高考數(shù)學(xué)專題6三角函數(shù)的概念圖像和性質(zhì)重點(diǎn)

1、專題6 三角函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)例題講解考點(diǎn)一 三角函數(shù)的概念 例1（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為（1） 求的值； （2） 求的值。解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得， 為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），從而。OxyBAC變式練習(xí)1（2008廣東高三地區(qū)模擬）如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，AOB為正三角形.（）求； （）求. 理（）求的值解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知-4分（2）因

2、為三角形AOB為正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分可以用旋轉(zhuǎn)公式（必修4之第三章例題）把向量旋轉(zhuǎn)角得向量則解：()因?yàn)槿切螢檎切?，所以?5分所以 8分所以12分考點(diǎn)二 基本關(guān)系的應(yīng)用例2（2009廈門集美中學(xué)）已知=2，求 （1）的值；（2）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.變式練習(xí)2（2008北京）已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依題意，有cosx¹0，解得x¹kp，即的定義域?yàn)閤|xÎR，且x¹kp，kÎZ（2）2sinx2c

3、osx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa，2sina2cosa考點(diǎn)三 三角函數(shù)的圖像例3(2009山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.答案:B【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形. 變式練習(xí)3（1）（2009全國卷文）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為(A) (B) (C)

4、 (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D解析：本題考查正切函數(shù)圖像及圖像平移，由平移及周期性得出min=（2）.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 【解析】 考查三角函數(shù)的周期知識(shí)。 ，所以， （3）函數(shù)f(x)=() 的值域是B（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-考點(diǎn)四 三角函數(shù)的性質(zhì)例4（2009重慶卷文）（本小題滿分13分，（）小問7分，（）小問6分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的值.（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間解：（）依題意得，故的值為. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）依題意得: 由

5、，解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的單調(diào)增區(qū)間為: 變式練習(xí)4(2009陜西卷理)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域. 解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上得故，又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考點(diǎn)五 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例5（2009福建卷理）（本小題滿分13分）如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線

6、段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0, >0) x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？ 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一（）依題意，有，又，。當(dāng) 是， 又（）在MNP中MNP=120°，MP=5，設(shè)PMN=，則0°<<60°由正弦定理得，,故0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長，亦即，將PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長解法二：（）在MNP中，MNP=120°，MP=5，由余弦定理得MNP=，即故從而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長注：本題第（）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：；點(diǎn)N在線段MP的