高中數(shù)學(xué)必修4第二章：21平面向量的實(shí)際背景及基本概念_百

1、優(yōu)課軒資源網(wǎng) 未經(jīng)授權(quán),本站資源禁止用于任何商業(yè)目的 第 1 頁 共 4 頁第二章 平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的, 是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一, 有深刻的幾何背 景,是解決幾何問題的有力工具 . 向量概念引入后,全等和平行(平移 、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的 加(減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算,從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系 .向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實(shí)際背景 . 在本章中,學(xué)生將了解向量豐富的 實(shí)際背景,理解平面向量及其運(yùn)算的意義,學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量 的數(shù)量

2、積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容 . 能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題 .本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā), 抽象出向量的概念, 并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別, 然后介紹了向量的一些基本概念 . (讓學(xué)生對(duì)整章有個(gè)初步的、全面的了解 . 第 1課時(shí)§2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo):1. 了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念;并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量 . 2. 通過對(duì)向量的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別 .3. 通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練,培

3、養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力 . 教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會(huì)表示向量 . 教學(xué)難點(diǎn):平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 .學(xué) 法:本節(jié)是本章的入門課,概念較多,但難度不大 . 學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概 念,結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念 . 教 具 :多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī) 授課類型:新授課 教學(xué)思路:一、情景設(shè)置:如圖,老鼠由 A 向西北逃竄,貓?jiān)?B 處向東追去,設(shè)問:貓能否 追 到 老 鼠 ?(畫圖結(jié)論:貓的速度再快也沒用,因?yàn)榉较蝈e(cuò)了 .分析:老鼠逃竄的路線 AC 、 貓追逐的路線

4、 BD 實(shí)際上都是有方向、 有長短的量 .引言:請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小沒有方向? 二、新課學(xué)習(xí):(一向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量 (二請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答:(可制作成幻燈片 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別? 2、如何表示向量?BCD優(yōu)課軒資源網(wǎng) 未經(jīng)授權(quán),本站資源禁止用于任何商業(yè)目的 第 2 頁 共 4 頁3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系?分別可以表示向量的什么? 4、長度為零的向量叫什么向量?長度為 1的向量叫什么向量? 5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎? 6、有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關(guān)系?7、 如果把一組平

5、行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn) O , 這是它們是不是平行向量?這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān) 系?(三探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量只有大小,是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小; 向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小 . 2. 向量的表示方法: 用有向線段表示; 用字母 a 、 b(黑體,印刷用等表示;用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母:AB ;向量 的大小長度稱為向量的模,記作 |.3. 有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長度 . 向量與有向線段的區(qū)別:(1向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個(gè)向量就是相同的向量; (2有向線段有起點(diǎn)、

6、大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段 . 4、零向量、單位向量概念:長度為 0的向量叫零向量,記作 0. 0的方向是任意的 . 注意 0與 0的含義與書寫區(qū)別 .長度為 1個(gè)單位長度的向量,叫單位向量 . 說明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小 . 5、平行向量定義:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我們規(guī)定 0與任一向量平行 .說明:(1綜合、才是平行向量的完整定義; (2向量 a 、 b 、 c 平行,記作 a b c . 6、相等向量定義:長度相等且方向相同的向量叫相等向量 .說明:(1向量 a 與 b 相等,記作 a =b ; (2零向量與零向量

7、相等;(3任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與 . 有 .向 線 段 的 起 . . . . .點(diǎn)無關(guān) . A(起點(diǎn) B(終點(diǎn) a優(yōu)課軒資源網(wǎng) 未經(jīng)授權(quán),本站資源禁止用于任何商業(yè)目的 第 3 頁 共 4 頁7、共線向量與平行向量關(guān)系:平行向量就是共線向量,這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點(diǎn)無關(guān) . 說明:(1平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系; (2共線向量可以相互平行,要區(qū)別 于在同一直線上的線段的位置關(guān)系 . (四理解和鞏固: 例 1 書本 86頁例 1.例 2判斷:(1平行向量是否一定方向相同?(不一定 (2不相等的向量是否

8、一定不平行?(不一定 (3與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量 (4與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量(5若兩個(gè)向量在同一直線上,則這兩個(gè)向量一定是什么向量?(平行向量 (6兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么?(長度相等且方向相同 (7共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定 例 3下列命題正確的是( A. a 與 b 共線, b 與 c 共線,則 a 與 cB. 任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形C. 向量 a 與 b 不共線,則 a 與 bD. 有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解:由于零向量與任一向量都共線,所以 A 不正確;由于數(shù)學(xué)中研 究的向量是自由向量, 所以兩個(gè)相

9、等的非零向量可以在同一直線上,而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形,根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn), 所以 B 不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可,與起點(diǎn)是否相同無關(guān),所以D不正確;對(duì)于 C ,其條件以否 定形式給出,所以可從其逆否命題來入手考慮,假若 a 與 b 不都是非零向量,即 a 與 b 至少有一個(gè)是零向量,而由 零向量與任一向量都共線,可有 a 與 b 共線,不符合已知條件,所以有 a 與 b 都是非零向量,所以應(yīng)選 C. 例 4 如圖,設(shè) O 是正六邊形 ABCDEF 的中心,分別寫出圖中與向量 OA 、 、 相等的向量 . 變式一:與向量長度相等的向量有多少個(gè)?(11個(gè)變式二:是否存

10、在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在 變式三:與向量共線的向量有哪些?(FE DO CB , , 課堂練習(xí) :1.判斷下列命題是否正確,若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由 . 向量 與 CD 是共線向量,則 A 、 B 、 C 、 D 優(yōu)課軒資源網(wǎng) 未經(jīng)授權(quán),本站資源禁止用于任何商業(yè)目的 第 4 頁 共 4 頁四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) AB = 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為 共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同 .解:不正確 . 共線向量即平行向量, 只要求方向相同或相反即可, 并不要求兩個(gè)向量 、 在同一直線上 .不正確 . 單位向量模均相等且為 1,但方向并不確定 . 不正確 . 零向量的相反向量仍是零向量, 但零向量與 零向量