品的“性價比”=； （2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性解析：本小題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分13分。解：（I）因為又由X1的概率分布列得由（II）由已知得，樣本的頻率分布表如下：345678030202010101用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以【2011年高考試題】1(2011年高考陜西卷理科9)設， 是變量x和y的n個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下

50、結(jié)論中正確的是（A）x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（B）x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（C）當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同（D）直線過點6. (2011年高考四川卷理科1)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，) 2 15.5,1) 4 ，235) 9 23.5,27.5) 18 ，) 1l ，) 12 ) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在，)的概率約是( ) (A) (B) (C) （D）3. (2011年高考廣東卷理科13)某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該

51、老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.【解析】185cm.4.(2011年高考安徽卷江蘇6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差5. (2011年高考遼寧卷理科19)（本小題滿分12分）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根